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Annie

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Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

Bonjour,
Merci de m'aider a voir plus clair dans l'exercice suivant. J'ai trouve le couple de cles suivant: Cle publique =(1, 33); cle secrete (1,33). Suis-je dans le vrai? Je n'arrive pas a faire la suite non plus.
Merci encore.
Annie

Etude du système de chiffrement à clé publique RSA
On rappelle l'algorithme du MIT ( Rivest, Shamir, Adleman, 1978).
1- Choisir deux nombres p et q premiers et grands (p, q > 10100)
2 - Calculer n: = p * q z: = (p - 1) * (q - 1)
3 - Soit d un nombre premier avec z (z et d sont premiers entre eux).
4 - Déterminer un entier e tel que e * d = 1 mod z .
Soit A un message binaire. Découper A en blocs de k bits tel que k soit le plus grand entier tel que 2k < n.
Soit P un bloc de k bits, le codage de P est donné par : C = E(P) = Pe (mod n)
Le déchiffage d'un message crypté C est donné par: P= D(C) = Cd (mod n)
1)- On donne les valeurs numériques suivantes : p = 3, q = 11 (trop petites en pratique, mais traitable en exercice).
Calculer les valeurs des nombres d et e vérifiant les conditions de l'algorithme du MlT. Pour avoir un couple unique on prend la plus petite valeur possible de d et pour cette valeur la plus petite valeur possible de e.
Quelle est la clé publique et quelle est la clé secrète?
2) - Soit le message de 3 chiffres 1, 6, 15 soit par blocs de 5 bits la configuration de bits suivante:
00001 00110 01111
Coder ce message en utilisant les paramètres de chiffrement RSA précédents.
3) - On reçoit le message suivant par blocs de 6bits (4 , 14 , 24):
000100 001110 011000
Donner la valeur initiale du message (texte en clair), en prenant les mêmes valeurs pour d, e et k qu'à la question 2.
Question 4 - Pourquoi ne peut-on prendre p et q petits ?
Que se passe-t-il lorsque p et q sont de l'ordre de l0l0 ?

Centron

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Inscription : 28-11-2009

Messages : 14

Re : Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

Salutations pour Annie
Attention  Annie
Vous ne pouvez pas utiliser l'unité comme exposant en RSA.
La plus petite valeur envisageable est trois.

Plusieurs erreurs de votre texte le rendent difficilement
compréhensible :
-La dimension des blocs de bits k : plus grand k tel que
2 puissance k < n  ( et non 2k<n).
-le codage de P est donné par  :
C = E(P) = ( P puissance e) modulo n.
Le déchiffrage de C est donné par :
P = D(P) = ( C puissance d ) modulo n.

Calcul de e et d :
On se fixe d par exemple 3 ( mais pas 5 qui est facteur de z ).
on calcule ensuite e par la relation e*d = 1 modulo z
ce qui peut se mettre sous la forme :
          e*d = 1 + z*A où A est le plus petit nombre entier tel que
  (1+z*A) soit divisible par d.

Bon courage
Centron

kiko2000

Invité

Re : Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

bonjour,
comment je peut connaitre la valeur de "e" dans un algorithme RSA et merci

Golgup

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Inscription : 09-07-2008

Messages : 574

Re : Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

,

e est public, cependant une valeure couramment utilisée pour e est [tex]{2}^{16}+1[/tex]

++

haifa

Invité

Re : Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

svp,est ce que quelqu'un peut corriger les questions 2) et 3) de cet exercice,parceque je l'ai travaillé mais j'ai besoin de la correction pour corriger et merci.

Saphiraméthystes

Invité

Re : Etude du systeme de chiffrement a cle publique RSA

e doit être choisi(voyez mon systeme crypto basé sur le RSA systeme dit interactif qui n'a pas été invalidé jusqu'à present d'ailleurs)qu'est-ce c'est que c'est de lui donner un valeur precise?
on est pas obligé de lui faire prendre la valeur qu'on vous a dit (conseil choisissez un e qui est premier avec toutes les autres valeurs de votre clef publique et privée)
bon pour le reste je n'ai pas étudié le prob mais c'est ça qui m'a fait "tilté"
pour déterminer d utilisez la méthode decrite dans mon systeme c'est le même principe