Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Gucci

Invité

Sens de variation et limites

Bonsoir, je suis en terminale ES, et j'ai un devoir maison de mathématiques dont je ne comprend pas les exercices, j'ai cherché dans mes leçons, dans mes annabac mais je ne trouve pas comment faire alors s'il vous plait aider moi, ce devoir est assez important...

Voici le première exercice :

Une entreprise achète au début 2010 une machine-outil neuve pour 220 000euros.
Le service comptable observe que sur l'année 2010, la machine se déprécie d'environ 15%.
On suppose que cette baisse annuelle de 15% perdure à partir de 2010.
On note Vn la aleur estimée de la machine au bout de n années de fonctionnement à partir de 2010.

1)a)  Montrer que la suite (Vn) est géometrique.
b) En deduire Vn en fonction de n
c) Calculer la valeur estimée de la machine en 2015.

2) Déterminer les sens de variations et la limite de (Vn).
Interpreter les resultats

3) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la machine aura une valeur inférieure à 50 000euros

Pour l'instant je pense avoir trouvé ceci
a) La suite (Vn) est une suite géometrique car son premier terme est 220 000 et sa raison est de -15%
b) Vn= uo-(1- 15/100) ^n   

Ensuite je bloque...

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Sens de variation et limites

Salut,

  Le 1)c) n'est pas si difficile. Tu connais en effet [tex]V_0[/tex], c'est la valeur en 2010, donc 220 000 euros.
Et 2015, c'est 5 années après 2010!

F.

Guicci

Invité

Re : Sens de variation et limites

Bonjour,
Ah d'accord merci beaucoup
Donc c'est si je ne me trompe pas:     u5= 220 000-( 1 - 15/100) ^5  c'est ça ?!

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Sens de variation et limites

Salut,

As-tu pensé à te simplifier la vie ?
[tex]1 -\frac{15}{100}=\frac{85}{100}=0.85[/tex]
Et arrête d'utiliser alternativement U et V...

Ta suite est géométrique parce que en interprétant l'énoncé, on obtient
[tex]V_{n+1}=0.85V_n[/tex]
l'énoncé disant en effet que la valeur se déprécie de 15% par an, donc n'est plus que de 85 % de sa valeur précédente.

[tex]V_1=220000 \times 0.85[/tex]
[tex]V_2= (220000 \times 0.85)\times 0.85 = 220000 \times 0.85^2[/tex]
Donc oui :
[tex]V_5= 220000 \times 0.85^5[/tex]

La raison de la suite est 0.85 !

@+