nouvelle remarque sur Syracuse

lefeu · 20-09-2012 05:53:21

Bonjour à tous.
je suis nouveau sur ce Forum, et non mathématicien , le profane en la matière .

je suis avec un ami sur cette conjecture depuis pas mal de temps, comme surement certain d'entre vous.
dernièrement j'ai fait le constat d'une particularité sur les suites ou vols de Syracuse.

réduire une suite de Syracuse à sa plus simple expression en fonction de 2i et de 2, la fin du vol de période 2 au rang n = 4 et n+1 =2

on travail uniquement dans les itérations paires avec l'algorithme AS2, l'AS1 étant bien connu : 3x+1 pour i impair>0 et x/2 si x est pair.

L'AS2: f(x)= (3x+2)/ 2 en transformant i en 2i = x , et x/2 si x multiple de 4 que l'on peut encore réduire
f(x) = 1,5x+1 ou x*0,5 si x =4m. on obtient ainsi toutes les itérations paires d'une suite classique, de l'AS1.(ref jules Rénnucci.).
mais comment joindre une pièce (la première partie du document) , à ce message...?
merci.

LEG · 20-09-2012 07:23:15

re bonjour dans l'attente d'une réponse pour joindre un document, on peu expliquer un peu plus la structure de Syracuse.

il a fallu attendre environ 75ans avant de découvrir que Syracuse était en fait une structure parfaitement ordonnée et très simple &ref: Jules Rennucci qui est le premier à l'avoir découvert, avec l'algorithme AS2.

Ensuite j'ai analyser les suites d'itérations paires (les différences entre les itérés) de Syracuse, en partant de i = 1,3,5....iⁿ pour découvrir que cette structure arithmétique était ordonnée par des suites arithmétique de raison 6*3_n-1 pour chaque colonne d'itérations jusqu'au rang n = 2 et ensuite ces itérations continue sur la période 4,2,4,2...etc
pour la simple raison, qu'il faut relier les vols entre eux par leurs itérés . tel que: 2x - y = Z sont les valeur d'itérés au même rang n avec 2ⁿ décart entre les trois vols i :Z, X et Y.

ce qui implique un constat plus i_n augmente plus la longueur d'une suite augmente en moyenne générale.
les raisons R de ces suites arithmétiques forme une suite géométrique de coefficient 3 : sur l'axe d'abscisse:
du vol -i = -1, en effet la fonction f(x) se déplace dans les entiers relatifs , les vols -i ont trois boucle :
-4-2-2...-2; de longueur 1
-10, -14, -20. de longueur 3
-34, -50, -74.....-136, -68, -34... de longueur 11
ceci est le résultat de la fonction f(x) qui à le signe + donc dans les négatifs la fonction est 1,5*x +1 , ou x*0,5 si multiple de 4.
si on veut une seule boucle dans les négatifs il suffit d'inverser le signe + en -, soit f(x) = 1,5*x -1 , ou x*0,5; est on obtient un boucle dans cette partie:-4-2-4-2, et 3 boucles dans les entiers positifs.

mais Syracuse devient faux dans les 2i positifs: 3 boucles..! ce qui comme constat est absurde il s'agit toujours de la même fonction...!

la fonction AS2, permet entre autre de s'affranchir d'une partie des itérés, et ne garder que les valeurs qui suivent un multiple de 4 avec bien entendu la valeur de départ 2i et la dernière 2 ces valeurs sont appelées têtes de séquence.&ref: J.Rennucci.

où il supposait que seule cette suite de tête de séquence pouvait être intéressante .

sans trouver pourquoi. quelle relation il peut bien se cacher dans cette suite ou qu'elle propriété on pourrait y trouver..?

mon idée et de m'affranchir de ces têtes de séquence est ne garder que 2i et 2 afin de représenter une suite de Syracuse sans perte de généralité comme on peut le faire avec la suite des têtes de séquence de 2i à 2.

en notant le fait: que jusqu'à preuve du contraire c'est toujours le cas , jusqu'aux limites X testé est vérifiées...!

LEG · 20-09-2012 07:28:25

lire : raison R = 6*3^n-1 et non pas l'indice
la suite géométrique est de premier terme si et R =3 soit 6*3^n-1 en partant du premier rang des itérations.
2i*1,5 +1 , rang n = 1....etc
soit pour le vol i = 1
le rang 1 à pour valeur: 4,

yoshi · 20-09-2012 15:28:35

Bonjour,

Bienvenue...

je suis nouveau sur ce Forum, et non mathématicien , le profane en la matière .

Mo;i prof de maths en retraite...

Je dois dire que profane ne me semble pas un terme adapté :
- Je n'avais jamais entendu parler de Jules Renucci,
- Je ne connaissais pas les dénominations AS1 et AS2
- Je sais ce qu'est un vol mais pas l'itéré d'un vol
- J'en étais resté à [tex]f(x)=\begin{cases}\frac{3x+1}{2} &\text{si }x\text{ est impair}\\\frac x 2 &\text{si }x\text{ est pair}\end{cases}[/tex]

(...) cette structure arithmétique était ordonnée par des suites arithmétiques de raison 6^3n-1

Un exemple s'il te plaît...

J'ai un peu de mal (l'âge sans doute !) à saisir où tu veux en venir ? Désolé ! Peux-tu synthétiser ?
Tu penses avoir découvert une démonstration de la conjecture de Syracuse ? Bravo ! La médaille Fields t'attend et la prime qui va avec...
Cela dit, tu n'es pas le premier, rien que sur ce forum...

Quant à joindre quelque chose, sur ce forum, rien n'est prévu pour ajouter une PJ aux messages... Tu peux ajouter une image par les moyens classiques (je l'ai bien expliqué déjà x fois -dont une récente-, une petite recherche t'en convaincra).
Encore faut-il que ton image soit réellement nécessaire, i.e que ce ne soit pas l'image d'un texte (dans ce cas, il suffit d'utiliser la fonction OCR des scanners) et que la dite image ait des proportions et un "poids" (en octets) raisonnable.

@+

LEG · 20-09-2012 16:45:21

Bonjour yoshi
un exemple : pour le vol i = 2⁷-1
la valeur de l'itéré au rang 7+6 en partant de 2i = 2*2⁷-1 vaut :
6*3^7-1 -2
une ascension constante de 13 itérations.

si on prend trois vol i, ayant un écart de 2⁵
la raison R de la suite arithmétique entre les itérations de ces trois vol i : Z,X,Y est: R = 486, le vol Z,(31) = 484 au rang 5,
le vol X, -1 = -2 au rang 5

le vol Y, -33 = -488 au rang 5

le vol v, -65 = -974 au rang 5
..etc etc
soit si on veut : 2X₅ - Y₅ = Z₅ je parle de la valeur des itération au rang 5, pour ces vols i.
il y a beaucoup de vols sur lesquels ont peut calculer la valeur de l'itération en fonction de i au départ ou, de 2i..

mais ceci n'apporte rien. Même pas pour battre des records d'altitude puisque l'on pourrait toujours le battre avec un de ces vols en choisissant le rang donc l'exposant...!

à part l'interrogation que l'on en tire si il s'agit, et il s'agit d'une structure arithmétique simple ou est la clef....?

A t-on fait des recherches sur le bilan des valeurs ajoutés et des valeurs diminuées, (" différences ajoutés ou diminuées entre les itérations successives...?")

puis à t-on inversé le signe + en - de la fonction f(x) de Syracuse et comparait les images des entiers + et des entiers -
qu'elle remarque peut on en déduire...?

Syracuse est vraie dans les entiers + et fausse dans les entiers -, ou l'inverse en changeant le signe ...?
c'est presque Gödel....
que donne 2-2i dans les entiers + et dans les entiers -...on a déjà une partie de l'idée .

on suppose alors, que la fonction de Syracuse n'a aucune particularité , si ce n'est la longueur aléatoire d'une suite quelconque de 2i à 2, rendant impossible le calcul du rang n=4 et n+1=2, mais aussi le rang U_r < 2i, d'où on en déduit immédiatement que ce vol i va finir au rang n = 4 et n+1 = 2 .

puisque par supposition tous les vols i < à 2i ont été vérifiés et sont conforme à la conjecture.

est ce que l'on peut dire que cette conjecture dépend de 2i quel qu'il soit...? oui..! si il s'agit d'une structure simple, et sans aucune particularité , par exemple comme une suite arithmétique de raison....

Peu t-on réduire les itérations? oui, déjà montré par Jules Rennucci, dans l'algorithme AS2 de façon très simple. est arithmétique.
ce que j'ai expliqué post au dessus, ne garder que les Têtes de séquence.

alors comment justifier et prouver que cette fonction rend compliquée la descente sur le rang n =2 mais rien de plus.
cela m'a fait penser aux fables de J de la Fontaine...

mais aussi et surtout à l'époque de L.Collatz, il n'y avait pas de moyen technique, informatique..et les mathématiques étaient encore très loin du niveau actuel , ce qui n'a rien apporter pour ces conjectures dans les entiers naturels...ça c'est évident.

supposons qu'il est construit cette structure, en ayant la clef, et qu'il pose le problème sous la forme la plus compliquée et tel, qu'elle va en cacher toute la structure arithmétique. Si c'est le cas déjà il a réussi ...

personne en 75 ans n'a découvert les suites arithmétiques et géométrique de Syracuse ni sa structure simple.

On peut même dire que cette structure est bornée par les suites arithmétiques de raisons R = 6*3^n-1
par une suite géométrique de raison 6 et de raison 3, 6*3^n-1 ....qui tend vers l'infini, donc les rangs aussi, etc etc ...
un groupe de suites arithmétiques = 2^n-1 entre deux vols i de la forme 2ⁿ-1
dont la somme de ces raisons R est bornée par ces vols.
etc etc...
et une suite de raison 4 ou -4 suivant dans qu'elle partie on se place et si on inverse le signe de la fonction de Syracuse f(x).

Collatz était un spécialiste des différences et des valeurs intermédiaires je crois,..

il a pu construire des suites, utiliser la fonction de Syracuse, et ensuite appliquer cette fonction sur les entiers 2i, et sur i, ou l'inverse soit l'AS1 ou L'AS2... pour chercher autre chose et s'apercevoir, que cela redescendait sur 2, et poser le problème sous sa forme cachée..
si on applique la fonction 3x+1 etc.etc; on redescend toujours sur 1...!

alors il y a un moyen simple de vérifier: essayer de construire la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 4 ou -4, sans faire d'itération avec la fonction de Syracuse AS2 ou AS1...On va appeler cette suit U_n.

on peut en construire deux, et trouver la troisième par différence, que peut on en dire..?

ou trouver la troisième directement par une formule où : on peut introduire 2i, la fonction fx même sous sa forme réduite et à des stade différent de la construction....("fonction que l'on utilise dans l'AS2.")

2i: avec i impair >0 soit la suite des entiers impairs.

quand au reste yoshi je t'en fait cadeaux...la médaille et ce qui va avec...

LEG · 20-09-2012 16:55:59

j'ai aussi oublier de dire qu'un itéré c'est le terme employé par René Louis Clerc sur son site au Sayrac. toulouse.
c'est la valeur de l'itération au rang n
par exemple l'itéré du vol i 31 , vaut 484 au rang 5.

LEG · 22-09-2012 20:21:48

Bonsoir
un peu de nouvelles: en supposant tous les vols i_n finis, sur le rang n=2 , ie qui ont vérifié le conjecture de Syracuse;
On peut reformuler la conjecture de Syracuse:

quelque soit la longueur d'un vol i, (son nombre d'itérés) alors le vol i_n+1 est fini sur le rang n=2, si et seulement si, son rang dans la suite U_n est égale U_n + v!

cette suite est une suite arithmétique U_n de raison v, et pour U₁ = 0.

tous les vols peuvent donc être représentés par cette suite U_n, quel qu'en soit le nombre d'itérations compris entre 2i et 2..!

si un vol I, avait une autre boucle que 4,2, dans l'AS2, alors il ne pourrait pas continuer la suite U_n tel que U_n + v ne pourrait correspondre à ce vol I; et il en va de même d'un vol infini par évidence, puisqu'il ne pourrait s'intégrer.

un vol i_n+1est = 2i_n - i_n-1, représenté par la suite Un.
soit : U_n+ v = 2U_n - U_n-1.

Il n'est nul besoin de vérifier les valeurs d'itérations; en Exemple:

vol i = 17; 2i = 34, ce vol n'a pas besoin d'être vérifié par la fonction f(x) de Syracuse; pour la simple raison, que 2i < 34 est déjà vérifié par la F(x) de Syracuse, l'itération au rang 1 du vol i =11 à pour valeur 34
(3*22 +2) /2 = 34
le rang du vol i = 11, dans la suite U_n est U₇, alors que 17 = U₁₀.

soit 2U₉ - U₈ = U₉ + v.

Ceci permet de s'affranchir des itérations, donc de la longueur aléatoire du nombre d'itérés dans une suite vérifiée par la F(x).
Les longueurs sont aléatoires mais une suite de Syracuse, n'a rien d'aléatoire, elle doit répondre à plusieurs égalités.
entre autre: sa boucle 4,2, par conséquent: sa place dans la suite U_n.

si dans les entiers négatifs, il y avait un boucle supplémentaire aux trois boucle de Syracuse dans ces entiers, alors la suite U_n, serait fausse, les suites géométriques et Arithmétiques aussi, ainsi que la conjecture..

Car cela entraînerait toute la structure arithmétique de Syracuse..!

Il n'y a que trois boucles dans les entiers négatifs....!

la suite U_n peut être construite, à partir de la fonction f(x) de Syracuse.

bonne soirée
LG

yoshi · 23-09-2012 10:20:12

Bonjour,

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 916,page=1
http://forums.futura-sciences.com/mathe … acuse.html

Et combien d'autres encore, pourquoi ?

Tu peux constater que les amateurs ne se bousculent pas au portillon...
En conséquence, il te faudra bientôt aller encore chercher ailleurs ton bonheur, parce que la présente discussion sera assimilée à du flood et que je la fermerai...

Je vais faire encore un effort parce que, à mon goût, tes textes sont "imbuvables" : trop de vocabulaire inconnu, trop dense...etc

** Vol de n = 97 **
292 146 73 220 110 55 166 83 250 125 376 188 94 47 142 71 214 107 322 161 484 242 121 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Durée de vol : 118
Altitude maxi : 9232
-----------------------------
** Vol de n = 703 **
2110 1055 3166 1583 4750 2375 7126 3563 10690 5345 16036 8018 4009 12028 6014 3007 9022 4511 13534 6767 20302 10151 30454 15227 45682 22841 68524 34262 17131 51394 25697 77092 38546 19273 57820 28910 14455 43366 21683 65050 32525 97576 48788 24394 12197 36592 18296 9148 4574 2287 6862 3431 10294 5147 15442 7721 23164 11582 5791 17374 8687 26062 13031 39094 19547 58642 29321 87964 43982 21991 65974 32987 98962 49481 148444 74222 37111 111334 55667 167002 83501 250504 125252 62626 31313 93940 46970 23485 70456 35228 17614 8807 26422 13211 39634 19817 59452 29726 14863 44590 22295 66886 33443 100330 50165 150496 75248 37624 18812 9406 4703 14110 7055 21166 10583 31750 15875 47626 23813 71440 35720 17860 8930 4465 13396 6698 3349 10048 5024 2512 1256 628 314 157 472 236 118 59 178 89 268 134 67 202 101 304 152 76 38 19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Durée de vol : 170
Altitude maxi : 250504
-----------------------------
** Vol de n = 871 **
2614 1307 3922 1961 5884 2942 1471 4414 2207 6622 3311 9934 4967 14902 7451 22354 11177 33532 16766 8383 25150 12575 37726 18863 56590 28295 84886 42443 127330 63665 190996 95498 47749 143248 71624 35812 17906 8953 26860 13430 6715 20146 10073 30220 15110 7555 22666 11333 34000 17000 8500 4250 2125 6376 3188 1594 797 2392 1196 598 299 898 449 1348 674 337 1012 506 253 760 380 190 95 286 143 430 215 646 323 970 485 1456 728 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Durée de vol : 178
Altitude maxi : 190996

Résultats obtenus avec un programme en Python. Avec Python, la taille des nombres entiers n'est limitée que pat la quantité de RAM disponible sur la machine.
Exemple :

** Vol de n = 7100000110011100101000010010000001011 **
Durée de vol : 1167
Altitude maxi : 31950000495049950454500045045000004552 ; rang = 3
Résultat obtenu en 3/100e s avec stockage des 1167 étapes du vol.

Excel, c'est p'tet bien (Calc de OpenOffice.org suite libre et gratuite -donc sans piratage- fait aussi bien), un bon langage de programmation c'est encore mieux... ;-)

Sur un exemple choisi dans l'ensemble {97,703,871} , peux-tu préciser "tes" notions
* d'itérés
* de suites
* de rangs...

Le 20 septembre, LEG a écrit :

la valeur de l'itéré au rang 7+6 en partant de 2i = 2*2⁷-1 vaut :
6*3^7-1-2

Lorsque tu produis des écrits mathématiques, profane ou pas, tu es censé appliquer les règles d'écriture des priorités opératoires...
Heureusement, ligne précédente, tu as écrit : i=2⁷-1, donc je présume que ton 2i est :
2*(2⁷-1) parce que 2*2⁷-1 = 255 et que 2i est pair...
Dois-je en déduire que 6*3^7-1-2 c'est plutôt 6*(3^7-1-2) ???

** Vol de n = 127 **
382 191 574 287 862 431 1294 647 1942 971 2914 1457 4372 2186 1093 3280 1640 820 410 205 616 308 154 77 232 116 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Durée de vol : 46
Altitude maxi : 4372

Bon, bin il semble que 6*3^7-1-2 soit une écriture exacte : 6*3^7-1-2 = 4372...
En outre, 4372 est le 13e (7+6) terme en partant de 3*127+1...
L'itéré, pour vous deux, serait donc l'altitude maximum de la suite ? Si oui, pourquoi modifier le vocabulaire "classique" ?...

Si à chaque ligne de calcul, je dois me demander s'il manque des parenthèses, je me refuse (et je ne serai pas le seul) à aller plus avant dans ma lecture.

Et je renouvelle mes questions courtes et simples qui appellent des réponses courtes et simples :
1. Pensez-vous avoir découvert une démonstration de la conjecture de Syracuse ?
2. Qu'attends-tu de nous (et des autres forums) ?

@+

LEG · 23-09-2012 13:25:41

et elle le serra officiellement, on peut en extraire une Egalité pour tout vol successif,
personne n'y a pretté.
car pour toi c'est inintéressant,

Bonjour
oui concernant les vosl i, que l'on transforme en 2i du fait de l'Algorithme de Syracuse 2, effectivement pour i = 2⁷ - 1 , j'avais en tête 2i donc j'ai oublié de mettre la parenthèse 2 * (2⁷ - 1).
Concernant la valeur des itérations paires et on est uniquement dans l'ensemble des itération paires.
quelque soit un vol 2i; de la forme 2* (2ⁿ - 1) sa valeur au rang n, (où n est donné par l'exposant,) est:

égale à 6 * 3^n-1 - 2, comme tu l'as constaté.

ce rang n, n'est pas obligatoirement l'altitude maximum pour ces vols 2i, car on en déduirait de suite qu'il sont finis..!

Par contre pour ces vols, ils ont une ascension constante jusqu'à ce rang n , = l'exposant n.
Ce qui dans la suite classique, la durée en altitude et de 7+6 13 itérations.

le terme d'itéré est utilisé par beaucoup de personne qui travail sur cette conjecture, notamment R.L Clerc, qui nomme la valeur des itérations : itéré pour le vol i = 127, , soit 2i = 254,

a) 254, n'est pas une itération

b) l'itéré au rang 7 = 4372 ; (effectivement pourquoi dire 7 itérés au lieu de 7 itérations...? ce n'est pas à moi qu'il faut le demander mais quel importance...sur son site il les a nommés comme cela.)

Mon dossier a besoin effectivement d'être repris avec un vocabulaire plus approprié et mathématique, c'est ce qui est en train de se faire sur les deux forum cité par deux mathématiciens + un au Canada.

Oui je pense que la preuve de Syracuse est justifiée, et elle le serra officiellement, une fois le dossier examiné par ces trois personnes.

mon raisonnement est basé par un double égalité si d'une suite de Syracuse, soit un vol i_n quelconque on peut en extraire une Egalité {E2}, pour tout vol successif, tel que i_n+1 = U_n + e, et sans dépendre des itérations du fait de la construction de ces deux égalités, avec la même fonction de Syracuse,
dire que cela est faux car {E2} pourrait être faux du simple fait de l'apparition d'une autre boucle, dans les entiers positifs ou négatifs, ou encore d'un vol infini, c'est à dire qu'il ne peut redescendre en dessous de sa valeur de départ,
Alors l'égalité {E2} est fausse ("ce qui parait évident"), mais par la même l'égalité {E1} aussi , et c'est la que c'est absurde...c'est de ce raisonnement que tout se décide...!

Concernant ce raisonnement, pour l'instant il fait l'objet d'une étude, en attendant je me suis demandé est ce que d'autres personnes peuvent construire ces deux égalité, les ont elles remarquées,

Ce que je sais, personne n'a étudié la structure arithmétique de Syracuse sous tous ces aspects! Cela est une évidence; de la même manière que lorsque j'ai parlé de cette suite arithmétique, personne n'y a prêté attention et moi le premier ;
car tout simplement une erreur dans cette suite arithmétique, a été introduite, donc cette suite n'était pas stable elle ne pouvait être une suite arithmétique, de raison r et de premier terme 0;

En conclusion, si tu veux fermer ce fil, car pour toi c'est inintéressant, ou mon langage ou vocabulaire ne convient pas, qu'à cela tienne...il y a belle lurette, que les gents qu'ils se bousculent ou pas au portillon, me fait ni chaud ni froid.

par contre j'espère me tromper, car comme cela à été dit, ça va faire poser beaucoup de question....!
et le site Futura que tu as nommé, la seule intervention est une intervention arrogante , déplacée est stupide.

il faut toujours commencer par nettoyer devant sa porte, et croire que tout le monde est capable d'utiliser un vocabulaire mathématique est présomptueux et irrespectueux! il y en a qui ont eu la chance d'étudié les mathématiques ("même si ils elle serait mal appliqué") et il y en a qui ont eu la chance d'aller travailler dès leur plus jeune age.

pour l'exemple demandé ?? prenons le vol 871, une suite c'est l'ensemble des itération de 871 au dernier rang = 2, je ne compte pas le rang pour 1.
mais par exemple le rang 3 est occupé par l'itéré = 3922, ou si tu préfère l'itération au rang n=3 a pour valeur 3922.
pourquoi je ne compte pas la fin d'une suite de Syracuse au rang n de valeur 2,
c'est tout simplement que la structure arithmétique de Syracuse est infinie.! Mais ce n'est pas pour l'instant l'objet de cette étude.
Si mon raisonnement n'est pas admis, peut être qu'il faudra y revenir, car chaque suite vérifiée par la fonction de Syracuse AS2 ou AS1 jusqu'au rang n =4, et n+1 = 2, alors il faudra envisager l'étude de la suite géométrique:
6 * 3^n-1 , en fin de vol, après ces deux rangs ...entre autre.

Bonne journée.

Barbichu · 23-09-2012 23:09:19

LEG,

La possibilité de vérifier la correction d'un raisonnement mathématique ne tient qu'à la précision du vocabulaire utilisé et à la rigueur dans l'enchaînement des idées. Tes longues déblatérations sur ce forum ne font preuve ni de l'une ni de l'autre. Sans compter la mauvaise qualité de ton expression écrite et l'absence totale d'auto-relecture de tes messages, je qualifierais déjà tes messages de flood.

Cordialement,

LEG · 24-09-2012 07:38:33

Barbichu
je suis d'accord sur l'absence totale d'auto-relecture de mes messages.

Est-ce pour autant qu'une idée avec son raisonnement, ne mérite pas réflexion...?

même si, il n'utilise pas le vocabulaire des mathématiciens; qui soit dit en passant n'a toujours pas permis de résoudre la conjecture de Syracuse, peut être justement à cause de trop de rigueur...?

De la même façon que la structure arithmétique, cachée par la fonction de Syracuse 3x+1 , si x est impair et x/2 si pair; n'a été découverte depuis peu, en première partie, par J.R; et pour le reste par mes "déblatérations".

alors supprimez tout ce flood, si c'est uniquement ce qui vous intéresse.
amicalement
L.G

yoshi · 24-09-2012 14:06:41

Bonjour,

le vocabulaire des mathématiciens ; qui soit dit en passant n'a toujours pas permis de résoudre la conjecture de Syracuse, peut être justement à cause de trop de rigueur...?

Tu n'as pas l'impression de sortir une énormité, là, non ?
Le vocabulaire ne permet pas de résoudre quoi que soit, il sert à avoir un référentiel commun pour discuter des mêmes choses.
Si en français, pour toi, le mot table désignait un chat, si je t'invitais "à passer à table", tu me regarderais avec des yeux ronds...

Il est impensable de dire que trop de rigueur empêche la résolution d'un problème... T'as qu'as aller dire ça au mécano qui s'occupe de réparer ta voiture quand elle est en panne : tu verras bien le résultat !

il faut toujours commencer par nettoyer devant sa porte, et croire que tout le monde est capable d'utiliser un vocabulaire mathématique est présomptueux et irrespectueux ! il y en a qui ont eu la chance d'étudié les mathématiques ("même si ils elle serait mal appliqué") et il y en a qui ont eu la chance d'aller travailler dès leur plus jeune age.

Ça, c'est un procès d'intention...
S'il me vise, je me permets pour ta gouverne de te dire, que je ne suis pas né avec "une cuiller en argent dans la bouche" : mon père était simple ouvrier et ma mère a élevé ses 3 enfants au foyer.
Les temps n'ont pas toujours été cléments pour la famille : à une époque, après la paie, mon père mettait de côté l'argent pour être de pouvoir acheter le lait du mois à venir pour nourrir ma petite sœur...
Il n'empêche que son premier geste au retour de l'usine était de demander nos cahiers de texte et nos cahiers tout court et de vérifier que les devoirs étaient faits et 3 jours d'avance minimum...
Il ajoutait à mon encontre que je devais bosser sérieusement au Lycée, parce qu'il n'avait pas d'argent à me donner pour user mes fonds de pantalon sur les bancs du bahut...

et croire que tout le monde est capable d'utiliser un vocabulaire mathématique est présomptueux et irrespectueux !

Qui a dit ça ? Procès d'intention...
Suis-je capable, moi, d'employer le bon vocabulaire pour débattre de problèmes de Résistance des matériaux ?
Non ! Donc, si d'aventure il me prenait l'envie, parce que je pensais détenir une méthode d'utilisation des matériaux inédite, d'aller discourir doctement sur un site qui est lui est dévolu, je commencerais par "serrer les boulons", m'informer, me former pour ne pas sortir de bourdes ; lesquelles bourdes joueraient le rôle de "l'arbre qui cache la forêt".
Ce serait peut-être injuste, mais c'est comme ça et jouer les "calimero" ne ferait pas avancer d'un poil le schmilblick...
Je t'avais demandé une synthèse et posé des questions courtes : en retour j'ai obtenu des pavés...

Si je n'avais qu'une envie, supprimer ta production, je me serais déjà passé de ta permission, s'pas ?

Reprenons, parce qu'il y a peut-être une lueur dans tout ce que tu racontes, même si c'est noyé dans de la littérature.

Si tu veux être crédible, il te faut en passer par la rigueur, que ça te plaise ou non.
Une propriété mathématique est dite vraie si elle toujours vraie (sans exception).
Supposons un quartier d'une ville qui compterait 250000 fenêtres.
Si je dis "Toutes les fenêtres sont fermées" et que quelqu'un m'en trouve une seule d'ouverte, mon affirmation est fausse...
Et là on est dans le domaine du "fini"...
La suite des nombres entiers, elle, est infinie...

Considérons donc un nombre n quelconque, un "entier naturel".
Soit il est pair, soit il est impair...
S'il est impair, j'utilise à sa place le nombre p = 3n+1 qui lui est pair (affirmation qui peut être prouvée et pas sur un ou des exemples)...
Donc considérons un nombre pair u : il existe k, entier naturel, tel que u = 2k.

Quelle est la première étape de transformation de 2k qui va aboutir à montrer que son vol n'est pas infini ?
Première, hein... Pas 10 pages !
On va y aller pas à pas...
Je te préviens : je te ramènerai obstinément à ce point de départ dès que je ne sera pas satisfait !
Et ne commence pas en disant : Prenons, par exemple, le nombre 23567002354 : tout ce qui serait dit ne concernerait que ce nombre précis.

@+

LEG · 24-09-2012 17:13:04

Bonjour Yoshi.
pour éviter toute polémique: les parties encadrée et les citations concernent uniquement l'intervenant du forum de Futura, site que tu as cité en référence.

concernant trop de rigueur, c'est péjoratif, effectivement il ne faut pas le voir sous cet angle, mais les mathématiciens travaillent avec des outils mathématiques très performant , jamais il ne viendrait à l'idée de construire la suite des entiers naturels pairs si je leur présente une formule, pour écrire cette suite, il vont me dire c'est complètement nul..et ils pourrait avoir raison.
C'est d'ailleurs ce qu'à fait ma fille ainsi que l'un des mathématiciens qui à mon dossier.
d'ailleurs, c'est ce qui va être utilisé.dans une partie du raisonnement. ce sujet et cet intermède est fini.

la première étapes de transformation de 2k par la fonction de Syracuse est : (1,5 *2k) +1, au rang 1, soit 2k est multiple de 4 , il s'ensuit, 2k*0,5, au rang 2, encore multiple de 4, 2k*0,5 au rang 3 ; si 2k = 4, il vient directement 4,*0,5 = 2 au rang 4; la suite commençant par 2k est finie est vérifie la conjecture de Syracuse,
(en laissant l'itération 2/2 =1 inutile pour ce qui nous intéresse)

on peut en déduire que k = 3 et 2k = la valeur de départ = 6.

2 - 2k = -4 le deuxième terme de la suite U_n

il est simple de vérifier: que le bilan des valeurs ajoutés et les valeur diminuées font un total de -4, pour K =3

que je reprend :

6 : (6 *1,5) +1 = 10 ; (10*1,5) +1 = 16 ; 16*0,5 = 8 ; 8*0,5 = 4 ; et 4*0,5 = 2

A_)

{6 10 16 8 4 2}
+4 +6 -8 -4 -2 : bilan -4 = U₁

U₀= 2k -2k = 0, pour k₁

on a une suite k_n suite des entiers impair >0

une suite arithmétique U_n de premier terme 0, est de raison R = -4.

il est inutile d'itérer d'autre vol i, pour la simple raison, que l'on obtiendrait 2 - 2k = -4n
si est seulement si, la suite U_n vérifie Syracuse, c'est à dire que toutes les suites de Syracuse sont finies
au rang n = 2.

la suite U_n peut donc représenter tous les vols k finis., tel que :

U_n+1 = U_n + (-4)

ou encore 2*U_n - U_n-1 = U_n+1 , que l'on peut noter: égalité {E2}

sans s'occuper des itérations ni sans s'occuper du bilan A_) des valeurs ajoutés et des valeur diminuées .

ce qui aussi peut se montrer simplement par la représentation des bilans :
2*{6 10 16 8 4 2} - {2 -2} = -8 soit U_n+1, pour k_n+1 = 5 .
inutile est fastidieux, mais la récurrence est vraie.

est ce que pour l'instant il y a quelque chose à dire sur cette première {E2} ..?

on peut donc écrire {E2} sous cette forme , (avec la fonction de Syracuse)
{ ((1,5*(2k) - 1) - 2k) / -0,5 }.

de sorte que cette fonction pourra déterminer en fonction du rang n de la suite K_n sa valeur négative dans la suite U_n

Sans avoir le besoin de faire des itérations, quelque soit la forme de k, et le nombre d'itérations de sa suite, par la fonction de Syracuse, jusqu'au rang n=2 , (que k soit de la forme 4k+1, ou 4k+3).

si k_n+1 est un vol infini, ou, qu'il génère une autre boucle, il est évident que la suite U_n:
tel que U_n+1 = U_n + (-4) est fausse ainsi que: { ((1,5*(2k) - 1) - 2k) / -0,5 }

qui devrait donner: U_n + (-4) = 2 - 2k_n+1.

un vol k fini, est donc fonction de 2k et de 2...! ce qui parait trivial.

une ou des questions.?? ou, des modifications de langage mathématique..?

à toi.

LEG · 24-09-2012 19:12:59

au rang n = 2. on vient de me faire remarquer qu'il faut que je nomme le rang par exemple par I_n soit l'Itération I_r = 2

freddy · 24-09-2012 20:02:50

Salut LEG,

je lis ce fil depuis le début, et je relève deux points majeurs.

Tu dis : je ne suis pas mathématicien et j'entends "je ne suis pas un habitué de l'outil mathématique" et "je ne fais pas de relecture de ce que j'écris".

Si je transpose, c'est comme si tu allais à un congrès de philologues anglophones qui doit traiter de l'origine de l'indo-européen, et que tu déclares à la noble assemblée en français : "salut à tous, je ne connais rien à votre discipline, je n'entrave rien à l’anglais que je ne parle pas non plus, mais je vais vous causer du farsi. Et pour être sûr de retenir votre attention, je vais parler, parler, parler sans écouter ce que je dis ni ce que vous pouvez dire".

En pratique, au bout de 15 minutes, la noble assemblée sera partie tenir sa conférence ailleurs. Perso, j'ai mon compte, comme d'autres, et demande aux modérateurs du site de bien vouloir mettre un terme à ton flood inutile.

Over !

Dernière modification par freddy (25-09-2012 06:06:50)

yoshi · 25-09-2012 10:31:09

Bonjour,

Non, je ne vais pas fermer la discussion, du moins pas tout de suite.
J'ai pris la responsabilité de le relancer, je continue, dans un souci clinique, pour voir si le raisonnement pêche et où !

Donc
D'abord (ok, c'est un détail) c'est quoi cette manie de vouloir à toute force utiliser des nombres décimaux ?
[tex]1,5 =\frac 3 2\;\text{ et }\; 0,5=\frac 1 2[/tex]
Tiens au passage, si tu envisages de poursuivre, puis-je me permettre de te conseiller de jeter un oeil sur le Code LaTex, et la page d'aide ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

LEG a écrit :

il est simple de vérifier: que le bilan des valeurs ajoutés et les valeur diminuées font un total de -4, pour K =3
que je reprends :
6 : (6 *1,5) +1 = 10 ; (10*1,5) +1 = 16 ; 16*0,5 = 8 ; 8*0,5 = 4 ; et 4*0,5 = 2

Non... Ta vérification n'est valable que pour k = 3 : elle n'a pas valeur de généralité.
La suite ne m'intéresse plus.

LEG a écrit :

la première étapes de transformation de 2k par la fonction de Syracuse est : (1,5 *2k) +1, au rang 1

Je rappelle que, sur les bases de mon questionnement, la seule certitude sur k, à ce stade, est que cet entier naturel existe. Point barre...
Il ne t'aura pas échappé je pense que 1,5 * 2 = 3...
Donc je reprends, depuis le début...

Soit n un nombre entier quelconque supérieur à 4...
Si n est impair, je travaille alors avec le nombre associé m = 3n+1 qui lui est pair...
Preuve triviale :
n impair, il existe k tel que n = 2k+1. D'où 3n+1 = 3(2k+1) +1 = 6k + 2 = 2(3k+1)

Je peux donc n'étudier que le cas ou n est pair.
J'exclus encore de choisir n tel qu'il soit une puissance de 2 : dans ce cas, le vol s'arrête, c'est une évidence facile à prouver, au bout n itérations...
Je prends itération au sens informatique de "tour de boucle"...

n étant pair et supérieur à 4, il existe k entier naturel supérieur à 2 tel que n = 2k : je ne sais rien d'autre sur k...
En conséquence, la suite de syracuse commence par 2k, k...

Ne sachant rien d'autre sur k, il peut aussi bien être pair qu'impair.
Or tu me dis que tu continues ainsi : 2k, k, 3k+1 (3 = 1,5*2)
S'il est pair, en prenant 3k+1, tu construis un nombre impair et que ce n'est pas le but recherché...
Une preuve (triviale) ?
k pair, donc il existe p tel que k=2p. D'où 3k+1 = 6p+1 = 2(3p)+1 impair...

Alors que fais-tu dans ce cas ?

@+

lefeu · 25-09-2012 15:16:12

Bonjour

pour voir si le raisonnement pêche et où !

le raisonnement pêche sur la preuve par récurrence que je voulais faire, concernant la structure arithmétique de Syracuse, "aperçu hier soir".

c'est quoi cette manie de vouloir à toute force utiliser des nombres décimaux ?

il me semblait que tu avais compris, que je ne travaillais uniquement avec les itérations paires d'une suite de Syracuse quelconque commençant par la transformation de i impair en 2i donc il ne peut y a voir aucun impair.
par la fonction de Syracuse simplifiée :
(1,5 * 2i) + 1 = k₁ entier pair...non ?
ou : si k₁ est multiple de 4, alors k₁ * 0,5 = k₂ etc etc jusqu'à K_n = 4, et K_n+1 = 2
pour tout k_n multiple de 4 j'utiliserai la fonction 0,5 * K_n sinon (1,5 * k_n) + 1.

Non... Ta vérification n'est valable que pour k = 3 : elle n'a pas valeur de généralité.

non: jusqu'à preuve du contraire si et seulement si les suites sont vérifiées par la fonction de Syracuse de i₁ : jusqu'à in_n ; alors l'égalité est valable jusqu'à i_n mais par forcément pour i_n+1 si je ne sais pas, qu'il vérifie Syracuse ce qui est effectivement triviale...

ma recherche visait : existe t'il un entier pair 2i qui ne vérifie pas la conjecture de Syracuse, par la fonction f(x)
tel que : 2i_n+1 est sa suite d'itérés T_r ne peut redescendre sur le cycle 4,2,1 de période 3, et ne peut par la même exister dans aucune suite des vols i_n < i_n+1 finis.

ce qui revient à dire que 2i_n+1 et sa suite d'itérés pairs (et ou impairs) n'appartiennent à la structure arithmétique de Syracuse.

conclusion alors ; étant donné que n'importe quel entier 2i introduit dans une suite quelconque vérifiée par la fonction de Syracuse à n'importe quel rang r de la suite , il redescend quand même sur le cycle 4,2..
seule la translation > 1 est en cause

une translation est la valeur 1 dans la fonction de Syracuse si on remplace 1, par 3, on obtient le cycle 12,6,3 de période 3 ; qui en divisant par 3 nous ramène sur la conjecture de Syracuse par contre ce n'est plus la cas avec 5.

le reste n'a que peut d'intérêt, car mon travail ne consiste pas à savoir jusqu'où je peux itérer et ou, si les longueurs des suites finissent, sur le cycle 4,2,1 car jusqu'à maintenant c'est le cas , ni si la longueur des suites définie par le nombre d'itérés dans une suite quelconque est aléatoire, puisque c'est la cas.

sinon il y a belle lurette que les mathématiciens en aurait trouvé la solution, c'est à dire qu'ils sauraient à partir de quelle limite une suite finis par redescendre sur le cycle trivial de Syracuse.
et ou, qu'il existe un entier qui est la limite atteinte en altitude par la f(x)

On sait que les vol i de la forme 4k+1 finissent par repasser sous leur valeur de départ; mais sait on le prouver ..?
car si tel était le cas avec les suites arithmétiques de raison R = 6*3^n-1 il serait facile de montrer que les vol i = 2ⁿ - 1 de la forme 4k+3 en font de même, puisque 2 rang après donné par l'exposant il existe un entier i = 4k+1 donc qui va redescendre....!

mon raisonnement en reste la: il n'existe pas ce fameux entier 2i_n+1, mais c'est la translation qui est en cause avec 1 Syracuse est vraie,avec 5, c'est faux...

voila pour les explication Yoshi ; et merci de ta patience et de ton écoute.

tu connais le forum en question, je viens d'y déposer le dossier reformulé...avec les différentes annexes dû au travail de deux prof de math. ainsi que les tableaux et annexes.

Cordialement LEG

Erwan · 18-05-2014 12:23:30

Bonjour à tous,

Les suites de Syracuse peuvent être représentées très simplement sous forme d'une arborescence, comme le montre l'image ci-dessous (un extrait de l'arbre). Les nombres orangés sont des feuilles et ne possèdent donc pas de prédécesseur. Ceci présuppose toutefois que les deux règles de l'algorithme de Collatz soient réduites à une seule, valable pour les entiers pairs et impairs. L'impossibilité de démontrer la conjecture vient précisément de cette dichotomie. Le fait de la contourner permet d'avancer.

J'ai envoyé cette solution à diverses universités mais n'ai même pas d'accusé de réception. Si quelqu'un peut m'indiquer l'adresse d'un comité de relecture spécialisé dans ce genre de problème, je lui en serai très reconnaissant (il semble que la diffusion d'une nouvelle idée par un profane relève du parcours du combattant...).

Arbre des suites de Syracuse

Cordialement,
Erwan

freddy · 30-05-2014 08:02:48

Salut,

j'ai lu avec attention ton papier. Je crois savoir pourquoi les universités ne t'ont pas répondu. Ta découverte n'en est pas vraiment une : tu soutiens que la conjecture est mal posée, l'empêchant ainsi d'être validée ou invalidée, alors que la conjecture énonce très exactement : quel que soit le nombre entier[tex] n[/tex], la suite [tex](u_n)[/tex] finit toujours par les termes suivants [tex]{...,\;4,\,2,\,1,\,4,\,2,\,1,\,4,\,...}[/tex].

Partir de la formule compressée de la suite (entier impair) est intéressant aussi, d'ailleurs c'est le bon point de départ, mais tes conclusions ne font pas avancer le sujet à côté duquel tu passes. Donc c'est un travail honorable qui n'est pas du niveau d'une publication, même locale.

Bien entendu, ce point de vue n'engage que moi.

Bonne continuation.

syrac · 30-05-2014 18:00:31

@freddy

Malgré que mon pseudo ne soit pas Erwan (qui était déjà pris lors de mon inscription) je suis bien l'auteur du post auquel tu réponds.

Une chose doit être claire : je ne tiens pas à passer pour quelqu'un qui s'évertuerait à démontrer la conjecture. Ce qui m’intéresse est uniquement le problème qu'elle soulève. Or il existe différentes façons de décrire un problème, qui dépendent de la façon dont tu l’appréhendes : si tu n'en as pas une vision exacte tu ne peux pas le formuler correctement. Et c'est ce qui se passe avec la conjecture : elle n'est qu'une description approximative de l'arborescence que forment les suites, parce que cette arborescence ne peut justement pas être découverte si on s'en tient à la conjecture telle qu'elle est formulée (la différence de traitement selon qu'un entier est pair ou impair).

Ce qui "fait avancer le sujet" n'a donc rien à voir avec la conjecture elle-même. Voici une image de ce que je veux dire : aussi longtemps que tu restes au niveau du sol la Terre paraît plate, mais dès que tu parviens à une altitude suffisante tu te rends compte qu'elle est ronde, et la géométrie que tu avais conçue n'est plus adaptée, ou disons qu'elle décrit un monde dont tu avais une vision imparfaite.

J'ajouterai que dans l'arbre des suites de Syracuse il n'existe pas de cycle trivial, puisque la racine de l'arbre, 2, est son propre successeur. Par conséquent je n'ai aucune raison de tenter de démontrer qu'il n'existe pas d'autre cycle trivial que 1, 4, 2. L'existence d'un cycle trivial n'est que la conséquence de la formulation de la conjecture.

Dernière modification par syrac (30-05-2014 18:12:05)

freddy · 30-05-2014 19:49:31

Re,

l'image de la platitude de la terre est fort intéressante : je ne crois pas que les anciens aient pris de la hauteur pour intuiter sa rotondité. Ils avaient plutôt pris de la distance ... De plus, la géométrie des plus anciens qu'eux avait déjà intégré les cercles et autres boules (en observant le ciel par exemple).

Bonne chance dans tes recherches !

syrac · 30-05-2014 22:24:31

Ce n'était qu'une image... :-)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 20-09-2012 05:53:21

nouvelle remarque sur Syracuse

#2 20-09-2012 07:23:15

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#3 20-09-2012 07:28:25

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#4 20-09-2012 15:28:35

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#5 20-09-2012 16:45:21

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#6 20-09-2012 16:55:59

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#7 22-09-2012 20:21:48

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#8 23-09-2012 10:20:12

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#9 23-09-2012 13:25:41

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#10 23-09-2012 23:09:19

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#11 24-09-2012 07:38:33

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#12 24-09-2012 14:06:41

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#13 24-09-2012 17:13:04

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#14 24-09-2012 19:12:59

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#15 24-09-2012 20:02:50

Re : nouvelle remarque sur Syracuse

#16 25-09-2012 10:31:09

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#17 25-09-2012 15:16:12

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#18 18-05-2014 12:23:30

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#19 30-05-2014 08:02:48

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#20 30-05-2014 18:00:31

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#21 30-05-2014 19:49:31

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#22 30-05-2014 22:24:31

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