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anna

Invité

série statistiques

Bonjour,
j'ai un pb à résoudre et je ne sais pas comment m'y prendre

on considère une série statistique  x1, x2,.....xn de moyenne x barre.
soit f la fonction définie sur R par

x ----->1/n somme de i=1 à n ( xi-x)²

1. vérifier que f est une fonction trinôme du second degré
alors j'ai bien vu qu'il s'agissait de la variance mais comment puis je vérifier qu'il s'agit d'une fonction du second degré faut il que je développe et montrer que je trouve quelque chose de la forme ax²+bx+c

2. on pose f(x)= ax²+bx+c
justifier que l'on a
a=1
b= -2xbarre
c= 1/0 somme de i=1 à n xi²

3. dreser le tableau de variation de f
préciser la valeur du minimum de f ainsi que la valeur pour laquelle il est atteint

merci de votre aide pour cet exercice

anna

Invité

Re : série statistiques

pardon dans le 3
il faut lire
c = 1/n somme de i=1 à n xi²

freddy

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Re : série statistiques

Salut,

je vais te faire une confidence : quand je vois le peu de soin que tu prends à exposer ton problème qui nécessiterait à l'évidence du code Latex (cf. insérer une équation), je ne suis pas très motivé pour te donner une réponse précise.

Donc 1 = développe, 2 = identifie, 3 = montre que la fonction est minimale pour une valeur précise de x dans l’expression de la fonction f.

Bon courage !

anna

Invité

Re : série statistiques

bonsoir

je n'ai jamais utilisé le code latex, je vais essayer

x[tex]\rightarrow [/tex] [tex]\sum^{n}_{i=1}[/tex]   (xi-x)²

j'ai développé en utilisant les identités remarquables mais je n'arrive pas à simplifier pour trouver quelque chose de la forme ax²+bx+c pour justifier que c'est une fonction trinome de second degré
pouvez vous m'aider
merci

freddy

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Re : série statistiques

bonsoir

je n'ai jamais utilisé le code latex, je vais essayer

x[tex]\rightarrow [/tex] [tex]\sum^{n}_{i=1}[/tex]   (xi-x)²

j'ai développé en utilisant les identités remarquables mais je n'arrive pas à simplifier pour trouver quelque chose de la forme ax²+bx+c pour justifier que c'est une fonction trinome de second degré
pouvez vous m'aider
merci

Tu vois, tu essaies et c'est presque parfait ! Je reprends :

[tex]x \rightarrow \frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}  (x_i-x)^2 [/tex]

Tu fais "citer" et tu regardes comment j'ai amélioré ton code pour améliorer le tien.

Sinon, tu développes en gardant le signe "somme", puis tu sommes. Tu va voir des choses apparaître, comme indiqué ci-après :

[tex]x \rightarrow \frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}  (x^2_i-2xx_i+x^2) = \frac{1}{n} ( \sum^{n}_{i=1} x^2_i-2x \sum^{n}_{i=1} x_i+ \sum^{n}_{i=1}x^2) [/tex]

anna

Invité

Re : série statistiques

Bonsoir,

d'abord merci pour le code latex

entre temps j'ai
1) développé
2) identifié

pour la question 3 , dois je calculer le delta pour faire le tableau de variation
je sais par ailleurs que  fonction est minimale pour x barre et qu'alors j'ai la variance mais je ne sais pas le montrer
pouvez vous encore m'aider
bonne soirée

freddy

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Re : série statistiques

Re,

comme tu dis, calcule le Delta de f(x) en fonction de x, et tu cherches pour quelle valeur f est minimale.

Par exemple, on a [tex]f(x)=\overline{x^2}-2x\overline{x}+x^2[/tex]

Le premier terme désigne la moyenne des carrés des [tex]x_i[/tex].

Maintenant, calcule le delta de cette fonction qui est toujours positive (remarque importante !) et calcule pour quelle valeur de x le delta s'annule.

L'exo a pour but de te montrer pourquoi on a choisi la variance = moyenne des carrés de la distance des[tex] x_i[/tex] par rapport à leur moyenne.