Un problème pour tous, tous pour un problème!

freddy · 10-11-2011 14:18:56

Salut,

je rebondis sur la remarque de Fred à propos des logiciels de calculs formels. Je partage son point de vue et le complète.

Je veux bien savoir utiliser ces logiciels, j'aime bien aussi pouvoir à chaque fois vérifier les résultats "à lamain". Or, si on ne sait plus faire à la main, qui pourra un jour nous assurer que le calcul fait par la machine est correct ? Et plus tard, qui saura encore programmer ces logiciels ? ...

Quand on fait de la voile ou de la montage, si on sait se servir d'un compas ou d'un GPS, on apprend aussi à s'en passer et se servir d'instruments plus primitifs pour retrouver sa route, sinon ...

Histoire drôle et emblématique, peut être déjà narrée ici.

Un jour arriva à la grande abbaye européenne des moines copistes un novice qui avait fait de très hautes études. Après quelques jours de recopie de copie de copie de texte, il s'approcha du père abbé et lui demanda si les copies dont on se servait pour faire d'autres copies avaient été vérifiées avec les originaux.

Frappé par la pertinence de la question, ledit père abbé alla dans les caves où étaient soigneusement rangés les textes originaux. Après trois semaines d'absence, le novice alerta les anciens qui envoyèrent une escorte chercher le père abbé. Au bout de quelques heures, il retrouvèrent le père abbé, se frappant la tête contre un mur, à moitié allongé, le front ensanglanté, qui murmurait :"c'était charité, pas chasteté, ... c'était charité, pas chasteté, ..."

Ite missa est

nerosson · 10-11-2011 16:08:37

Salut à tous,

Merci à tous les trois pour ces amples réponses.

En ce qui me concerne, je sais encore faire multiplications et divisions (nombres complexes ou pas), mais je vais doucement, je fais attention et je me vérifie. Mais il faut dire que, "de mon temps", j'en ai fait beaucoup, parce qu'il n'y avait pas de calculettes.

Quant aux extractions de racines carrées "à la main", je me souviens parfaitement que j'ai appris à les faire, mais j'ai oublié. Il faudra que je regarde sur Internet un de ces jours.

yoshi · 10-11-2011 18:38:34

Ave,

J'avais expliqué la méthode à Golgup ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 960#p10960

Bonne lecture.

@+

jpp · 11-11-2011 14:18:35

Salut à tous.

A l'école on nous enseignait cette méthode dite méthode de la potence. on posait l'opération un peu comme on pose une division.

Il y a sans doute d'autres méthodes dont celle ci qui est assez originale.

ex. [tex]\sqrt{2916}[/tex]?

je crée toujours les groupes de 2 chiffres en partant de la virgule.

le premier groupe : 29 auquel je soustrais les n premiers nombres impairs.

29 -1-3-5-7-9 = 4 . n = 5 est mon premier chiffre.

au reste 4 , j'abaisse le second groupes 16 ---> 416.

dans les opérations qui suivent , le premier impair à soustraire est celui ci : 9 est le dernier impair précédent soustrait.

le premier impair à soustraire sera donc

[tex]( 9 + 1 )\times{10} + 1 = 101[/tex] et ce sera la meme formule.

qui donne 416 -101 - 103 - 105 - 107 = 0 j'ai soustrait 4 nombres impairs et 4 est mon second
chiffre.
donc [tex]\sqrt{2916} = 54[/tex].

autre exemple:

[tex]\sqrt{680625}[/tex]

3 groupes 68 06 25

1) 68 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 = 4 ----> 8 nombres soustrait ---> n = 8

le reste 4 auquel j'abaisse 06 ---> 406

2) premier impair à soustraire [tex]( 15 + 1 )\times{10}+ 1 = 161[/tex]

406 - 161 - 163 = 82 --- > 2 nombres soustraits et n = 2

le reste 82 auquel j'abaisse le dernier groupe 25 ---> 8225

3) le premier impair à soustraire est [tex]( 163 +1 )\times{10} + 1 = 1641[/tex]

alors 8225 - 1641 - 1643 - 1645 - 1647 - 1649 = 0 ---> 5nombres soustraits et n = 5

conclusion:

[tex]\sqrt{680625} = 825[/tex].

Une remarque: si , à une étape on ne peut rien retrancher , le chiffre de la racine est un 0.

on abaisse donc la tranche suivante de 2 chiffres , mais , dans ce cas là , il faut partir de l'avant dernier nombre
impair [tex](I - 2)[/tex] qui donnera [tex](I -1)\times{10} + 1[/tex].

Maintenant , lorsqu'on ne connait aucune méthode, il y a pour certains types de nombres _ toujours dans le cas ou
on est dépourvu de calculette.

on connait tous [tex]\sqrt2\;,\;\sqrt3\;,\;\sqrt5[/tex] qui sont 1.414 1.732 et 2.236.

avec ces 3 nombres là on peut calculer les racines carrées de tous les nombres qu'on peut mettre sous la forme:

[tex]x = \frac{2^p\times{3^q}\times{5^r}}{10^{2n}}[/tex]

exemple: [tex]\sqrt{1366.875} = \sqrt{\frac{2^5\times{3^7}\times{5^9}}{10^8}}\approx \frac{2^2\times{3^3}\times{5^4}}{10^4}\times{1.414}\times{1.732}\times{2.236}\approx 36.963[/tex]

à plus.

Dernière modification par jpp (12-11-2011 10:16:37)

jpp · 13-11-2011 09:40:19

Bonjour.

Pour en revenir au problème posé par golgup, je me suis amusé à calculer le produit de 2 "grands Rep-units"

R₆₀ X R₅₀. La somme des chiffres , si j'ai bien compté , vaut 480.

le résultat:

123456790 123456790 123456790 123456790 123456790 1234555555555554320 987654320 987654320

987654320 987654320 987654321 et S = 37 x 5 + 5 x 15 - 1 + 44 x 5 + 1 = 480 = 3 modulo 9 = 60 x 50 modulo 9.

La formule du poste #18 a l'air de fonctionner.

[tex]S = 37\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} + R\left[\frac{y}{9}\right]\times{\left[(x-y + R\left[\frac{y}{9}\right]\right]} - 1 + 44\times{\left[E\left[\frac{y}{9}\right] - 1\right]} + 45[/tex]

qui, après simplification donne

[tex]S = 37\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} + R\left[\frac{y}{9}\right]\times{\left[(x-y+R\left[\frac{y}{9}\right]\right]} + 44\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} [/tex]

à plus.

Dernière modification par jpp (13-11-2011 13:30:00)

lachkar · 29-12-2011 15:04:32

Bonjour,

Je viens vous demander de m'aider a démonter cette formule

A = k.(2ⁿ - 1)²

quelque soit n positif et différent de 0.

Merci

yoshi · 29-12-2011 15:37:34

Salut,

1. Tu aurais pu ouvrir ta propre discussion... Ta question a-t-elle un rapport avec le sujet ? Non ! Alors ?....
2. Impossible, ton énoncé est incomplet...
Qu'est-ce que A ? Qu'est-ce que k ?
Parce que moi, je pourrais te répondre : Et sais-tu démontrer que [tex]B=\frac{1}{2^n} (2^{2n}+k)^2[/tex] avec [tex]n \in \mathbb{N}^*[/tex] ?

@+

PS
Ne cherche pas, c'est une formule que je viens d'inventer...

lachkar · 29-12-2011 17:11:57

Bonjour,

Merci pour ta réponse, je sais que peut être je suis pas au bon endroit.
pour A c'est un nombre entier positif et non nul et k est une constante

en plus si j'etais assez fort pour résoudre un tel problème , je ne poserais pas la question.

Merci

amatheur · 29-12-2011 18:35:32

salut
je crois que yoshi été clair:
-primo il faut ouvrir une autre discussion pour parler d'un autre problème, et puis ton énoncé est vraisemblablement incomplet, et personne n'est assez fort pour devinez ce qui manque.
alors il ne vous reste qu'a ouvrir un autre topic, ou vous exposerai le problème en totalité, et croyez moi il y a beaucoup de gens ici qui auront le plaisir de vous aider.

Dernière modification par amatheur (29-12-2011 18:39:15)

yoshi · 29-12-2011 20:32:16

Bonsoir,

Ami Lachkar, si je ne me trompe, ce n'est pas la première fois que tu viens, alors tu sais qu'on te répond si on peut et que oui, tu n'es pas au bon endroit dans la discussion d'un autre : dans 48 h si tu n'as pas ouvert ta propre discussion, je fermerai celle-là et supprimerai nos posts...
C'est juste une question d'ordre : il te faut aller dans le sous-forum d'entraide Collège/Lycée ou supérieur et à l'ouverture du sous-forum en haut à droite ou en bas à droite, tu trouves la mention Nouvelle discussion : tu cliques dessus !

Là, visiblement, tu n'as pas compris ce que j'avais voulu te faire comprendre : personne ne pourra te répondre !!!

Ton problème est en effet incomplet : tu nous dit bien à quoi on doit arriver, à savoir k.(2ⁿ - 1)²... ok ?
Mais personne ne sait ce qu'il y a avant :
* Un texte ?
* Des instructions posant le problème ?
* Une suite numérique dont la formule est la limite ?
* Autre chose ?

J'espère que tu as compris maintenant que nous ne mettons pas de mauvaise volonté, que nous ne cherchons pas à t'agacer mais qu'il est impossible de te répondre sans savoir ce qu'il y a en amont de la formule à établir...

Paixsur Terre aux hommes de bonne volonté...

Joyeuses fêtes à tous : que 2012 comble vos vœux !

@+

lachkar · 30-12-2011 11:01:42

Bonjour,

Merci Yoshi, et excuse moi si j,ai mal compris.
alors j,arrête cette discussion et certainement je l'ouvrira une autre fois au bon endroit , je l’espère.

Bonne Année 2012 a tous.

Lachkar · 10-02-2012 18:30:01

Bonjour,

J'ouvre cette discussion en cherhcant a travers vous une réponse sur la conjecture appelée « conjecture de Lachkar LM « qui inconnue pour le moment.
Le principe consiste à dresser un tableau de n lignes et n colonnes et on écrit sur la première ligne la suite des nombres entiers positifs, en intercalant une case pleine avec une case vide soit :
1, ,2, , 3, , 4, , 5, , 6, , 7, , 8, , 9, , 10, , 11, …..
et sur chaque ligne suivante on écrit la valeur de la somme entre deux valeurs consécutives de la ligne précédente, dans la case vide, ce qui équivaut, en notant an les valeurs de la suite d'une certaine ligne et bn celles de la ligne suivante, à :
bn = an + an + 1 .
On obtient ainsi une succession de lignes :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …
8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
20, 28, 36, 44, …
48, 64, 80, …

1 2 3 4 5
3 5 7 9
8 12 16
20 28
48

La conjecture s'énonce ainsi :
Elle consiste à déterminer la somme des nombres contenus dans un losange. Ces nombres sont placés dans les cases d’un tableau suivant une progression géométrique qui est formée par la somme des nombres consécutives des lignes précédentes qui sont notés dans les cases alternées des lignes suivantes, à chaque opération d’addition des nombres consécutifs précédents.

Exemple

Soit a déterminer la somme des nombres d’un losange dont le sommet est le nombre 3 et ayant 3 nombres par coté
nous allons poser un facteur de multiplication de raison 2 pour chaque nombre de coté du losange, donc on a 3 facteurs de 2 :
soit m = 2x2x2. Donc m = 2ⁿ avec n est égale au quantité des nombres par côté ou par diagonale du losange.
Donc la somme sera égale au produit du sommet du losange par ( m – 1)²
m est multiple de 2

On peut aussi écrire S = s (2ⁿ - 1)²

n est égale au nombres par côté du losange et s est le sommet du losange

1 2 3 4 5
3 5 7 9
8 12 16
20 28
48

raison
Remarque: les colonnes sont des suites géomatique de 4

S = 3(2³ – 1²2 donc n=3 et s=sommet =3
S= 3x7² = 14

Cette formule est valable pour tout losange de n cotés
Ma question que peut-on faire avec cette conjecture ?
Peut-on trouver une utilisation ?

Salut

yoshi · 10-02-2012 19:10:01

Re,

alors j,arrête cette discussion et certainement je l'ouvrira une autre fois au bon endroit , je l’espère.

Bin, non ! Tu n'es toujours pas au bon endroit, puisque tu as posté... au même endroit.
Je t'ai pourtant expliqué :

à l'ouverture du sous-forum en haut à droite ou en bas à droite, tu trouves la mention Nouvelle discussion : tu cliques dessus !

J'avais dit que je fermerais la discussion et j'ai oublié...
Maintenant c'est fait !

Ouvre ta discussion et recopie ton texte !

@+

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#26 10-11-2011 14:18:56

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