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nikisa

Invité

tangentes 1er

Merci de l'accueille et la chose marrante ces que exactement se que tu as dit c'est écrit tel quel.
et oui j'ai cherché, j'ai les  tangentes, les points commun, les dérivé .
Enfaites je vais reformuler ma question c'est quoi une tangente commune j'ai déjà chercher sur internet et c'est trop confus merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : tangentes 1er

Re,

Alors, je suis désolé pour celui qui a écrit ça, mais c'est du charabia.
Es-tu bien sûr de ne pas avoir oublié de ponctuation ? Moi je penche pour la négative...

Bon, alors je me suis décidé à tracer les courbes avec un logiciel grapheur et, miracle, j'ai compris ce que cet énoncé veut dire (et où manque la ponctuation).
C et K sont les courbes représentatives des fonctions f et g définies par (et non pour) :
[tex]f(x)=x^3-6x[/tex]  et  [tex]g(x)= 2x -\frac{16}{x}[/tex]
Ces deux courbes sont tangentes en deux points A(2 ; -4) et B(-2 ; 4). D'accord ?
Non contentes d'être tangentes en ces deux points, les 2 courbes admettent une tangente commune (elles ont la même tangente) en chacun de ces points.
Ce qui nous fait donc deux tangentes, l'une en  A(2 ; -4) et l' autre en B(-2 ; 4)
Et ces deux tangentes sont parallèles.

Est-ce que c'est plus clair
Prends ta calculette et trace tes courbes : tout s'éclairera.

Equation de chaque tangente : le coefficient directeur est le même puisqu'elles sont parallèles...
Sa valeur est la valeur de la dérivée de la fonction au point considéré.
Voilà le plan.
Pour ne pas t'embêter :
1. Tu calcules la dérivée de f(x) : f'(x) =... (g'x) est un poil plus compliquée à calculer et tu aurais au 2° la même valeur, alors...)
2. Tu donnes à x la valeur 2 (ou -2, comme tu veux)
3. Ta tangente a pour équation y = f'(2) *x + b
4. Tu écris que l'une passe par A (l'autre par B) en écrivant que les coordonnées de A (ou de B) vérifient l'équation de la droite
5. To obtiens b, l'ordonnée à l'origine de chacune des tangentes, donc les 2 équations.

Reviens avec tes calculs.

@+

nikisa

Invité

Re : tangentes 1er

Merci tout d'abord de ta réponse complétes.
J'ai déjà trouvé les dérives et les tangentes enfaites mon souci est de prouver qu'il y a une tangente commune.
Désolé pour la ponctuation.

yoshi

Modo Ferox

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Re : tangentes 1er

Ave,

Exact, si on met la ponctuation correctement, il est demandé de montrer que ces tangentes sont communes...
Je me pose donc la question : comment prouver que les tangentes en A à C et à K sont confondues ? Même question en passant par B.
Réponse : Il faut déjà qu'en ce(s) points la(les) tangentes à la courbe aient le même coefficient directeur.

A partir de f'(x) et g'(x) je vais calculer les valeurs de f'(-2) et g'(-2) et constater qu'elles sont égales... Idem pour f'(2) et g'(2).
Conclusion : les coefficients directeurs des tangentes en B (et en A) aux deux courbes sont égaux : ces deux tangentes sont toutes deux soient parallèles, soient confondues.
Parallèles, c'est impossible vu qu'elles ont un point commun. Donc...
Idem pour A.

Et tu finis les calculs en trouvant y = 6x+16 et y = 6x-16...

Ça te va ?

@+

PS
Si tu n'avais pas su que les courbes avaient deux points communs, tu aurais procédé en cherchant déjà pour quelle(s) valeur(x) de x : f'(x)=g'(x), égalité des coefficients directeurs.
Soit à résoudre [tex]3x^2-6 = 2+\frac{16}{x^2}[/tex]
En posant [tex] x \not 0[/tex], je multipliais les 2 membres par x² :
[tex]3x^4-6x^2 = 2x^2+16[/tex]
On passe tout dans le 1er membre :
[tex]3x^4-6x^2 - 2x^2-16=0[/tex]
Pas de panique si tu n'avais pas vu ça.
On remplace x² par X (X est donc strictement supérieur à 0) :
[tex]X^2-8X^2 -16=0[/tex]
banale équation du 2nd degré qui a 2 solutions X = 4 et [tex]X = -\frac 3 2[/tex]...
La solution négative est rejetée..
Reste X = 4 et donc x² = 4, soit x = -2 et x = 2.
Conclusion : les tangentes ont même coeff. dir. en B (et en A)...
Ces tangentes sont confondues si les ordonnées correspondant à -2 sur C et sur K sont les mêmes donc si les courbes passent par le même point. Même chose avec x =2.
Tu calculais alors f(-2) et g(-2) et tu trouvais f(-2)=g(-2)... la suite est la même.

nikisa

Invité

Re : tangentes 1er

Merci tu as très bien expliqué.
Et pour la méthode du X je les jamais vu mais ces comme sa que j'ai trouvé A et B grâce à un ami.
Encore merci!!