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Vaquali

Invité

Devoir maison de 3°

Salut tout le monde !!

J'ai eu un DM de maths à faire pendant les vacanses... L'ennui, c'est que je n'y comprend rien !!! Pourriez-vous m'aider ?

L'énoncé se trouve dans Le Phare, livre de 3èmes page 158. C'est :

On considère le cylindre de révolution ci-contre. On appelle v la fonction qui modélise le volume (en cm3) de ce cylindre en fonction de sa hauteur h (en cm).

Il y a un dessin où est représenté un cylindre de rayon 3cm.

1)a) Déterminer la fonction v
b) La fonction b est elle une fonction linéaire ?

Là j'ai trouvé , la fonction est v(h) :9pi x h mais le reste ... T_T

2)a) Calculer l'image de 7 par la fonction v. Interpreter le résultat obtenu
b) Calculer l'antécédent du nombre 36 pi (désolé je ne sais pas le faire sur clavier) par la fonction v. Interpréter le résultat obtenu

3)Représenter graphiquement la fonction v
On prendra pour unité
-en abscisses , 1cm pour une hauteur h de 1cm
-en ordonnées, 1cm pour 50 cm3

b) Le volume du cylindre est compris entre 100 et 200 cm3. Determiner graphiquement, en faisant apparaitre les traits nécéssaires un encadrement par deux nombres entiers de la hauteur h du cylindre.

Voilà ! Je me casse la tête depuis 8 h du mat mais je ne réussi pas cet éxercice T_T

Merci d'avance !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Devoir maison de 3°

Salut tout seul,

Et bien, on va te mettre le pied à l'étrier : tu devras monter à cheval tout seul comme un grand.
Question 1.
   a) La formule de calcul du volume du cylindre utilise [tex]\pi[/tex] (normal la base est un disque), r (le rayon du disque) et h la hauteur du cylindre.
J'ai coutume de classer les volumes en 3 catégories.
La 1ere comprend l'emmerdeuse de service (il en faut une...) : la boule. Celle-là, la formule est à savoir par cœur...
La 2e comprend les solides "normaux" (sans pointe) : pavé droit (ou pas), prismes, cylindre...
  La formule s'écrit V = Aire de base * hauteur
La 3e est composée des pointus : cônes, pyramides...
  Imagine un bout de crayon cylindrique : tu le passes dans son intégralité au taille-crayon. Résultat des courses, tu as perdu 2/3 du volume : il ne reste plus que 1/3 du volume initial.
Dans cette catégorie [tex]V = \frac{Aire\times hauteur}{3}[/tex]

Avec cette classification, tu as juste à connaître le mode de calcul des aires. Donc ici, oui, tu as bien [tex]v(h)=9\pi.h[/tex].
   b) Fonction linéaire. Une fonction linéaire (c'est simplement une illustration de la proportionnalité) est du type f(x)= k.x... où k est un nombre quelconque.
      Si x double, triple, quadruple... etc alors f(x) double, triple, quadruple... etc aussi.
      Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.

Question 2.
  a) Image de 7 par la fonction v. Autrement dit on te demande v(7) = ?
      Si h prend la valeur 7, tu cherches v(h) où h est remplacé par 7 dans la formule. Dur, dur... hein ?
    Interprétation h dans ta fonction, c'est la hauteur du cylindre. Si tu remplaces h par 7, v(7) est le volume de cylindre : tu n'as qu'à préciser les dimensions. Encore très très dur... ^_^
    b) Antécédent de [tex]36\pi[/tex].
         Tu as juste un problème de vocabulaire, rien de plus "méchant".
       Chercher l'antécédent de [tex]36\pi[/tex], c'est chercher la valeur par laquelle il faut remplacer h, dans la formule [tex]9\pi.h[/tex], pour que le résultat soit [tex]36\pi[/tex]. La réponse est un nombre entier que tu peux obtenir avec les doigts d'une main.
Interprétation : tu cherches h pour que le volume soit [tex]36\pi[/tex].... Donc ?

Question 3.
   a) Représentation graphique.
        Tu vas d'abord compléter ce tableau de valeurs (je les ai prises au hasard)
         h        0         1             2             4           6         8             10
       v(h)    ..          ..             ..              ..          ..         ..              ..
En ordonnée tu as 50 cm³ pour 1 cm et donc 1 mm pour 5 cm³ et 1/2 mm (qu'on peut apprécier sur du papier millimétré) pour 2,5 cm³, donc tu peux arrondir les volumes calculés dans le tableau au cm³ près.
Tu dois graduer ton axe des abscisses, où est prise la hauteur du cylindre) de 1 à 10 (c'est suffisant): 0  1 cm 2 cm 3 cm...
Tu vas graduer l'axe des ordonnées (où tu prends le volume) 0  50   100   150  200   250   300 de cm en cm...
b) Volume entre 100 et 200.
     Tu traces 2 traits horizontaux partant de 100 et 200 (un à la fois, hein) avec un bout de flèche (comme ça : ------>-----) pour montrer que tu pars de l'axe des ordonnées jusqu'à rencontrer ton tracé.
De chaque intersection, tu traces un trait vertical qui descend, avec aussi un bout de flèche  dessus) jusqu'à rencontrer l'axe des abscisses : tu rencontres cet axe en 2 points.
Tu vas choisir pour l'encadrement le nombre entier immédiatement inférieur à l'abscisse du 1er point et le nombre entier immédiatement supérieur à l'abscisse du 2e point.

Voilà....
Et comme dirait le sieur freddy : et maintenant, au taf !

Reviens si nécessaire.

@+

Vaquali

Invité

Re : Devoir maison de 3°

Merci beaucoup Yoshi. Je vais me mettre au travail. Si je coince je reviens mais c'est vraiment sympa de t'être penché sur mon cylindre... :-) A plus et encore merci.