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Alexane

Invité

Devoirs maison maths sur les vecteurs

Abc est un triangle. i est le milieu de AB.
1) Construire le point J tel que AJ=-AC (en vecteur)
2) Exprimer IJ (en vecteur) en fonction de AB et AC ( en vecteur)
3) On note K le point tel que 2KB+KC=0
             a.Montrer que BK=1/3 BC puis construire le point K.
              b.Exprimer IK en fonction de AB et AC
4) Que dire des points I J K? Le prouver

freddy

Membre chevronné

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Re : Devoirs maison maths sur les vecteurs

Salut,

c'est tellement succinct que je ne sais même pas quoi te dire.
Alors, que veux tu, jeune padawan ?

yoshi

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Re : Devoirs maison maths sur les vecteurs

Bonjour,

Fais donc un dessin et cherche l'angle droit. C'est la tarte à la crème du prog de 4e
As-tu vu cela ?
     

Et toi, qu'as-tu essayé de faire ?
Montre nous !
Extrait de nos Règles de fonctionnement :

    *Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Comptant sur ta compréhension (c'est toi que ça regarde ^_^), je ferme le sujet et je te demande de rouvrir une autre discussion en respectant les formes.

Peux-tu bien faire ça, s'il te plaît ?

Merci d'avance.

     Yoshi
- Modérateur -

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 405

Re : Devoirs maison maths sur les vecteurs

Bonjour,

Encore un  (une) qui s'est offusqué qu'on lui demande -gentiment- de rester les formes : je lui souhaite bien du plaisir dans la vie...

Voilà l'énoncé repassé au LateX :

ABC est un triangle. I est le milieu de [AB].
1) Construire le point J tel que [tex] \overrightarrow{AJ}=- \overrightarrow{AC}[/tex]
2) Exprimer [tex] \overrightarrow{IJ}[/tex] en fonction de [tex] \overrightarrow{AB}[/tex] et  [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]
3) On note K le point tel que [tex]2\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}= \vec 0[/tex]
             a.Montrer que [tex]\overrightarrow{BK}= \frac 1 3 \overrightarrow{BC}[/tex] puis construire le point K.
              b.Exprimer [tex]\overrightarrow{IK}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]
4) Que dire des points I, J et K? Le prouver

Q2
Relation de Chasles :
[tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ}[/tex]

Or I milieu de [AB], donc  [tex]\overrightarrow{IA}= -\frac 1 2 \overrightarrow{AB}[/tex]
Et l'énoncé dit :  [tex]\overrightarrow{AJ} = - \overrightarrow{AC}[/tex]

On remplace donc : [tex]\overrightarrow{IJ}= -\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}[/tex]

Q3
a) Relation de Chasles :
[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}[/tex] (1)
L'énoncé dit : [tex]\overrightarrow{2KB}+\overrightarrow{KC} = \vec 0[/tex]  d'où [tex]\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KB}=2\overrightarrow{BK}[/tex]

On remplace dans (1)
[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{BK}=3\overrightarrow{BK}[/tex]

Et donc [tex]\overrightarrow{BK}=\frac 1 3 \overrightarrow{BC}[/tex]

b) Relation de Chasles toujours :
[tex]\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BK}[/tex]  (2)
Or I milieu de [AB], donc  [tex]\overrightarrow{IB}= \frac 1 2 \overrightarrow{AB}[/tex]
Et :
[tex]\overrightarrow{BK}=\frac 1 3 \overrightarrow{BC}=\frac 1 3 (\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})[/tex]
On remplace[tex] \overrightarrow{IB}[/tex]   et   [tex] \overrightarrow{BK}[/tex] dans (2) :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3 (\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\frac 1 3 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3 \overrightarrow{AC} [/tex]

Et on simplifie :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 6 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3 \overrightarrow{AC}[/tex]

Q4.
Les point i, J, K sont alignés.
En effet :
[tex]\overrightarrow{IK}= \frac 1 6 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}[/tex]
s'écrit aussi
[tex]\overrightarrow{IK}= -\frac 1 3\left(-\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)=-\frac 1 3 \overrightarrow{IJ}[/tex]
ce qui est l'écriture de la condition de colinéarité...

@+