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slim

Invité

resolution d'un exercise des vecteurs colinéaires

salut et j'aime bien votre aide pour resoudre cette probleme

soit ABC un triangle
1- construire les points M et N tel que vecteur AM = 3/2 vecteur AB      et  vecteur AN = 3/2 vecteur AC
2- monter que vecteur MN et vecteur BC sont colinéaires
3- a- construire les points  I milieu du segment AB et J milieu du segment MN
    b- montrer que vecteur AJ = 1/2 (veteur AM+ vecteur AN )
    c-  monytrer que  vecteur AI = 1/2 (veteur AB+ vecteur AC)
4- montrer que vecteur AJ et vecteur AI sont colinéaires
5- en deduire que A; J; et I sont alignés

j'attend votre reponse et merci bien

.............

Invité

Re : resolution d'un exercise des vecteurs colinéaires

essaye la relation de Chasles pour tout tes vecteurs. Comme sa tu verras si ils sont colinéaires ou pas:
AM=3/2AB
AN=3/2AC

MN=MA + AN= -3/2AB+3/2AC
MN=3/2BA+3/2AC
MN=3/2BC
dc vecteurs colinéaires
et tu fait le même genre de délire pour AJ et AI
voilà

:)

yoshi

Modo Ferox

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Re : resolution d'un exercise des vecteurs colinéaires

Bonsoir,

Attention !

essaye la relation de Chasles pour tous tes vecteurs

Tu dois bien penser que la relation de Chasles  n'est qu'un moyen d'arriver à appliquer la condition de colinéarité de 2 vecteurs :
Deux vecteurs[tex] \vec u[/tex] et [tex]\vec v[/tex] sont dits colinéaires si, et seulement si  [tex] k \in \mathbb{R[/tex]}, on peut écrire : [tex]\vec u = k.\vec v[/tex].
Donc, tu dois chercher à écrire une telle relation entre tes vecteurs.

Question 3.
Il te faut décomposer deux fois le vecteur [tex]\overrightarrow{AI}[/tex] à l'aide de la relation de Chasles, une fois en passant par M et une deuxième fois en passant par N, puis ajouter les 2 décompositions et obtenir :
[tex]2\overrightarrow{AJ}=\cdots+\cdots+\cdots+\cdots[/tex]
J étant  le milieu de [MN], tu dois savoir que [tex]\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{JN}=\vec 0[/tex] et que [tex]\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{NJ}=\vec 0[/tex]
Et tout s'arrange...
Tu recommences avec I milieu de [AB] : même technique.

Question 4.
Tu écris l'un en dessous de l'autre  (pour mieux voir) :
[tex]\overrightarrow{AJ}= \frac 1 2\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AI}= \frac 1 2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)[/tex]

Puis dans la 1ere ligne tu remplaces [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] par [tex]\frac 3 2 \overrightarrow{AB}[/tex]  et [tex]\overrightarrow{AN}[/tex] par [tex]\frac 3 2 \overrightarrow{AC}[/tex]
Tu mets 3/2 en facteur (attention au 1/2 qui est déjà en facteur).

Et si tu vois clair tu vas pouvoir trouver un nombre k (une fraction simple) tel que  [tex]\overrightarrow{AJ}=k.\overrightarrow{AI}[/tex]

Question 5.
Deux vecteurs colinéaires sont soit parallèles soit sur la même droite. Ici tes deux vecteurs ont un point commun : A.
Donc...