Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cléopatre

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[Résolu] PPCM, Gauss

Bonjour à tous les membres et non membres du forum et déjà merci à tous ceux qui prennent le temps de répondre aux nombreuses questions des débutants qui aiment les maths comme moi.

Voilà J'ai un problème :

Déterminer les entiers naturels x et y dont le PPCM est 84 et vérifiant 3x=7y

J'ai réfléchi à la question : je me suis dit qu'il fallait déja résoudre 3x-7y=0
J'ai trouvé à l'aide du théorème de Gauss x = (3k+3) et y = (7k+7)

Mais pour répondre au problème il faut alors que PPCM(3k+3 ; 7k+7) = 84

Comment pourrais je partir pour résoudre PPCM(3k+3 ; 7k+7) = 84 ?

cléopatre

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Re : [Résolu] PPCM, Gauss

J'ai trouvé la réponse : c'est le couple (9;21) mais j'ai une nouvelle question. Pour trouver ce couple j'ai remplacer k par 0 ,1,2,3 ... et j'ai trouvé PGCD(9;21) =84
Mais ma nouvelle question est Pourquoi PGCD ( 3k+3 ; 7k+7) < PGCD ( 3 (k+1) +3 ; 7 (k+1) +7 )  Ce n'est pas dans mon exercice mais sa permettrai de prouver l'unicité de la solution ... Merci d'avance

john

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Re : [Résolu] PPCM, Gauss

Je crois bien que tu fais fausse route...
Sans faire intervenir de grands théorèmes, lorsque tu écris une égalité, il doit y avoir la même chose dans les 2 membres :
7 et 3 premiers => x=7k et y=3k
On a bien alors 3.(7k) = 7.(3k) soit 3x = 7y
Le PPCM de 7k et 3k est 21k.
21k = 84 => k=4
D'où x=28 et y=12
Sauf erreur évidemment.
Bye

cléopatre

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Re : [Résolu] PPCM, Gauss

Oui j'ai rendu sa au professeur hihi j'avais modifier