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tibo

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Classe de polynomes résolubles par radicaux

Bonjour,

Il est assez connu qu'il n'existe des méthodes pour trouver les racines d'un polynôme que jusqu'au degré 4. (mais peu savent pourquoi)

Je me suis penché sur la question et en trébuchant sur un polynôme de degré 5 insoluble, j'ai plongé dans la théorie de Galois, nageant avec des groupes résolubles.

Au delà de la métaphore, je pense avoir compris pourquoi à partir du degré 5, ça ne va plus. En effet, si l'on considère un polynôme tel que ses racines sont algébriquement indépendantes, alors son groupe de Galois est Sn. Et Sn n'est pas résoluble car An est simple à partir de n=5.

Un tel polynôme est appelé polynôme général, plutôt étrange d'ailleurs vu que d'après moi il est pas si général que ça.

Je me demandais s'il existait tout de même des méthodes pour calculer les racines de certaines classes de polynômes.
Par exemple, les pour les polynômes de la forme X^n-1, on sait trouver les racines.
Existe-t-il des polynômes plus intéressants?
Ou des livres qui traitent ce sujet à me conseiller?

Pour l'instant je n'ai utilisé que le Stewart (Galois Theory)

Merci d'avance

amatheur

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Re : Classe de polynomes résolubles par radicaux

salut
il y a quelque temps, j'ai eu beaucoup de mal à résoudre un polynôme de degrés 5 , j'avais tenté des changements de variables à l'instar des polynômes de degrés inférieurs, mais en vain. et  en voulant savoir pourquoi il n'est pas résoluble par des radicaux, je  m'était heurté sur des théories algébriques  qui dépassent de loin mes connaissances! alors j'avais laisser tomber.
je te rapporte les résultats du site ou j'ai l'habitude de chercher de temps à autres, il est assez riche en références. j’espère que ça te sera utile.
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
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Re : Classe de polynomes résolubles par radicaux

amatheur Grazie per il link.
molto utile ;)