Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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amusette sur les nombres premiers

Salut la compagnie!

Comme c'est un peu le creux de la vague, je vous soumet une  petite bricole:

Arriverez-vous a prouver que si tout nombre pair supérieur à deux s’écrit comme la somme de deux nombre premiers distincts, alors il s’écrit aussi nécessairement comme la différence de deux sommes de deux nombres premiers.

enjoy!

Dernière modification par Golgup (16-08-2011 14:03:55)

freddy

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Re : amusette sur les nombres premiers

Salut,

"la différence de la somme de deux nombres premiers" ?

Pourrais tu être plus explicite, stp ?

Merci !

Golgup

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Re : amusette sur les nombres premiers

ave,

Oui: on considère que la différence de la somme de deux entiers s'annote (a+b)-(c+d)

ok?

Dernière modification par Golgup (16-08-2011 13:26:08)

yoshi

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Re : amusette sur les nombres premiers

RE,

la différence de la somme de deux entiers s'annote (a+b)-(c+d)

Question subsidiaire.
Ces quatre (si je compte bien) nombres sont-ils censés être tous 4 premiers ?

Pour moi, ce que tu écris n'est pas : la différence de la somme de deux entiers, mais la différence de deux sommes de deux entiers...
la : article défini induisant qu'il n'y a qu'une seule somme  ;-)

@+

Golgup

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Re : amusette sur les nombres premiers

Oui yoshi! c'est plus juste, j'ai donc modifié donc légèrement l’énoncé!

yoshi

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Re : amusette sur les nombres premiers

Salut,

C'est plus clair comme ça...

Soit q et r deux nombres pairs supérieurs à deux avec q >= r...
Il résulte l'acceptation de la conjecture de Goldbach que :
q = a+b avec a et b premiers >=2 et r = c+d avec c et d premiers >=2.
a, b, c, d sont donc impairs.
Or la somme de deux impairs est un nombre pair
d'où [tex]\exists\;m,\, n\,\in\,\mathbb{N}\; et\; m \geq n[/tex] 
tels que :
q = a + b = 2m  et r = c + d = 2n
On a donc (a + b) - (c + d) = 2(m - n) pair...
Il en résulte donc que la différence (a + b) - (c + d) est toujours paire...

@+

freddy

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Re : amusette sur les nombres premiers

Salut la compagnie!

Arriverez-vous à prouver que si tout nombre pair supérieur à deux s’écrit comme la somme de deux nombre premiers distincts, alors il s’écrit aussi nécessairement comme la différence de deux sommes de deux nombres premiers.

enjoy!

Salut,

dans la solution de yoshi, on considère deux nombre pairs distincts.

Dans l'énoncé de holdup, on n'en considère qu'un.

Je continue à ne pas comprendre sauf à dire :

soit p ce nombre pair;

p peut aussi s'écrire comme la différence de deux autres nombre pairs.

En admettant la conjecture de Goldbach, alors le résultat est immédiat.

Toutefois, je ne comprends plus l'intérêt de la question.

C'est où que j'ai tout faux ?!

yoshi

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Re : amusette sur les nombres premiers

Re,

J'ai un peu mélangé les choses :
j'avais proposé 2 démos, puis je me suis ravisé et les ai mixé (mal, en me relisant, mais l'esprit y est) pour n'en faire qu'une.
D'où les redites.
Mais freddy a bien synthétisé la chose.

@+

[EDIT]

Laissez tomber provisoirement les balises tex et /tex : remplacez-les respectivement par \(  et \)
Cela évitera le problème des balistes tex dans les balises quote : j'ai mis assez de temps à comprendre !

Dernière modification par yoshi (17-08-2011 08:30:16)

Golgup

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Re : amusette sur les nombres premiers

rebonjour, désolé pour le retard.

Oui,freddy désolé à nouveau, c’était une erreur, je pensait le montrer comme suit et n'ai même pas penser à cette évidence (c'est comme l'arbre qui cache la forêt):

Soit N=p+q premiers differents alors p et q ne divisent pas N.
soit pour tout n, n!=P+Q alors P et Q sont > à n car premiers donc P+Q=2n+x et x pair donc x=R+T.

donc pour tout n , 2n=(P+Q)-(R+T)

discussion fermée ++

Dernière modification par Golgup (24-08-2011 15:42:47)

yoshi

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Re : amusette sur les nombres premiers

Salut,

1. Plus de problème avec les balises tex : Fred a réglé le problème.
2. Euh... Je ne sois pas être réveillé, parce que j'ai du mal à suivre ta démonstration.
   

N=p+q premiers alors p et q ne divisent pas N.

   Je présume que tu démarres de N pair, somme de 2 nombre premiers p et q.
   Jusque là je te suis.
   

soit pour tout n, n!=P+Q alors P et Q sont > à n car premiers

   Ce n là n'est pas le même que le N, je présume, mais pair aussi ?
   * n!=P+Q, c'est n != P+Q avec != inspiré du Python signifiant <> (différent de)  et n pair ?
   * avec P et Q premiers ("variables" différentes de p et q ?) et non "car" premiers ? sinon pourquoi car ?
      Parce que choisir un nombre pair, le décomposer en la somme de 2 autres nombres P et Q n'entraîne pas P ET Q premiers :
      on peut avoir P et Q pairs, P et Q impairs non premiers, P et Q impairs et premiers...
  * donc ce n (que je suppose pair) n'est pas la somme de deux premiers P et Q, soit ! Mais comment en déduire que P et Q > n ?
     contre exemple : 24 n'est pas la somme de 7 et 11 et pourtant 7 et 11 < 24 et non >...

@+

Golgup

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Re : amusette sur les nombres premiers

salut

yoshi, il s'agit de n factorielle et p et q sont differents de P et de Q tous les 4 premiers! les n sont bien-sur pas premiers!

++

PS: Pourrais-tu ré ouvrir la discussion sur les nombres de nerosson stp? (http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3575)