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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 21-11-2011 11:45:18
- freddy
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Seconde dimension ...
Hello tutti,
je pense avoir trouvé la solution d'un très joli problème pêché sur le net. Je ne peux me retenir de vous le proposer, car il est astucieux.
Supposons que nous vivions non pas dans un espace à 3 ( voire 4) dimensions, mais en deux dimensions seulement. Nous serions des êtres sans épaisseur, ce qui n'est pas très difficile pour certains (hi hi hi ...).
Supposons alors que nous ayons construit une ville champignon à la mode US, à savoir une maison (un autre objet sans épaisseur) à chaque point de coordonnées entières [tex](p, q)[/tex] comprises entre 1 et n, soit au total n2 maisons réduites à un seul point.
Vous êtes un géomètre DPLG. On vous demande de trouver le nombre n et les coordonnées du point d'observation, à l'extérieur de la ville, de telle sorte que vous pourrez voir au maximum moins de 60 % des maisons de la ville.
On you !
et merci à ML !
PS : pour celles et ceux qui connaîtraient, merci de retenir votre impatience deux ou trois jours ! ou de me transmettre vos solutions par MP
Dernière modification par freddy (21-11-2011 14:04:07)
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#2 21-11-2011 15:46:24
- nerosson
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Re : Seconde dimension ...
Salut à tous,
Solution mathématique et théorique : Je place mon géomètre à l'infini sur la médiatrice du carré formé par les maisons : il ne voit que n maisons.
Et même, comme la lumière ne fait que 300.000 kilomètres à la seconde et qu'il est à l'infini, il ne voit rien du tout !
Comme disait le perroquet : "Pour une idée à la c..., c'est une idée à la c...".
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#3 21-11-2011 16:01:20
- freddy
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Re : Seconde dimension ...
Salut à toi,
qui nous feras toujours rire ...
Tu sais bien que le matheux ne vit pas dans le même espace que le physicien. Même sur la borne infinie de la droite réelle complétée, il voit toujours ton visage hilare de petit malicieux qui aime bien faire des farces !
A plus, vieille branche !
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#4 21-11-2011 16:50:23
- amatheur
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Re : Seconde dimension ...
salut
nerosson, ça fait une belle lurette qu'on ne t'as pas vu dans le coin, juste pour déconner un peu, mais en raisonnant à la manière d'un mathématicien, il suffit de construire la ville sur une surface sphérique pour que chaque point de la sphère à l’extérieur de la ville soit valide comme point d’observation, on verra 0% des maisons! biensur on supposera que la lumière suit des trajets linéaires.
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#8 21-11-2011 19:13:26
- nerosson
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Re : Seconde dimension ...
Salut à tous,
Amatheur,
Je pense que tu déforme à la fois l'espace selon Freddy, et aussi son problème.
Dans un espace sphérique à deux dimensions, tu imagines une lumière qui se propage en ligne droite, et par conséquent qui sort de l'espace en question. Il me semble que, dans ton espace sphérique à deux dimensions, la lumière se propage suivant un arc de grand cercle, ce qui fait que, quand tu regarde devant toi, tu vois ton cul ! (une chose que je n'ai jamais réussi à faire). Au fait, je suppose que tu connais le comble de l'agilité ? Si tu ne le connais pas, tu risques de ne jamais le savoir, car, si je te le disais, je me ferais bannir aussi sec par Yoshi.
Restons donc dans un espace à deux dimensions, avec une ville carrée de côté n.
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#14 22-11-2011 20:10:51
- totomm
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Re : Seconde dimension ...
Bonsoir,
en dehors de la solution que j'ai donnée pour n² maisons, il y en a 3 autres pour
(n+5)², (n+6)², (2n)² jusque n<=50. bien sûr il faut compter une seule solution pour les 7 autres points de vue obtenus pour n par symétries.
et le minimum des minima est de 59,375 %.
Pour n=39, le minimum de maisons vues est de 918 soit 60,355 %.
Cordialement
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#15 23-11-2011 10:49:23
- freddy
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Re : Seconde dimension ...
Salut,
comme toujours, peux tu prouver ton résultat par un raisonnement quelconque (sans te cacher derrière du code informatique ) ?
Au plan empirique et opérationnel, il est vrai que ça suffirait de le savoir pour pourvoir en déduire des choses pratiques, mais d'un strict point de vue intellectuel, "pour l'honneur de l'esprit humain", comment le démontrerais tu ?
C'est un peu (de mon humble point de vue) l'objectif de ce site : démontrer, "pour l'honneur ..." comme le disait J. Dieudonné.
Te souviens tu de la manière dont il a été démontré le résultat suivant : [tex]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/tex] ?
Merci d'avance.
Dernière modification par freddy (23-11-2011 10:52:46)
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#16 23-11-2011 15:44:24
- totomm
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Re : Seconde dimension ...
Bonjour,
@ Freddy : Bien sûr je peux raisonner ! Et vous... ? "pour l'honneur !..."
Contestez-vous les résultats présentés ? comment interpréter le post #12 ?
Note : Je ne suis effectivement pas un familier de [tex]\zeta(s)\ et\ de\ \zeta(2)[/tex] en particulier.
Cordialement
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#20 24-11-2011 16:07:41
- totomm
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Re : Seconde dimension ...
Bonjour,
@jpp :
Votre raisonnement est impressionnant, mais savez-vous si votre point de vue est optimisé (cache le maximum de maisons) ?
c'est vrai pour votre résultat 0.6 quand n=10, mais pas pour 55/9²
En espérant avoir bien interprété votre démarche...
Cordialement.
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