Forum de mathématiques - Bibm@th.net

CRDECO

Invité

Vocabulaire

Bonsoir,
Pourriez-vous me donner la différence précise entre une fonction et une application, si possible avec des exemples ?
Merci beaucoup,
Cédric

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Vocabulaire

Bonsoir,

  En réalité, pour la plupart des gens, il n'y a pas de différences (il y a 30 ans j'imagine que les gens étaient beaucoup plus stricts), et ce n'est pas vraiment important de faire la différence entre ces deux concepts.
Cela dit, puisque tu me poses cette question, je vais essayer d'être le plus clair possible. La différence vient de l'ensemble de définition.

On parle par exemple de la fonction logarithme. On peut dire que c'est une fonction définie sur les réels. Le problème, c'est que le logarithme d'un réel négatif n'est pas défini. Ceci signifie que la fonction ln : R->R n'est pas une application. En revanche, si tu restreins le domaine de définition à ]0,+oo[, alors la fonction ln : ]0,+oo[->R est une application.

Précisément, si E et F sont deux ensembles :
* une application de E dans F associe à chaque élément de E exactement un élément de F
* une fonction de E dans F associe à chaque élément de E au plus un élément de F (donc peut-être 0).

Ainsi, l'image d'un élément de E par une application est toujours défini. L'image d'un élément de E par une fonction ne l'est pas toujours....

J'espère que cela t'éclaircit!

Fred.

CIRDECO

Invité

Re : Vocabulaire

Merci beaucoup pour la clarté incontestable de la réponse !!!
Cédric