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#1 22-04-2011 17:45:35
- freddy
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La gégène modèle 6-49
Hello,
encore un croisé sur la toile et conçu par un crack.
On forme une liste L de 6 numéros distincts choisis parmi l'ensemble E des nombres entiers positifs de 1 à 49.
Une question est un élement P de l'ensemble des parties de E.
Une réponse est le cardinal de [tex] P \cap L[/tex].
En combien de questions (< 49, bien entendu ... ) peut-on trouver les 6 élement de la liste L ?
Existe t-il une stratégie optimale de questionnement ?
Si oui, laquelle ? Si non, pourquoi ?
Dernière modification par freddy (22-04-2011 17:46:05)
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#3 22-04-2011 18:32:19
- freddy
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Re : La gégène modèle 6-49
Salut jpp (je savais bien que tu serais intéressé),
non, ce n'est pas correct. Tu dois proposer un ensemble de numéros, et on te dira combien il y a de numéros communs entre ta proposition et la liste.
C'est tout.
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#4 22-04-2011 18:39:10
- jpp
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Re : La gégène modèle 6-49
RE.
Un ensemble sans les énumérer par exemple:
Quantité de pairs ---> réponse 2
quantité de puissances n ---- > réponse 2
ça marche ?.
ou une liste de n quelconque avec comme réponse l'intersection de ma liste et de la liste bonne ?
c'est à dire uniquement le nombre de numéros corrects
Dernière modification par jpp (22-04-2011 18:54:49)
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#6 24-04-2011 21:24:19
- totomm
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Re : La gégène modèle 6-49
bonsoir,
C'est un genre de MASTERMIND...
Bon courage
#7 27-04-2011 11:33:11
- Imed
- Invité
Re : La gégène modèle 6-49
au maximum 44 questions.
Je suppose que Card(P)=6
#8 27-04-2011 11:53:55
- freddy
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Re : La gégène modèle 6-49
Salut,
c'est marrant car j'y arrive en max 43 questions, avec Card(P)=1. Donc 44, c'est beaucoup, beaucoup trop !
En formant des ensemble disjoints P de cardinal = 3, puisque 49=3*16 +1, j'élimine 31 numéros en 16 questions.
C'est déjà un poil plus rapide et il resterait au pire 6 numéros à chercher parmi 18.
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#9 28-04-2011 09:31:41
- totomm
- Invité
Re : La gégène modèle 6-49
Bonjour,
Le bon résultat que vous connaissez serait-il d'arriver à un maximum de 20 questions pour la pire des configuration ?
Cordialement
#10 10-07-2011 09:27:39
- jpp
- Membre
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Re : La gégène modèle 6-49
Bonjour.
En remarquant que 49 était un carré j'ai eu l'idée d'éditer cette matrice carrée de 7 lignes
et 7 colonnes.
j'y ai placé une parmi les pires configurations c-a-d 6 nombres dans 6 lignes et 6 colonnes
[tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&A&B&C&D&E&F&G\\a&1&2&3&4&5&6&7\\b&8&9&10&11&12&{\color{red}13}&14\\c&15&16&17&18&{\color{red}19}&20&21\\d&22&23&{\color{red}24}&25&26&27&28\\e&29&30&31&{\color{red}32}&33&34&35\\f&36&{\color{red}37}&38&39&40&41&42\\g&43&44&45&46&47&48&{\color{red}49}\end{bmatrix}[/tex]
a) En 12 questions j'élimine 13 nombres soit dans ce cas la premère ligne et la première colonne.
[tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D&E&F&G\\b&9&10&11&12&{\color{red}13}&14\\c&16&17&18&{\color{red}19}&20&21\\d&23&{\color{red}24}&25&26&27&28\\e&30&31&{\color{red}32}&33&34&35\\f&{\color{red}37}&38&39&40&41&42\\g&44&45&46&47&48&{\color{red}49}\end{bmatrix}[/tex]
Au bout de chaque ligne et chaque colonne la réponse que l'on me donne est 1.
b) je remplace ma colonne G par ma ligne b (9,10,11,12,13) , le 14 ayant disparu.
je propose à nouveau l'une après l'autre mes lignes c,d,e,f,g qui doivent me donner les 2 numéros
13 et 49 puisque dans ce cas j'aurai remplacé le 49 par le 13 .
pour résumer, j'en suis rendu à 17 questions avec 2 n° gagnants.
[tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D&E\\c&16&17&18&{\color{red}19}\\d&23&{\color{red}24}&25&26\\e&30&31&{\color{red}32}&33\\f&{\color{red}37}&38&39&40\\\end{bmatrix}[/tex]
je peux aussi supprimer la colonne F qui contenait le 13 et la ligne g qui contenait le 49
A ce stade il me reste 4 lignes et 4 colonnes et 4 numéros à trouver avec 17 questions.
c) je procède de la meme manière qu'en b) et avec 3 questions sur les lignes d,e,f je récupère
le 3ème N° 19 en 20 questions.
[tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D\\d&23&{\color{red}24}&25\\e&30&31&{\color{red}32}\\f&{\color{red}37}&38&39\\\end{bmatrix}[/tex]
je peux aussi supprimer la colonne F qui contenait le 13 et la ligne g qui contenait le 49
d) meme opération qu'en b) & c)
[tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C\\e&30&31\\f&{\color{red}37}&38\\\end{bmatrix}[/tex]
je récupère les n° 24 , 32 & 37 après avoir supprimé la colonne du 24 et les lignes du 24 et du 32.
le tout en 22 questions . toujours dans ce que je pense etre la plus mauvaise configuration
dans le meilleur des cas , c'est évidemment une seule question avec la ligne [tex]a[/tex]
en première question. ou [tex] a = 1,2,3,4,5,6,7 qui serait la ligne sortante.
N.B il est possible qu'en inversant en meme temps une colonne on puisse les avoir plus vite.
à plus.
Dernière modification par jpp (10-07-2011 12:32:00)
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#11 11-07-2011 08:34:28
- freddy
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Re : La gégène modèle 6-49
Salut,
pas mal ! Il semblerait que le nombre max de question soit 24, dans certains cas on peut y arriver en 18.
Très intéressant, je vais chercher un autre sujet pour faire comme dans la pub de la maaf ... plutôt dans "Palace" et le gag du directeur.
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#12 11-07-2011 18:19:36
- freddy
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Re : La gégène modèle 6-49
Salut JPP,
j'ai un doute sur l'étape b), je ne vois pas bien comment tu fais.
Sinon, voici comment on y arriverait en 24 étapes maximum.
Tout d'abord, on fabrique 12 groupes de 4 numéros. On sait par usage répété du théorème des tiroirs qu'au pire des cas, 6 G4 sont OK.
Ensuite, considérons un G4 qu'on partitionne en 2 paires : on sait en une seule question dans quel groupe de 2 se trouve le bon numéro. Ainsi, en 6 questions supplémentaires, on a isolé les 6 bons numéros dans 6 paires.
Il reste alors à fabriquer 6 nouvelles paires à partir des 6 précédentes de la manière suivante : supposons qu’on ait (a,b) et (c,d), on forme alors (a,c) et (b,d).
Puisque chacune des paires initiales contient un bon numéro, ce dernier stade permet de trouver les 6 bons numéros.
On aura donc eu besoin de 4*6 = 24 questions au maximum.
Ist es gut, kamerad ?
Dernière modification par freddy (12-07-2011 20:07:45)
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#13 12-07-2011 18:52:58
- jpp
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Re : La gégène modèle 6-49
Salut Freddy
En fait ton doute est justifié par ceci_ et j'avait sous les yeux cette configuration qui ne fonctionne
pas avec ma stratégie . Car la ligne b remplaçant la colonne G , le nombre gagnant 13 remplace
le nombre gagnant 49 et me donnera au final de nouveau 1 à toutes les lignes c,d,e,f et g
en conséqnence , toi tu es "gut" kamerad , par contre moi j'ai merdé.
je vais quand meme essayer de trouver une autre combine.
à plus.
Dernière modification par jpp (12-07-2011 18:54:03)
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