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#1 01-08-2012 19:41:15
- jpp
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une formule pour n
salut.
je voudrais formuler 1 , 2 , 3 ... n en utilisant une fois et une seule fois dans cet ordre les 10 chiffres de notre système décimal.
0 , 1 , 2 , .... 7 , 8 & 9 chacun d'eux étant isolé. ex : 1-2+3x(4+5).... mais 12 -345+678 - 9 interdit.
tous les opérateurs et fonctions mathématiques sont autorisés . ex [tex]\cos{0} + 1 - 2\sin{3\pi}+ \log_4{5}+...[/tex]
bon courage.
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#2 01-08-2012 21:10:10
- amatheur
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Re : une formule pour n
salut
es ce qu'il s'agit d’expliciter une fonction génératrice type [tex]f\left(g\left(0)\right),\,g\left(1),...,g\left(9)\right)\right)\right)[/tex]=k pour chaque k<n? ou bien trouver une fonction différente pour chaque k!
a+
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#4 30-08-2012 21:47:54
- jpp
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Re : une formule pour n
salut.
on sait que :[tex]n = \log_a{a^n} [/tex] mais n ne doit pas apparaitre dans le membre droit de l'égalité .
aussi , on ne change rien en écrivant: [tex]n = \log_a{\left[a^n\times{1}\right]} [/tex] , avec [tex] 1 = \log_b{b}[/tex] .
il reste donc à identifier a & b . puis on commence par définir 1 , puis 2 ..etc...
à plus.
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#5 11-09-2012 22:58:35
- jpp
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Re : une formule pour n
salut.
alors voilà : [tex]n=\log_aa^n[/tex]
le dernier chiffre à devoir etre utilisé est 9 ; donc si j'écrit : [tex]\log_99 = 1[/tex] , je peux tout aussi écrire :
[tex]\log_{_{_9^{\left[\frac{1}{a^n}\right]}}}9^{\left[\frac{1}{a^n}\right]}= \frac{1}{a^n}\log_{_{_9^{\left[\frac{1}{a^n}\right]}}}9 = 1[/tex]
Alors , en posant a = 2 , il vient : [tex]n = \log_2\left[\frac{2^n}{2^n}. \log_{_{_9^{\left[\frac{1}{2^n}\right]}}}9 \right][/tex]
[tex]n = \log_{_{_{\frac{0+1+2+3+4}{5}}}}\left[\frac{2^n}{2^n}. \log_{_{_{\left[-6+7+8\right]^{\frac{1}{2^n}}}}}9 \right][/tex]
[tex]n = \log_{_{_{\frac{0+1+2+3+4}{5}}}}\left[ \log_{_{_{\left[-6+7+8\right]^{\frac{1}{2^n}}}}}9 \right][/tex]
[tex]1 = \log_{_{_{\frac{0+1+2+3+4}{5}}}}\left[ \log_{_{_{\sqrt{-6+7+8}}}}9\right] [/tex] ; [tex]2 = \log_{_{_{\frac{0+1+2+3+4}{5}}}}\left[ \log_{_{_{\sqrt{\sqrt{-6+7+8}}}}}9\right] [/tex] ; [tex] n = \log_{_{_{\frac{0+1+2+3+4}{5}}}}\left[ \log_{_{_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{-6+7+8}}}}}}9\right] [/tex]
avec n itérations [tex]\sqrt{--}[/tex]
à plus.
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#7 13-09-2012 17:28:02
- jpp
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Re : une formule pour n
salut.
@amatheur : encore plus torrrdu , les 10 chiffres dans l'autre sens _ j'avais un ptit creux tantot.
[tex]n= \log_{_{_{-9\times8 - 7\times6 + 5! - 4}}}\left[\log_{_{_{\sqrt{...\sqrt3}}}}{(2+1^0)}\right][/tex] avec n fois [tex]\sqrt{..}[/tex]
à plus.
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