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Anna

Invité

[Résolu] cone de révolution

Bonsoir,

voici l'énoncé de l'exercice :

dans un cone de révolution, la longueur du segment [AB] est de 6 cm et le disque de base de centre  O  a pour rayon 2 cm

on admet que [AO] est la hauteur

1) calculez AO puis le volume du cube

pour cela, j'utilise Pythagore dans le triangle AOB

AB²=AO²+OB²
AO²= AB²-OB²
AO²= 6²-2²
AO² =36-4 =32
AO = 5.62 cm

pour le volume, je sais que le volume d'un cone de révolution est egal au 1/3 du produit de sa hauteur par l'aire de sa base
V=1/3 xh x B

L'aire de la base B est l'aire d'un disque de rayon 2 cm
B= pi x r²
B= 4pi cm²

V= 1/3 x 4pi x5.62 = 23 .6953 cm cube

b) expliquez pourquoi le patron de la surface latérale est un secteur de cerle de rayon 6 cm
ça je n'ai pas à le faire

c) expliquez pourquoi ce secteur représente le 1/3 du cercle
et ça je dois le faire mais je ne sais pas comment m'y prendre

d) construisez le patron complet du cone
on calcule d'abord le périmètre du disque:
p = 2 x pi x r
p = 12.566 cm

la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre correspondant à son arc

(360 x 12.566) / 37.699 = 119.99 soit environ 120 °

L'angle du secteur circulaire est d'environ 120 °  et le périmètre du secteur circlaire doit être égal à celui du disque

et je peux faire le patron

merci de m'aider sur le c) car je ne sais vraiment pas comment faire

bonne soirée
Anna

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] cone de révolution

Bonjour,

Tu dois toujours commencer par donner la valeur exacte avant une valeur approchée.
a)
[tex]AO =\sqrt{32}=4\sqrt 2\approx 5,6568...cm [/tex] et non 5,62...
Donc
[tex]V=\frac{4\pi\times 4\sqrt 2}{3}=\frac{16\pi\sqrt 2}{3}\approx\, 23,695 cm^3[/tex] à [tex]1 mm^3[/tex] près.

b) Tu n'as pas à le faire, dommage !
    Voilà la réponse quand même...
    Tu choisis des points M, N , P, Q, R, S, T...  sur le cercle de base de centre O : [AM], [AN], [AP], [AR], [AS], [AT]... sont des génératrices du cônes et on AM = AN = AP = AR  = AS = AT = 6.
Quand tu "déplies" ton cône, sur ton patron (développé serait plus précis), ces points  M, N , P, Q, R, S, T... sont toujours là, et on a toujours AM = AN = AP = AR  = AS = AT = 6.
Or l'ensemble des points du plan situés à une distance de cm du point A est... un cercle de centre A et de rayon 6 cm.

c) Je note R, le rayon du secteur circulaire et r celui du cercle de base.
    J'ai donc longueur du cercle de rayon R : [tex]L=2\pi R[/tex] et longueur de l'arc de cercle du secteur circulaire [tex]l=2\pi r[/tex]
Le rapport des 2 longueurs est donc [tex]\frac l L = \frac{2\pi r}{2\pi R}=\frac r R[/tex] et le rapport des 2 rayons est 2/6 soit 1/3...

d)  Ton angle de 37,699°, tu le tires de ton chapeau ?
     Tes calculs sont superflus. La question précédente te dit que le secteur circulaire représente 1/3 du cercle complet, donc à cause de la proportionnalité que tu as relevée, l'angle au centre mesure 1/3 de l'angle complet (360°), c'est à dire 360/3 = 120°.
Exactement 120° et non environ...

Ça te va ?

@+

Anna

Invité

Re : [Résolu] cone de révolution

Bonsoir,

j'avais bien trouvé racine de 32 soit 5.65 cm
désolée une erreur de frappe

mon angle a 37.699 ° 
Je l'ai trouvé en faisant 2x pi xAB

mais c'est vrai que c'est beaucoup plus simple et logique comme vous avez fait

bon week de Paques et encore merci
Anna

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] cone de révolution

Re,

Ton angle de 37,699°, tu le tires de ton chapeau ?

J'ai voulu signifier par là que ton 37,699° arrivait dans ton texte comme "un cheveu sur la soupe" : il n'avait été justifié nulle part...

D'autre part pour le parallélisme (Q2), j'aurais dit :
* (HK) est une droite du plan (GHK) donc elle est parallèle (au sens large) à ce plan,
* (H) est parallèle à (BC) droite du plan (ABC), elle est donc parallèle au plan (ABC).

Là s'applique ton "théorème du toit" : la droite (HK) est parallèle aux plans (GHK) et (ABC), elle est donc parallèle à leur intersection, la droite (EF)

On a donc (HK) // (BC)  et (HK) // (EF) on en déduit que (BC) // (EF).

@+