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Antoine

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[Résolu] Permutation

N(n,p) désigne le nombre de permutation de [ 1, n ]  (<-ce sont des entiers) qui ont exactement p points fixes.
On note D(n) = N(n,0)

Comment montrer que N(n,p) = n!/((n-p)!p!)*D(n-p) ?

john

Invité

Re : [Résolu] Permutation

Par construction...
N(n,p) = n!/((n-p)!p!)*D(n-p) = [n!/((n-p)!p!)]*N(n-p,0)
Le terme entre crochets est le nombre de choix possibles de p points fixes parmi n.
Lorsque p points fixes sont définis, il reste à organiser les n-p nombres restants de telle sorte qu'aucun ne reste à sa place (soit 0 points fixes => N(n-p,0) solutions possibles).
D'où la formule proposée.
Bye