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benleo

Invité

suite

Bonjour à tous j'ai un exercice à faire les suites voici l'énoncé :

L'accès internet chez les particuliers se fait majoritairement aujourd'hui en ADSL. Cette liaison utilise les cable téléphoniques pour relier le particulier au DSLAM (répartiteur du fournisseur choisi). La puissance du signal disponible chez le particulier dépend de l'attenuation engendrée par les longueurs de cables entre le particulier et le DSLAM.
En parcourant le cable téléphonique, la puissance du signal diminue de 29.2% par tronçon de 100 m de cable.

1. pn appelle P_o la puissance disponible au répartiteur (DSLAM)
a) Exprimer la puissance P₁disponible après 1 tronçon de 100 m de cable en fonction de P₀.
b) Vérifier que la proportion de puissance disponible apres 2 tronçons de 100 m est égale à 50.1%. (arrondie à 0.1 près).
c) Déterminer la valeur arrondie à0.1 près de la proportion de puissance disponible après 5 tronçons de cable de 100 m.

2. on note P_n la puissance à la sortie de n tronçons de cable de 100m, n étant un entier naturel.
a) quelle est la nature de la suite de p_n? justifier
b)Pour tout entier naturel n, exprimer alors P_n en fonction de n et de P_o

Voici ce que j'ai fais

1 a. P₁ =P₀ (1-29.2/100)=P₀ * 0.708
2b. P₂ =P₁ x (1-29.2/100) = P₁x0.708
        = P₀ x 0708² = P₀ x 0.501264

2a.  la suite est géométrique car on passe d'un terme à l'autre en multipliant par un même nombre appelé raison
2b. pour la question j'ai besoin d'explication je ne trouve pas

Merci beaucoup de me dire si ces réponses sont correctes et merci aussi pour les explications pour la question2b

Fred

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Re : suite

Salut,

  Cela m'a l'air correct (tu as oublié 1.c).
Pour la question 2.b., voici mon avis :
- dans ton cours, tu devrais avoir (ou tu auras très rapidement) une formule pour calculer le terme général d'une suite géométrique de premier terme [tex]P_0[/tex] et de raison [tex]q[/tex]
Il s'agit de [tex]P_n=q^n P_0[/tex]
- si tu n'as pas cette formule dans ton cours, j'imagine que tu es en 1ère, je ne vois qu'un raisonnement "de proche en proche".
A savoir tu as déjà remarqué que
[tex]P_1=0,708 P_0\textrm{ et }P_2=(0,708)^2 P_0[/tex]
De la même façon, "de proche en proche" que
[tex]P_n=0,708 P_{n-1}=(0,708)^2 P_{n-2}=(0,708)^3P_{n-3}=\dots=(0,708)^n P_0.[/tex]

Ce "de proche en proche" n'est pas très correct, mais pour le justifier il faudrait que tu puisses faire un raisonnement par récurrence,
outil auquel tu n'as pas accès en 1ère.

F.

benleo

Invité

Re : suite

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne soirée

Cheep

Invité

Re : suite

Voilà, alors j'ai le même exercice. J'ai réussi cette partie tout seul sauf que moi j'ai une partie supplémentaire non mentionnée dont une question que je n'arrive pas a résoudre :

3. c) La limite d'éligibilité au service ADSL est telle que P_s/P_e=1x10^-7, où P_s désigne la puissance du signal chez le particulier et P_e la puissance fournie par le DSLAM.
Déterminer la distance théorique maximale de câblage entre le particulier et le DSLAM qui permettent le fonctionnement de l'ADSL chez le particulier. (On donnera la valeur arrondie au mètre près.)

J'aimerai avoir votre aide sur cette question que je n'arrive décidément pas a résoudre. (J'ai passé 3 heures de mon après-midi sur cette question sans succès.) Je fais donc appel à votre aide car là je désespère.

Fred

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Re : suite

Salut,

  Est-ce que tu peux nous donner les énoncés des questions 3)a) et 3)b)????

F.

Cheep

Invité

Re : suite

Pas de problème mais je ne voit pas en quoi ils peuvent servir pour cette question mais bon les voilà quand même :

3. a) Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison 0,708 ? Justifier.

3. b) Justifier qu'il existe un entier naturel N tel que, pour tout entier n supérieur à N, on a : 0,708ⁿ<10^-7.
A l'aide d'une table de valeurs ou d'un algorithme, déterminer le plus grand entier naturel n tel que 0,708ⁿ>=10^-7.

Pour la question 3.b) j'ai utilisé les logarithmes que je n'avais d'ailleurs pas vu en cours et j'ai du apprendre sur internet comment les appliquer.

Je n'attend pas vos réponse pour ces deux questions mais pour la 3. c) :
La limite d'éligibilité au service ADSL est telle que Ps/Pe=1x10-7, où Ps désigne la puissance du signal chez le particulier et Pe la puissance fournie par le DSLAM.
Déterminer la distance théorique maximale de câblage entre le particulier et le DSLAM qui permettent le fonctionnement de l'ADSL chez le particulier. (On donnera la valeur arrondie au mètre près.)

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

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Re : suite

Re-

  Je vais quand même repartir de la question 3)b). J'imagine que tu es en 1ère, et les logarithmes ne sont pas du tout au programme de cette classe. Tu aurais du faire comme conseillé dans l'exercice. A ton niveau, la méthode la plus simple est d'utiliser un tableur, dans lequel tu calcules (en étirant une formule par exemple) les valeurs successives de [tex]0,708^n [/tex], et tu sélectionnes le plus grand entier
[tex]n[/tex] tel que cette valeur soit supérieure à [tex]10^{-7}[/tex].
Je te conseille vraiment de refaire la question en utilisant cette méthode, c'est typiquement ce que l'on attend maintenant d'un élève de 1ère S. (si je ne me suis pas trompé, on doit trouver 46...)

La dernière question m'embête en réalité beaucoup, car je ne vois pas comment faire, telle qu'elle est formulée, sans utiliser les logarithmes.
Si [tex]P_n[/tex] est la puissance après n tronçons de 100m, tu veux que [tex]\frac{P_n}{P_0}=10^{-7}[/tex]
Autrement dit, tu cherches n tel que
[tex](0,708)^n =10^{-7}[/tex]
Le problème est que ceci n'a pas de solutions entières.... Tu peux chercher une solution dans les nombres réels en utilisant les logarithmes, la longueur maximale théorique sera alors [tex]n\times 100[/tex] mètres.
Sans utiliser de logarithme, et avec la question précédente, tu peux juste dire que la distance  est comprise entre 4600 et 4700 mètres.

Fred.

Cheep

Invité

Re : suite

Alors tout d'abord mersi de ta réponse et désolé de ne te répondre que maintenant mais je suis interne au lycée et les salles informatiques ne sont ouvertes que jusqu'à 21h00.
Alors non je ne suis pas en première S mais en Terminale STI(2D) et les logarithmes ne sont prévus que pour le second trimestre donc je pense que tu as raison j'aurais du utiliser un tableur c'est ce que je vais faire.

Je voulais savoir ta solution qui permet sans les logarithmes de trouver entre 4600 et 4700 mètres ?

Mais sinon merci de ta réponse, ça m'aide vraiment beaucoup.

Fred

Administrateur

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Re : suite

Re-

  On n'a pas les mêmes horaires alors!!!
Dans la question 3)b), tu as prouvé qu'après 46 tronçons de 100m, on avait un affaiblissement de
[tex]0,708^{46}\geq 10^{-7}[/tex] et qu'après 47 tronçons de 100m, on avait un affaiblissement de
[tex]0,708^{47}<10^{-7}[/tex].

C'est donc que l'amortissement limite (c'est-à-dire [tex]10^{-7}[/tex]) se trouve entre la fin du 46è tronçon et la fin du 47è,
donc entre 4600 et 4700m.

A+
F.