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stephanie123

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[Résolu] Fonction exponentiel

Bonjur j'ai cette equation à résoudre :

400e-² = 350

Je trouve un résultat incohérent merci de m'aider

cléopatre

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Juste si sa peut t'aider parce que je n'ai pas encore fait les exponentielles... Ma calculette me dit que ton équation n'a pas de solution...

cléopatre

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

A peut - etre que j'ai fais une mauvaise manipulation...

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

bien j'ai fait un graphique et je trouve une solution mais par le calcule je trouve pas en tout cas merci de ton aide

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonjour Stéphanie123,

Effectivement il y a incohérence, tu n'as pas écrit une équation, juste quelque chose d'aussi faux que 2 = 3.
En effet [tex]e \approx 2,718...[/tex]
Et
[tex]400e^{-2} \approx 54\cdots[/tex] !

Peut-être ton énoncé est il :
[tex]400e^{-2x} = 350[/tex] ?

Si c'est le cas tu passes par les log :

[tex]400e^{-2x} = 350[/tex] <==>  [tex]ln(400e^{-2x}) = ln(350)  [/tex]

(le [?] qui s'affiche est une "bavure" que je n'arrive pas à supprimer --> je trouverai ...!)

ou encore [tex]ln(400) + ln(e^{-2x}) = ln(350)[/tex]

Et tu arrives à [tex]ln(400) -2xln(e) = ln(350)[/tex]
Il ne te reste plus qu'à résoudre une petite équation du premier degré à une inconnue :

[tex]ln(400) -2x= ln(350)[/tex]

A te lire...

Dernière modification par yoshi (25-10-2006 16:36:22)

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonsoir,

Quelques heures après : une solution plus simple.

[tex]400e^{-2x} = 350[/tex]

s'écrit aussi
[tex]\frac {400} {e^{2x}} = 350[/tex]

ou encore :

[tex]{400 \over 350} = e^{2x}[/tex]

Soit
[tex]{8 \over 7} = e^{2x}[/tex]

(Après simplification de la fraction)
Maintenant, tu passes par les log

[tex]ln(e^{2x}) = ln\left ({8 \over 7}\right )[/tex]

Soit
[tex]2x = ln\left ({8 \over 7}\right )[/tex]

Voilà ...

Dernière modification par yoshi (25-10-2006 17:10:58)

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Merci beaucoup yoshi je vais etudier ton résonnement et je te dirais si sa marche !

parce que cette question est parti d'un exercice avec une courbe et tout

encore merci et bonne continuation en espérant que je puisse t'aider à mon tour bonne journée

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

ah au fait dsl c'est bien  celle qui tu as cité avec le x c'est un oublie de ma part

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonjour Stephanie 123,

Même pour les papes, Jean s'est arrêté à XXIII seulement, alors Stéphanie123 Waouh ! Quelle lignée ;)  =) !!!

Bon trêve de plaisanteries, je ne vois pas pourquoi ça ne marcherait pas...
La calculette Windows (les piles de la mienne sont HS) me donne :

[tex]x \approx 0,0667656963122613115373171810465675\cdots[/tex]

Est si, à partir de cette valeur, avec cette même calculette Windows (version scientifique, donc) :
je clique sur * puis  sur 2 puis sur la touche +/- puis sur = (cette calculette fonctionne "à l'envers" par rapport aux machines récentes)
je coche la case INV, puis je clique sur la touche ln (pour avoir l'exponentielle) : j'obtiens  0.875
que je remulltiplie par 400 --> résultat 350 !

La méthode décrite est "universelle" dès qu'on a des variables en exposant...
Tu vas retrouver ça avec les suites...

@+

PS : Merci de ton aimable proposition (ça change un peu d'une certaine -trop- fréquente ingratitude), mais je pense que tu ne pourras jamais rien pour moi, en effet : "mon avenir est devant moi quand je me retourne..." ;)

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Hi j'ai du mal m'exprimer en fait je vais voir si le fonctionnement de ton calcul qi est juste cohincide bien avec ma courbe et les question précédente !! hihi en tout cas merci beaucoup de ton aide !!! allez je file au travail !

hihi sympa la citation !

alors ne te retourne pas vie ta vie !! aussi heureuse quel puisse etre

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Dis moi je comprend pas comment tu fais pour passer de :

ln(400e-²x)=350   à  ln(400)+ln(e-2x)

c'est une propriété sans doute mais je la trouve pas dans mes cours à moin que sa soit celle ci :

e^a * e^b = e^(a+b)    ???? parce que pour les ln j'ai rien.

(dsl j'arrive pas faire des puissances je les indiques avec le symbole ^ comme la calculatrice)

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

hi je crois que j'ai mis le message pour rien c'est la distributivité ! ah les math c'est parfois vicieux mdrr

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

J'ai pris ton 1 raisonement le moin simple mdr mais celui que je comprend

La résolution de l'equation du 1er degré je trouve

ln 400 -2x = ln 350

-2x = ln 350 - ln 400

x = (ln 350 - ln 400) / -2

c'est ce juste ?

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonjour Stephanie123,

tu as écrit : 

Dis-moi je comprends pas comment tu fais pour passer de :

ln(400e-²x)=350   à  ln(400)+ln(e^-2x)

Je ne crois avoir jamais entendu de parler de distributivité à ce propos (si je me trompe, un de mes "petits camarades" se chargera bien de dire le contraire. Merci d'avance à lui...)
Bon, la propriété que tu connais pour l'exponentielle est aussi vraie pour les logs. Tu dois même l'avoir vu en premier, puisque dans tous les bouquins, l"étude de ln précède celle de la fonction exponentielle...
Les règles sont les mêmes (avec a >0 et b >0)
ln(a x b) = ln(a) + ln(b)   (1)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)       (2)
ln(a^x) = xln(a)              (3)

Sinon, apparemment tu achoppes sur la méthode que j'estime la plus simple...
Alors, un petit flashback en classe de 4e :
[tex]a^{-n} = {1 \over a^n}[/tex]
Donc
[tex]400e^{-2x} = 400 \times \frac{1}{e^{2x}} = \frac{400}{e^{2x}}[/tex]

Flasback classe de 5e (Ouh qui'il est méchant le môssieu.. Meuuh non ! C'est juste pour situer la chose dans le temps !)
Si :
[tex]\frac{a}{b} = c [/tex] alors a = bc  et  donc [tex]\frac{a}{c} = b [/tex]
Cela résulte de la définition du quotient exact d'un nombre par un nombre b...
En d'autres termes plus simples, avec un cas particulier :
Puisque
[tex]\frac{16}{2} = 8[/tex]  alors   [tex]\frac{16}{8} =2[/tex]
Et pour en revenir à la méthode n°2, j'ai déjà écrit que :
[tex]400e{-2x} = 400 \times \frac{1}{e^{2x}} = \frac{400}{e{2x}}[/tex]
Et maintenant j'écris donc que :
[tex]\frac{400}{e{2x}} = 350 <==> \frac{400}{350} = e^{2x} [/tex]

Est-ce que c'est plus clair maintenant ?

Pour répondre à la question que tu as posée : oui c'est juste !

Tu as écris que :
[tex]x = {{ln(350) - ln(400)} \over -2}[/tex]
C'est à dire
[tex]x = {{ln(400) - ln(350)} \over 2}[/tex]
[tex]x = {{ln(50) + ln(8) - (ln(50) + ln(7)}) \over 2}[/tex]
J'ai utilisé le fait 40 x 8 = 400 et 50 x 7 = 350 et j'écris enfin :
[tex]x = { {ln(8) - ln(7)} \over 2}[/tex]
Et maintenant (sonnez trompettes !) je te fais remarquer que dans ma deuxiième méthode, j'ai terminé sur :
[tex]2x = ln\left ({8 \over 7}\right )[/tex]

Je te laisse tirer la conclusion qui s'impose si tu utilises la propriété (2) citée plus haut...

Pleinement satisfaite cette fois, et convaivue que la deuxième méthode est plus courte et plus simple ??

@+

PS : je ne résiste plus, ça me démange depuis deux jours :
Avec ln(3) Mathématiques et mythologie cohabitent harmonieusement ... !  ;) :D

Dernière modification par yoshi (27-10-2006 16:46:34)

john

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

... superbe Yoshi. Si elle est de toi alors bravo !
A+

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Merci, merci John !

Oui, c'est de moi (je nai jamais vu ça nulle part)... Ca m'est venu en lisant ln(350)...
BM est calme, faut bien rire un peu...

@+

diplo

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Je te confirme que c est ln(8/7)/2 ou si tu préfère (ln8-ln7)/2 Il me semble que je vais te donner une façon de calculer plus simple tu as :400/e^(2*x)=350 donc 400/350 = e^(2*x) <=>8/7=e^(2x) -> ln(8/7)=2xlne or ln de e =1 donc x=ln(8/7)/2 tu peux vérifier c est bon

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonjour,

Hey, Mister diplo ! Ce que tu proposes n'est autre que la 2e solution -effectivement plus simple- que j'ai donnée à Stephanie et qu'elle ne comprenait pas : cf mon post du 25/10/2006 18:06:17...

Sans rancune !

Dernière modification par yoshi (31-10-2006 09:33:21)

stephanie123

Invité

Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Sa y est j'y suis arriver ah en tout cas merci vraiment à tous j'ai appris beaucoup par ce calcul !

très bonne continuation !!

bonne journée

galdinx

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

J'ai pas compris la blague /jeu de mot de yoshi :s

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

Bonjour Galdinx,

ln(3) ne lit-on pas (à haute voix, en épelant) L N de 3 ?

@+

galdinx

Modo gentil

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Re : [Résolu] Fonction exponentiel

oula...

ok :s

avant que j'en fasse une comme ca...