Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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[Résolu] arithmétique

Bonjour,

J'ai du mal pour démontrer que 46!=-1 (47)

comment faut il s'y prendre?

merci

Fred

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Re : [Résolu] arithmétique

Salut,

  Il s'agit du théorème de Wilson, qui n'est pas si facile à démontrer avec des outils de lycée uniquement.
Voici une page où c'est bien fait!

A+
Fred.

Golgup

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Re : [Résolu] arithmétique

Oui! merci mais sans aller jusque la, c'est un dvoir maison en spé et les questions precedentes font references aux inverse mod n, donc est ce qu'on peut trouver avec les inverses (entre autres)?

Fred

Administrateur

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Re : [Résolu] arithmétique

Oui, oui, si tu lis la page que je t'ai indiqué, avec 47 au lieu de p, tu dois reconstituer le raisonnement qui utilise les inverses modulo 47
(l'idée de base est, dans le produit 46!, de regrouper chaque facteur [tex]k\geq 2[/tex] avec son inverse modulo 47.
On peut faire un tel regroupement, et il reste juste -1...).
Pour te guider plus, il me faudrait le détail des questions précédentes, qui doivent donner les indications pour résoudre la dernière.
Je serai peut-être loin du forum qqs jours, mais qqn d'autre prendra ma relève si besoin!

F.

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] arithmétique

Bonsoir
Autrement  dit : essaye de compléter le  tableau  suivant par  des éléments  de  l'ensemble  [tex]\{1,2,3,....,46\} [/tex]  ,    de  sorte  que  modulo  [tex]47[/tex]   le  produit  de  deux  nombres  situés  dans  une  même colonne  vaut  [tex]1[/tex]  modulo  [tex]47[/tex]   toujours
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20&21&22&23\\ \hline &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline \end{array}[/tex]

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (25-04-2011 10:23:51)

Golgup

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Re : [Résolu] arithmétique

Bonjour!

merci Fred, tout élément de ]1;47[ à un inverse dans ]1;47[, donc le produit des element vaut 1 mod 47

a+

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] arithmétique

Bonjour,

Veux tu dire que le produit des éléments : 2,...,46  modulo 47   vaut  1?
Si c'est le cas tu n'as pas  alors  le résultat demandé initialement ! à  savoir (-1).

Essaye  de  réviser la citation : "Tout élèment  a  un  inverse"
C'est  vrai  en  fait  mais il  se  peut  qu'un  élément  soit  égal à son  inverse : (exemple 46.46=1 [47] )
(C'est dit par  Fred  lorsqu'il a parlé de 1  et  -1) ....

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (25-04-2011 10:31:09)

golguup

Invité

Re : [Résolu] arithmétique

Je multiplie ensuite par 46
et les seule entier vérifiant n=n(-1) sont 1 et 46, donc c'est bon.

ps: C'est bizarre de mettre du cannabis en avatar sur un forum de math?!

golguup

Invité

Re : [Résolu] arithmétique

Non, pardon, c'est bien [2,46[ =1 mod 47, puis *4 = -1b mod 47

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] arithmétique

Bonsoir,

[tex]\bullet[/tex] Ta question :
Je crois que ce  n'est pas fini  encore
En  effet
- On  a  [tex]1[/tex] et  [tex]46[/tex]  velent  respectivement  leurs inverse
- Il  faut  prouver  que  ce  sont  les seuls à  verifier ça
Pour  ce  la  on  peut  suggérer  deux  méthodes:
- Soit  le  faire à  la  main  en  complétant  le  tableau ci-dessus
- Soit  raisonner en  considérant [tex] n \in {\mathbb Z}[/tex]  tel  que [tex]n^2=1  \quad [47] [/tex];  ceci  veut  dire  que [tex]47 | (n-1)(n+1)[/tex]   et comme  [tex]47[/tex]  est  premier  alors [tex]47 | n-1[/tex]  ou  [tex]47 | n+1[/tex]
Il en  résulte que [tex]n=1 \quad [47][/tex]  ou [tex]n=-1 \quad [47][/tex]

[tex]\bullet[/tex] L'avatar :
Tu  as  raison !!!!
Je  viens  de  découvrir (google)  qu'il s'agit d'une  plante non appréciée !!!
Merci  de  m'avoir  averti ...  j'ai été  séduit  par  la  forme  géométrique des feuilles sans étudier de quoi il s'agissait (en conséquence tu as comblé une partie mon ignorance  ...)
En  fait , je n'ai pas besoin de mettre  un  avatar mais comme je  suis  entrain de construire un forum (comme bibm@th dans la forme), je  teste toutes les éventualités (notamment des problémes de transfert d'images )  e  je  me  refére à  bibm@ths  pour  comparer ...

Merci  beaucoup  pour  ta  vigilence  de  ce  côté  !!!

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (25-04-2011 23:12:16)