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anna

Invité

trigonometrie - symétrie

Bonjour,

voilà l'exercice que j'ai à faire

x est un réel quelconque. M est le point du cercle trigonométrique associé à x.

1. a) Placer sur le cercle, le point M1 associé au réel -x.

b) En déduire que : cos (-x) = cos x et sin (-x) = -sin x

2. a) Placer de même sur le cercle le point M2 associé au réel pi + x.

b) En déduire cos(pi + x) et sin(pi + x) en fonction de cos x et sin x.

3.a) Placer, sur le cercle, le point M3 associé au réel pi - x.

b) En déduire cos(pi - x) et sin(pi - x) en fonction de cos x et sin x.

4. Donner les valeurs exactes de : a) cos (- pi/6), b) sin 4pi / 3   et  c) cos 3pi/4

Voilà ce que j'ai fait sachant que j'ai réussi à faire le cercle et à placer tous les points mais que je n'ai pas réussi à le copier

1b ) M est le point du cercle trigonométrique associé à x donc :
- l'abscisse de M est cos x
- l'ordonnée de M est sin x

M1 est le symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses.
M et M1 ont donc des abscisses égales mais des ordonnées opposées
ainsi
pour tout réel x, cos(-x) = cos(x)
                        sin ( -x) = - sin(x)

2b)
M2 est le point associé au réel pi+x
M2 est le symétrique de M par rapport à au point O
M et M2 ont donc des abscisses et des ordonnées opposées
ainsi
pour tout réel x, cos( pi+x) = - cos(x)
                         sin ( p+xi)= -sin (x)

3b)
M3 est le point associé au réel pi-x
M3 est le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées.
M et M3 ont donc des abscisses opposées et des ordonnées égales
ainsi
pour tout réel x, cos ( pi-x) = -cos(x)
                        sin ( pi-x) = sin(x)

merci de me dire si ce que j'ai fait est juste et surtout si c'est suffisant - on me demande de déduire dois je expliquer pour les points sont symétriques .

merci de votre réponse

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 405

Re : trigonometrie - symétrie

Bonjour,

Désolé, ceci :

x est un réel quelconque. M est le point du cercle trigonométrique associé à x.

Le terme "associé" n'est pas clair...
Qu'est-ce que x ? la mesure de l'angle que fait OM avec l'axe des cosinus ?
Si oui, alors  c'est bon.
Les justifications je les donnerais pour pi+x (alignement) et pi-x (symétrie/axe des ordonnées) avant, ça me paraît aller de soi, c'est du cours.

@+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Messages : 7 457

Re : trigonometrie - symétrie

Salut,

je viens de lire rapidement, je crois que c'est bon (yoshi confirmera au besoin).

Les déductions s'appuient sur des constatations (usage du cerclre trigonométrique), donc OK pour le raisonnement appliqué.

Ensuite, coment calcules tu les cos et sin des angles demandés ?

anna

Invité

Re : trigonometrie - symétrie

tout d'abord merci d'avoir regardé mon exo

pour les calcluls du 4
j'ai utilisé le cercle trigonométrique, j'ai trouvé :

cos(-pi/6) = (racine carré de 3) / 2

sin (4pi/3) =  - ( racine  carré de 3) 2

cos(3pi/4) = - (racine carré de 2)/2

j'ai vérifié à la calculette et j'ai trouvé la même chose
je pensais joindre à mon DM le cercle trigonométrique
bonne soirée

anna