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mado

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DM calcul d'aire et équation

Bonjour,

J'ai un DM à faire que je ne comprend absolument pas donc j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'énoncé:

f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x)= x² - 2ax +1 et g(x)= 2b(a-x) où a et b sont des nombres réels.

Dans un repère orthonormé, on note D l'ensemble des points M(a;b) pour lesquels les courbes représentatives des fonctions f et g ne se coupent pas. Calculer l'aire D.

Je suis arriver à trouver que si delta est négatif, les courbes ne se coupent pas et si il est positif elles se coupent en deux points des solutions trouvées. J'ai ensuite calculé delta = 0 et je trouve a²+b²=1 et je suis bloquée à ce niveau. J'ai essayé de voir à quelle courbe cela pouvait correspondre et j'ai vu que c'était une équation de cercle or je 'ai pas encore vu ça en cours. Y aurait il une autre possibilité ?

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM calcul d'aire et équation

Bonsoir,

Tu n'as pas besoin d'avoir vu l'équation du cercle.
Ici, tu as effectivement : [tex]\Delta = 4(a^2+b^2-1)[/tex]
Et il n'y a pas de point commun aux courbes C_f et C_g si [tex]\Delta < 0[/tex], pas [tex]\Delta=0[/tex]...
Donc si, les points M(a ; b) sont tels que a²+b² < 1...

La question que tu dois te poser mainyenant, c'est : qu'est-ce que représente a²+b² ??
La réponse est simple :
a²+b² = OM².
Donc tu cherches les points M tels que OM < 1.

N'est-ce pas plus simple comme ça ?
Les points M toujours situés à une distance de l'origine O inférieure à 1, sont donc les points M intérieurs au cercle de centre O et de rayon 1.

Est-ce que c'est clair ?

@+