problème de division

yannick · 24-09-2011 18:08:33

Bonjour,

je suis bloquer lors de ma division c'est quelque chose de tout bête mais je ne trouve pas comment faire

p1/p2 = (x^-1/2y^1/3)/(2/3)x^1/2 y^-2/3

on cherche a isoler y merci
desolé pour le latex java a planter chez moi
cordialement

golguup · 24-09-2011 20:51:52

désolé, il y trop de possibilités d’interprétations, à toi de mettre les bonnes parenthèses.

yannick · 25-09-2011 11:41:17

slt, re
[tex]\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}=[/tex] [tex]\frac{{{x}_{1}}^{-1/2}{{x}_{2}}^{1/3}}{\frac{2}{3}{{x}_{1}}^{1/2}{{x}_{2}}^{-2/3 }}[/tex]

voila ca remarche
donc je cherche a isoler [tex]{x}_{2 }[/tex]
cordialement

Golgup · 25-09-2011 11:53:20

tu utilise [tex]\frac{{a}^{x}}{{a}^{y}}={a}^{x-y}[/tex]

et alors on obtient [tex]{x}_{2}=\,\frac{3{x}_{1}{p}_{1}}{2{p}_{2}}[/tex] mais corriges moi ci c'est faux!

++

yanncik · 25-09-2011 12:00:14

re ,
pourrais tu detailler ton calcul car moi je trouve 2/3 est pas 3/2

Golgup · 25-09-2011 12:14:48

Tu as juste, la faute était voulu pour te contraindre à refaire le calcul!

@+

yannick · 25-09-2011 16:22:50

re ,
merci golgup maintenant j'ai un exercice de microeconomie et je suis bloquer lors de ma résolution

voici l'enoncé
Soit un consommateur dont les préférence sont déterminées par la fonction d'utilité suivante :
[tex]U\left({x}_{1},{x}_{2}\right)={{x}_{1}}^{1/2}+{{x}_{2}}^{1/2 }[/tex]

Où x1 et x2 sont les quantités consommées de deux biens.Les prix des biens 1 et 2 sont P1=2 et p2= 4 . Le revenu quand a lui est R= 100

a) Determinez l'optimum du consommateur à cette période (notée to)
Alors j'ai fais quand même beaucoup de recherche avant mais je suis bloquer et je pense que c'est un problème de maths
voici ce que j'ai fais

On sait que l'optimum du consommateur on le trouve en calculant le TMS et en l'égalisant aux prix
donc j'ai
[tex]Tm{s}_{\frac{2}{1}}=\frac{p1}{p2 }\Rightarrow \frac{\frac{\partial U}{{x}_{1}}}{\frac{\partial U}{{x}_{2}}}=\frac{p1}{p2}\Rightarrow \frac{\frac{1}{2}{{x}_{1}}^{-\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}{{x}_{2}}^{-\frac{1}{2}}}=\frac{p1}{p2}\Rightarrow en\,simplifiant\,par\,1/2[/tex]

[tex]\frac{{{x}_{1}}^{-1/2}}{{{x}_{2}}^{-1/2}}=1/2 [/tex]
en voila je suis bloquer il me faut trouver il me semble x1 et x2
quelqu'un pourrais m'aider ,?,
merciii

freddy · 25-09-2011 16:35:41

Salut,

sous réserve que tes calculs soient justes, tu déduis le lien entre la quantité achetée du bien 2 part rapport à celle de 1, puis tu repasses par la contrainte budgétaire qui doit être saturée [tex] p_1x_1+p_2x_2=R[/tex] qui devient une équation à une seule inconnue et tu en déduis les quantités achetées et consommées par rapport au revenu R.

Bb

Dernière modification par freddy (25-09-2011 16:36:39)

yannick · 26-09-2011 16:57:03

slt,
justement je n'arrive pas a en deduire je suis bloquer a ma ligne de calcul ci dessus
car je n'arrive pas a isioler x1 ou x2

freddy · 26-09-2011 17:08:33

Salut,

de ton dernier calcul, tu vois bien que [tex]\sqrt{x_1}=2\times \sqrt{x_2} \Leftrightarrow x_1=4\times x_2[/tex]

Dans la contrainte budgétaire, tu écris alors que tu dois avoir [tex]x_2\times (4\times p_1+p_2)=R[/tex] ce qui te permet de déduire la quantité consommée de 2 et de 1 en fonction du revenu, des prix et de tes "goûts".

Manifestement, le bien 1 "vaut" selon tes goûts 4 fois "plus" que le bien 2.

Dernière modification par freddy (26-09-2011 17:09:40)

yannick · 26-09-2011 17:12:37

justement , je ne comprend pas les racines pourquoi vous avez =2 alors que moi j'ai 1/2

freddy · 26-09-2011 17:24:06

Re,

c'est de la simple manipulation algébrique. Regarde voir pour [tex]x > 0[/tex]:

[tex]x^{-\frac12}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

Tu es d'accord ?

ensuite, avec b non nul, on a [tex]\frac{a}{b}=\frac12 \Leftrightarrow 2a=b \Rightarrow b^2=4a^2[/tex]

Toujours d'accord ?

Dernière modification par freddy (26-09-2011 17:26:42)

yanncik · 26-09-2011 17:26:27

on se retrouve avec sa alrs
[tex]\frac{\frac{1}{\sqrt{x1}}}{\frac{1}{\sqrt{x2}}}[/tex]=1/2

d'accord?

freddy · 26-09-2011 17:27:30

Re,

oui, alors déroule le tapis comme je t'ai montré plus haut !

YANNCIK · 26-09-2011 17:29:16

du coup on a :
[tex]\frac{1}{\sqrt{x2}}=\frac{2}{\sqrt{x1}}[/tex]
d'accord,

freddy · 26-09-2011 17:29:45

Re

[tex]\frac{\frac{1}{\sqrt{x1}}}{\frac{1}{\sqrt{x2}}}=\frac{\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1}}=\frac12[/tex].

Pourquoi tu compliques ?

freddy · 26-09-2011 17:30:58

YANNCIK a écrit :

du coup on a :
[tex]\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{2}{\sqrt{x_1}}[/tex]
d'accord,

OUI

yannick · 26-09-2011 17:31:03

et donc on retrouve ce que vous avait trouver
magique
merci beaucoup cela va me debloquer mon exercice
merci de m'avoir laissé cherché maintenant je sais faire
cordialement

freddy · 26-09-2011 17:33:55

You're welcome !

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