Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rommel Nana Dutchou

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Cinématiques classique & relativiste

Bonjour à tous,

J'aimerai porter à votre connaissance ce pdf qui fait 8 pages de textes et dont le sujet principal est la cinématique classique et relativiste : Sur le principe de Mach

Merci.

C'est en quelque sorte une suite du sujet ancienne discussion : La théorie des variétés riemanniennes ne m'échappe pas et l'objectif était de s’interroger sur le bien fondé de l'utilisation des variétés pseudo riemanniennes pour la description de la physique étant donné qu'elles ne permettent pas de définir le référentiel d'un expérimentateur indépendamment des systèmes de coordonnées qu'il peut librement choisir pour identifier les évènements

Ici je met en évidence la difficulté de la définition du référentiel d'un expérimentateur dont le mouvement est accéléré en relativité restreinte, et pour ceux qui connaissent les coordonnées de Rindler, je fais remarquer qu'il s'agit d'une construction absolument arbitraire : si l'expérimentateur a une accélération propre constante alors on connait l'équation de son mouvement dans un repère inertiel et on postule que les points matériel qui lui paraissent continument immobiles on également la même accélération propre constante. Cette hypothèse est physiquement infondée et il existe une autre solution mathématiquement cohérente qui consiste à dire que par rapport à un quelconque repère inertiel, l’expérimentateur transmet sa vitesse au points matériels qui lui paraissent continument immobiles par des émissions d'ondes électromagnétiques, ce modèle étant purement mathématique.

Sur une variété riemannienne il existe un champ de tenseurs métriques qui sont des produits scalaires sur les espaces tangents, et la longueur d'un segment de courbe est l'intégrale de la norme des vecteurs tangents. Sur une variété pseudo riemannienne cette même définition n'a de sens que si on s'intéresse uniquement au courbes qui sont des trajectoires de points matériels et leurs longueurs sont les temps propres.

Or pour faire de la physique, et même pour calculer un décalage spectral d'Einstein dans le but par exemple d'expliquer fonctionnement des GPS, il ne suffit pas de savoir calculer les temps propres des horloges, il faut aussi savoir définir des distances spatiales : par définition une distance spatiale existe au sein d'un référentiel et entre des entités immobiles d'après le référentiel, pourtant cette notion de référentiel n'existe pas en relativité générale. Dans ancienne discussion j'étais perturbé par le calcule des distances spatiales en relativité générale qui sont souvent présentées (à tord) comme les longueurs de courbes paramétrées de genre espace (par rapport à un certain référentiel, notion qui n'a pas de sens) dont le calcul s'effectue suivant le même procédé que celui des temps propres.

En relativité générale le champ de tenseurs métrique permet de définir les temps propres, la dérivée covariante et la courbure, mais à aucun moment on n'explique comment l'utiliser pour caractériser le référentiel d'un expérimentateur dont la trajectoire est connue. Cette ambiguïté est mise en évidence par les textes que j'ai cité en référence dans mon article où je donne la définition d'un référentiel telle qu'elle devrait exister en relativité générale.

Enfin, je voudrai préciser que la relativité restreinte, qui est une théorie cohérente, n'a pas besoin du formalise de la relativité générale pour exister. Ce formalise établit d'ailleurs des formules supplémentaires qui lui sont propres. En effet la relativité restreinte nous dit que si chaque expérimentateur est munit d'un système de coordonnées particulier (celui défini dans Sur le principe de Mach) alors il existe un intervalle ayant la dimension d'une longueur qui est invariant par les transformations entre ces systèmes de coordonnées. On remarque que cet invariant correspond au temps propre écoulé entre deux évènements de la trajectoire d'un point matériel lorsque son mouvement est rigoureusement inertiel. Le formalise de la relativité générale en espace-temps plat va proposer une méthode (ce que ne fait pas la relativité restreinte) pour calculer ce même temps propre si le mouvement du point matériel n'est pas inertiel en intégrant les normes des vecteurs tangents.

Merci d'avance pour vos remarques,
Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Dernière modification par Rommel Nana Dutchou (24-12-2011 11:32:44)

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

Quand je parle d'une courbe paramétrée (un ensemble d'évènements) de genre espace, il ne s'agit pas simplement d'une courbe paramétrée qui n'est pas une trajectoire de point matériel (on peut en construire de toute sorte en relativité restreinte en mélangeant temps et espace à volonté), il s'agit d'une courbe purement spatiale (qui n'a cette nature que dans un unique référentiel en relativité restreinte) et dont la longueur est la distance spatiale entre ces évènements extrêmes.

Cordialement,
Bonnes fêtes et meilleurs vœux,
Rommel Nana Dutchou

Dernière modification par Rommel Nana Dutchou (24-12-2011 14:26:05)

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

Le principe de Mach s'énonce : "L'inertie d'un corps est liée à son interaction avec le reste de l'Univers."

J'entends par là que par rapport à une référence, la nature inertielle du mouvement d'un corps est affecté par l'existence de différentes autres entités dans l'Univers. La notion même de mouvement d'un corps ne peut être définie que relativement à une référence qu'on doit pouvoir préciser et il n'existe pas de référence absolue. Ce fait est mis en évidence par les équations développées dans mon document.

Par rapport à une référence la nature du mouvement d'un corps lui confère une propriété interactive de type gravitationnelle, une propriété lui permettant de perturber les trajectoires des autres corps comme le font les matières porteuses d'une charge électrique entre elles.

Cette conception objective de la cinématique est opposée l'attitude spontanée qui consiste à postuler l'existence d'un référentiel absolu au sein duquel on reconnait les états intrinsèques des mouvements des entités et qui est sensé permettre la formulation des deux premières lois de Newton et des lois expérimentales de l'électrostatique. Ce référentiel absolu devient suspect lorsqu'on constate que toutes ces lois peuvent être formulées sans énoncer son existence, conformément à la vision de Mach.

L'apparente nécessité de l'existence d'un référentiel particulier devant permettre la définition des mouvements des entités venait du fait que pour étudier les changements des points de vue (changement de référentiel) on émettait à priori des hypothèses (certainement choisies pour leurs simplicités) utilisées pour deviner les correspondances entre les mesures des intervalles d'espace et de temps de différents référentiels, pour deviner la régularité (tic tac) intrinsèque des horloges. La nouvelle cinématique proposée dans mon document utilise une modélisation plus générale (et assurément réaliste) des changements de référentiels.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

amatheur

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Re : Cinématiques classique & relativiste

salut
ce que vous venez d'exposer me parait très stimulant, même si je n'y comprend que dalle!!
laissez moi vous poser une question un peu stupide, voici une expérience imaginaire: une barre solide d'une longueur de 1 million d'années lumières, qui tourne sur un axe fixé à son extrémité, moi je pense qu'on pourrait faire tourner la barre avec une vitesse angulaire donnée de tel sorte que les points à son extrémité puissent avoir des vitesses instantanées supérieures à la vitesse de la lumière!! dites moi ou es ce que je déconne :)

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour

je n'y comprend que dalle!!

Je suis prêt à vous expliquer mon point de vue et je ne suis spécialiste que de la théorie que je propose.

une barre solide

qui tourne sur un axe fixé à son extrémité

moi je pense qu'on pourrait faire tourner la barre avec une vitesse angulaire donnée de tel sorte que

À mon avis, si dans un référentiel [tex]\mathcal{R}[/tex] la barre solide (rigide et linéaire) a une longueur [tex]r[/tex] et est mise en mouvement de rotation uniforme autour d'un axe passant par une de ses extrémités, elle se brisera ou se déformera avant que sa vitesse angulaire [tex]\omega[/tex] atteigne la valeur [tex]\frac{c}{r}[/tex].

Dans mon document, au sein d'un quelconque référentiel, la relation fondamentale de la dynamique s'écrit :
[tex]\vec{F} = \frac{d}{dt}(\frac{m \vec{u}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}})[/tex]
C'est elle qui permet de retrouver les lois connues de l'électromagnétisme (Force de Lorentz, loi de Biot et Savart, équations de Maxwell) à partir de la loi de Coulomb.

Par ailleurs je n'ai pas attribué une masse gravitationnelle aux particules mais mathématiquement rien n'empêche de le faire.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Dernière modification par Rommel Nana Dutchou (27-12-2011 17:51:15)

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

La cohérence des équations présentées dans mon document tient au fait que les équations de Maxwell décrivent (au sein d'un certain référentiel muni d'un système de coordonnées cartésien) le mouvement d'un signal électromagnétique se propageant dans le vide immatériel comme étant indépendant de celui de la source. En physique classique, où il existe une relation universelle de simultanéité entre les évènement (utilisée pour deviner la régularité intrinsèque du tic tac d'un quelconque horloge) et des règles rigides universelle, le mouvement d'un référentiel au sein d'un autre est caractérisé par des vecteurs vitesse de translation et de rotation instantanés.

Dans ma théorie, si chaque expérimentateur est muni d'un système de coordonnées cartésien (émission d'un signal électromagnétique et réception d'un écho avec propagation dans le vide pour déterminer les distances spatiales et pour définir une relation commode de simultanéité entre les évènements) alors le mouvement d'un référentiel au sein d'un autre est caractérisé par les paramètres de la solution générale de l'équation (5) :

[tex]\frac{\nabla{f_{1}}}{f_{11}}= \frac{\vec{v}}{c}[/tex]

Un expérimentateur est libre d'utiliser un système de coordonnées non cartésien mais il devra adapter la formulation de la relation fondamentale de la dynamique qui n'aura plus la forme qu'on lui connait en relativité restreinte. Dans cette théorie, étant donné deux expérimentateurs inertiels P et P' muni chacun d'un système de coordonnées cartésien, la correspondance entre ces coordonnées est élément du groupe de Poincaré. Mais mathématiquement, P' peut choisir de conserver sa définition des distances spatiales mais de modifier sa relation de simultanéité en utilisant celle de P. Le long de l'axe du mouvement relatif on aura :

[tex]x' = \gamma (x - vt)\quad  \quad   t' = t  \  \left(\text{au lieu de} \ \ t' = \gamma (t - \frac{vx}{c^{2}}) \right)[/tex]

Ce système de coordonnées non cartésien de P' est tout à fait utilisable mais pour y exprimer les lois de la dynamique il faut partir du fait qu'elles auraient eu la forme connue si le système de coordonnées avait été cartésien et modifier la structure de la formule de façon appropriée.

Si on dit qu'un corps est accéléré ou en translation uniforme d'après un expérimentateur P ou que deux évènements sont simultanées dans son référentiel, l'absence de précision (sur le système de coordonnées dont on le muni pour faire ce constat mathématique) sous entend qu'il utilise un paramétrage cartésien.

La relation fondamentale de la dynamique que j'utilise est celle de la relativité restreinte. C'est elle qui permet, lorsqu’on lui associe la loi de Coulomb, de retrouver les champs générés par une charge en translation uniforme qui sont conforme à la théorie de Maxwell (solutions de ses équations) et de mettre en évidence une interaction de nature gravitationnelle entre les particules accélérées (observées depuis un quelconque référentiel). On sait déjà associer un champ électrique à une distribution de charges statiques et rajouter un champ magnétique lorsque la distribution de charge se déplace et il faudrait rajouter un champ gravitationnel si le mouvement de source est accéléré dans un paramétrage cartésien.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

Dernière modification par Rommel Nana Dutchou (02-01-2012 15:37:17)

golguup

Invité

Re : Cinématiques classique & relativiste

salut,

En fait, on ne comprends pas trop... ce qui vous motive..

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

salut,

En fait, on ne comprends pas trop... ce qui vous motive..

C'est simplement l'envie de comprendre et si je poste sur différents forum, c'est pour recueillir des remarques des lecteurs volontaires.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

yoshi

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

Alors, rien ne vaudrait pour vous un bon site consacré aux Sciences Physiques...
Là vous prêchez dans le désert : ici c'est un site consacré aux Mathématiques.
Vous gaspillez votre "talent" (?) en pure perte : pour ce que j'en sais, tout ça peut être aussi un ramassis d'élucubrations sans queue ni tête, mais n'attendez de moi aucune remarque "constructive" : je survole simplement vos textes.
Je constate que vous vous faites plaisir (à peu de frais en ce qui me concerne, je le répète), c'est déjà ça.

@+

      Yoshi
- Modérateur -

freddy

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Salut Yoshi,

mon petit doigt me dit que totomn peut probablement comprendre les propos de nana chouchou. J'aimerais bien avoir son avis.

Rommel Nana Dutchou

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonjour,

Définir un référentiel c'est préciser les lignes d'univers des points matériels qui sont continument immobiles pour l'expérimentateur support du référentiel (l'ensemble de ces trajectoires constitue l'espace physique de l'expérimentateur). Cette précision peut se faire au moyen d'un système de coordonnées qui est une application bijective qu'on définit sur l'ensemble des évènements de l'univers dans le but de les nommer et de les différencier. Au sein d'un référentiel il existe des distances spatiales rigides entre les entités immobiles et l'expérimentateur support du référentiel est muni d'une horloge numérique intrinsèquement régulière.

On ne sait pas pour quel expérimentateur est écrit la relativité générale parce qu'elle ne permet pas de modéliser comme ci dessus le référentiel d'un expérimentateur désigné. Cette représentation est pourtant indispensable pour savoir définir séparément, à partir d'un récepteur (GPS), les décalages Doppler et Einstein.

Dans mon document il est fondamentalement associé à un expérimentateur un espace vectoriel de dimension trois qui lui permet de distinguer les direction dans lesquelles se trouve les entités immobiles et pour définir des vecteurs d'espace entre les bipoints de telles entités.

Un système de coordonnées associé à un expérimentateur P est cartésien si les coordonnées spatiales des évènements sont cartésiennes (composantes dans une base de son espace vectoriel du vecteur d'espace défini par l'évènement et une origine choisie de l'espace physique) et si les coordonnées temporelles des évènements sont cartésiennes (moyenne arithmétique des dates d'émission et de réception par l'expérimentateur d'un signal électromagnétique qui se propage dans le vide et qui est réfléchi en l'évènement).

Si [tex](t,x,y,z)[/tex] est un système de coordonnées cartésien de P, il peut être utilisé pour définir des systèmes de coordonnées non cartésiens de P  :

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t, x+y++z, y+z, z)[/tex]
Les coordonnées spatiales ne sont plus cartésiennes mais la coordonnée temporelle le reste.

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t + x + y + z, x, y, z)[/tex]
Les coordonnées spatiales sont cartésiennes mais la coordonnée temporelle ne l'est plus.

[tex](t,x,y,z) \rightarrow (t + x + y + z, x + y + z, y+z , z)[/tex]
Les coordonnées spatiales et  temporelles ne sont plus cartésiennes.

Mon document établit que si P et P' sont deux expérimentateurs (éventuellement identiques) muni chacun d'un système de coordonnées cartésien, alors l'application [tex]f = (f_{1},f_{2},f_{3},f_{4})[/tex] qui établit la correspondance entre ces systèmes de coordonnées est telle que sa différentielle soit toujours élément du groupe de Poincaré et le vecteur vitesse dans l'espace physique de P d'un point matériel M' qui est continument immobile dans l'espace physique de P' est décrit par l'équation :
[tex] \vec{\nabla}f_{1} (\frac{\partial f_{1}}{\partial t})^{-1} = \vec{v}(M')[/tex]

En physique classique cette application aurait été simplement une homothétie de la coordonnées temporelle associée à une translation et une rotation des coordonnées spatiales. Il est mathématiquement certain que mon document permet de retrouver la physique classique dans une certaine limite.

En conclusion, contrairement à ce que certains veulent déduire des mathématiques postulées de la relativité générale, les notions de système de coordonnées et de référentiel sont physiquement distinctes. Un système de coordonnées sert à donner un nom à chaque évènement et un référentiel permet de distinguer l'état de mouvement et l'état de repos d'une quelconque entité (ces états étant relatifs au dit référentiel). Toutefois un système de coordonnées peut caractériser un référentiel au sens où les trajectoires est entités stationnaires dans le référentiel y sont décrites par des formules spéciales (constance des coordonnées spatiales dans le cas d'un système cartésien)

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

yoshi

Modo Ferox

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Re : Cinématiques classique & relativiste

Bonsoir,

Erwin, sors de corps !!!
Bon, désolé, Nana...
Tu n'as pas voulu entendre ce que je t'ai dit, tu as même soigneusement évité de l'entendre.
A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire.
Ce n'est pas sur un site de Maths que tu trouveras la contradiction qui te ferait avancer et donc pour t'encourager à exposer ta théorie sur un site consacré aux Sciences Physiques où tu trouverais, c'est sûr, à qui parler (à condition que tu veuilles entendre), je ferme le sujet...

Bonne chance sous d'autres cieux.

   Yoshi
- Modérateur -