Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

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combien de triangles

salut.

sachant que les angles d'un triangle, exprimés en degré , doivent s'écrire sous la forme  [tex]\frac{360°}{n}[/tex]       n étant un entier   > 2  , la question est la suivante:

   combien peut-on construire de tels triangles  non semblables ?

          Un exemple  un triangle équilatéral est une solution  avec [tex]\widehat{A} =\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{360}{6}[/tex]

          un autre exemple : le triangle rectangle isocèle avec  2 angles de [tex]\frac{360}{8}[/tex] et un angle de [tex]\frac{360}{4}[/tex]

                                                                                                                      bon courage.

nerosson

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Re : combien de triangles

Salut à tous

▼une voie à suivre?

Décomposer 360 en facteurs premiers.
En déduire la liste des diviseurs de 360.
Etablir une liste des "trios"de ces diviseurs dont la somme est égale à 180.
Jusqu'à présent, j'en ai trouvé 9. Mais si on veut bien accepter le triangle extra-plat (180 - 0 - 0), ça m'en ferait un dixième

Dernière modification par nerosson (28-10-2012 15:35:46)

yoshi

Modo Ferox

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Re : combien de triangles

Re,

▼J'ai pythonisé la voie de nerosson

L=[1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360]
print [(i,j,k) for i in L for j in L for k in L if i+j+k==180 and((j>=i and k>=i)and k>=j)]
 

Les réponses nerossoniennes sont donc
(15, 45, 120), (18, 72, 90), (20, 40, 120), (24, 36, 120), (30, 30, 120), (30, 60, 90), (36, 72, 72), (45, 45, 90), (60, 60, 60)

Eh, nerosson : tu obtiens 0 en divisant 180 par ...?

@+

nerosson

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Re : combien de triangles

Salut à tous,

Je vais attraper la grosse tête : ma réponse était entièrement juste. Et moi, j'ai pas eu besoin de jouer les charmeurs de serpents ....

Quant au triangle extraplat, tu remarqueras que je l'avais mis au conditionnel.

Et d'ailleurs, 360 divisé par zéro = l'infini : l'infini n'a pas de virgule !

Ce qu'il y a de bien avec l'infini, c'est qu'on peut à peu près tout se permettre.

jpp

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Re : combien de triangles

re.

dans le texte il est dit : les angles doivent s'écrire sous la forme [tex]\frac{360°}{n}[/tex]  ou n est un entier [tex]>2[/tex]  .

il va de soi que [tex]\frac{360}{2}[/tex] ne peut etre retenu.  mais ... c'est uniquement   n  l'entier .

@nérosson , je vais te payer une flute , après c'est ton serpent qui va attraper la grosse tete.

                                                                                                                           à plus.

Dernière modification par jpp (28-10-2012 20:31:46)

jpp

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Re : combien de triangles

salut.

en fait   on a ceci: [tex]180 = \frac{360}{p} + \frac{360}{q} + \frac{360}{r} \;   \Leftrightarrow \; 1 = \frac{2}{p} + \frac{2}{q} + \frac{2}{r}[/tex]

  il manque donc des angles.

                                                                                              à plus.

totomm

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Re : combien de triangles

Bonjour,

On peut ajouter [tex]\frac{360}{3}+\frac{360}{7}+\frac{360}{42}=180[/tex]

cordialement

yoshi

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Re : combien de triangles

Bonjour,

▼Pythonisation (bis)

Via l'emploi du module ffractions de Python

from fractions import Fraction
import psyco
psyco.full()

T= [(p,q,r) for p in xrange (179,2,-1) for q in xrange(179,2,-1) for r in xrange(179,2,-1) if ((p>=q and q>=r)and Fraction(2,p)+Fraction(2,q)+Fraction(2,r)==1)]

for i,(p,q,r) in enumerate(T):
    print "str(i+1).rjust(2)+")", "p =",p,"  ", "q =",q,"  ","r =",r\
    print Fraction(360,p),"+",Fraction(360,q),"+",Fraction(360,r),"=",\
    Fraction(360,p)+Fraction(360,q)+Fraction(360,r)
    print

1) p = 42   q = 7   r = 3
      60/7 + 360/7 + 120 = 180

2) p = 24   q = 8   r = 3
      15 + 45 + 120 = 180

3) p = 20   q = 5   r = 4
      18 + 72 + 90 = 180

4) p = 18   q = 9   r = 3
      20 + 40 + 120 = 180

5) p = 15   q = 10   r = 3
      24 + 36 + 120 = 180

6) p = 12   q = 12   r = 3
      30 + 30 + 120 = 180

7) p = 12   q = 6   r = 4
      30 + 60 + 90 = 180

8) p = 10   q = 5   r = 5
      36 + 72 + 72 = 180

9) p = 8   q = 8   r = 4
      45 + 45 + 90 = 180

10) p = 6   q = 6   r = 6
      60 + 60 + 60 = 180

Chacun son tour de jouer avec Python...

@+

nerosson

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Re : combien de triangles

Salut à tous,

J'ai mal interprété le problème et, avec ça, j'ai trouvé moyen de donner neuf réponses justes sur dix.

Vous en connaissez beaucoup qui sont capables de faire des trucs comme ça  ?

Et sans python, juste avec un crayon !

Dernière modification par nerosson (29-10-2012 16:03:06)

yoshi

Modo Ferox

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Re : combien de triangles

Re,

Et sans python, juste avec un crayon !

Plus ton cerveau, nerosson, plus ton cerveau... et un cerveau en parfait ordre de marche !

Va falloir le léguer à la science !

@+