Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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Défi spé math

Bonjour la compagnie!

Dans le livre il y a un défi auquel je me suis attelé:

Soit Un=7Un-5, déterminer le nombre de carré parfait inférieur à 2007 que comporte la suite Un.

Je suis partis ainsi:

7Un-5=x²
Un=(x²+5)/7
x²+5=0 (7)
x²=2(7)
4x²=1(7)
4x²-7T=1

Une sol particulière est x=3 t=5

Donc 4x²-7T=4*3²-7*5

4(x²-3²)=7(T-5)
et 4 et 7 premier entre eux donc 7 divise (x-3)(x+3) et 4 divise (T-5)

Puis alors 7 divise x-3 ou x+3

et après, je ne sais pas faire

Fred

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Re : Défi spé math

Salut,

  J'imagine que tu veux dire [tex]u_{n+1}=7u_n-5[/tex]?
Et tu n'as pas d'indication pour la valeur de [tex]u_0[/tex]?

Fred.

Golgup

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Re : Défi spé math

Bonjour!

Non c'est bien comme je l'ai écrit

J'ai pensé que le condition  7 divise x-3 ou x+3 suffisait, et donc que x=7k+3 et x=7k-3

On resoud ensuite x²=2007 donc 49k²+42k-1998=0 et 49k²-42k-1998=0
donne comme solution -6,8  5,9  6,8  et -5,9

Il y aurait donc 2*7+2*6 =26 carré parfaits inférieur à 2007

freddy

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Re : Défi spé math

Salut,

le pb est qu'on ne voit pas bien comment tu l'as écrit.

Si tu pouvais utiliser Latex ?

D'avance, merci.

Fred

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Re : Défi spé math

Je ne comprends pas ton énoncé alors.
Ca veut dire quoi Un=7Un-5???
Pour moi, ca veut dire Un=5/6?????

Fred.

Golgup

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Re : Défi spé math

oui bien sur, Un=7n-5

Fred

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Re : Défi spé math

Pour dire que la condition est suffisante, tu remarques simplement que si x=7k+3 (par exemple),
alors 7n-5=x^2, avec n=7k^2+6k+2....

Fred.

Golgup

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Re : Défi spé math

Re,

apres programmation, 26 n'est pas la bonne réponse...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Défi spé math

Salut,

Tu a montré que que x = 3 est une solution particulière, donc  tu vérifies facilement que 4 en est une aussi.
Donc ton ensemble de solutions est l'ensemble des couples [tex]\{(7k+3,7k+4), k\,\in\,\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\}[/tex]

 n : 2, 3, 15, 18, 42, 47, 83, 90, 138, 147, 207, 218
 x : 3, 4, 10, 11, 17, 18, 24, 25,  31,  32,  38,  39

Je m'arrête à 38, puisque x²<2007 donc x < 44.
Pour que x = 7k+3 soit une solution, il faut et il suffit trouver n que (7k+3)²=7n-5
Soit 49k²+42k+9=7n-5
49k²+42k+414=7n et n = 7k²+6k+2 avec k dans {0,1,2,3...}

@+

Golgup

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Re : Défi spé math

Je ne comprends pas, si quelqu'un pouvait rédiger SA solution entièrement...