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saly

Invité

autre exo

re,
1) Résoudre dans R l'équation

[tex]3x-1=2x-3\Rightarrow x=-2 [/tex]

Soit xo solution de (1) substituer xo dans l'équation 
[tex]\ln \left(3x-1\right)=\ln \left(2x-3\right)[/tex]
le reel xo est-il solution ??

j'ai répondu oui evident on supprime les ln et on retombe sur la question 1

2) pour quelle valeur de x peut-on calculer

[tex]\ln(x^2-4)=\ln(2x-3) [/tex] et determiner les solutions

les solutions sont -1 et 1 mais je ne sais pas comment répondre a la question pour quelle valeur de x
mercii

freddy

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Re : autre exo

Salut,

sauf qu'on ne peut calculer un ln de x  que si son x est > 0 !

Recode mieux la seconde question, stp, on n'y voit rien.

[EDIT par yoshi] J'ai fini par trouver ce qui mettait la pagaille : la présence de "$$" que j'ai supprimés.
Tout est rentré dans l'ordre...

Dernière modification par yoshi (01-10-2011 21:04:04)

saly

Invité

Re : autre exo

désolé pour $$ alors est-ce juste ?? l'equation oui je pense ; aprés avec l'equation du ln si je comprend bien xo ne peut pas être solution c'est sa ??
pouvez vous me le rediger ??
et la derniere question est ce bon merci
26

freddy

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Re : autre exo

Salut,

le but de ces exos est d'éviter que tu tombes dans un piège classique avec les log.

D'une manière générale, avant de résoudre l'équation, on précise dans quel domaine de valeur de l'inconnue x on travaille => on écarte toutes les valeurs telles que la valeur dans le log est négative ou nulle. Puis on résout de façon classique et on s'assure que la solution est bien dans le domaine de résolution.

Dans le premier cas, si la solution est [tex]x=-2[/tex], on a alors [tex]3x-2 = -8[/tex] ...

Avant de résoudre [tex]ln(3x-2)=ln(2x-3)[/tex], on précise qu'il faut que [tex]3x-2 > 0[/tex] et [tex]2x-3 > 0[/tex] soit [tex]x > \frac32[/tex], donc ...

[EDIT]
je vais partir grimper, je laisse la main à une bonne âme.

saly

Invité

Re : autre exo

Pourquoi 3x-2??? c'est 3x-1????
donc pour le 1) question x=-2 est ce juste ?? je pense que oui
aprés je dit que l'on peu pas résoudre cet equation puisque xo n'est pas dans le domaine de definition?? est  ce juste????

2)pour quel valeur de x :
[tex]{x}^{2}-4>0\Rightarrow x>-2\,ou\,2\,\,[/tex]  et pour l'autre x>3/2 donc pour x >3/2 on peut calculer
du coup est ce que les solutions sont bonne? je ne pense pas,?

yoshi

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Re : autre exo

Re,

Pourquoi 3x-2??? c'est 3x-1????

Oui, c'est une faute de frappe, ça arrive et ça ne remet pas en cause la méthode...

Donc :
[tex]\ln(x^2-4)=\ln(2x-3)[/tex]

Tu écris :
[tex]{x}^{2}-4>0\Rightarrow x>-2\,ou\,2[/tex]

Notation horrible...

[tex]{x}^{2}-4>0\Leftrightarrow x\;\in\;]-\infty\;;\;-2[\;\cup\;]2\;;\;+\infty[[/tex]

Mais ce ne n'est pas le seul élément à prendre compte, il y a aussi :

[tex]2x-3>0\;\Leftrightarrow\;x>\frac 3 2[/tex]
Sur le schéma ci-dessous j'ai hachuré en noir la zone à exclure pour que x²-4>0 (bornes comprises) et en rouge la zone à exclure pour que 2x-3>0 (borne comprise)...

Quelle est la seule zone acceptée qui satisfait aux deux conditions simultanément ?

@+

saly

Invité

Re : autre exo

[tex]]2;+\infty \,[[/tex]
???

yoshi

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Re : autre exo

Re,

Oui, c'est donc le domaine auquel devra (devront) appartenir la (les) solution(s) de l'équation...

@+

saly

Invité

Re : autre exo

oui mais les solutions j'ai trouver 1 et -1 ?? il ne sont pas dans ce domaine

saly

Invité

Re : autre exo

ah non non non!!!! erreur ,
je rectifie
[tex]{x}^{2}-4=2x-3.\Rightarrow {x}^{2}-2x-1=0\Rightarrow[/tex] on fait [tex]Delta\,=\,8 \;  donc\;x_1=\frac{2-\sqrt{8}}{2}\;et\;x_2=\frac{2+\sqrt{8}}{2}[/tex]
donc seulement x2 marche..

yoshi

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Re : autre exo

Re,

Oui.
Mais tu ne va pas laisser ça comme ça...

[tex]\sqrt 8 = \sqrt{2^2 \times 2}=2\sqrt 2[/tex]

Après quoi tu pourras simplifier ta fraction : ce sera plus "propre".

@+

saly

Invité

Re : autre exo

donc x= [tex]1+\sqrt{2 }[/tex]  est la solution
merci

yoshi

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Re : autre exo

Oui, mais parce que [tex]1+\sqrt 2 >2[/tex]

A préciser.

@+