Forum de mathématiques - Bibm@th.net

douta

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mathématiques

bonsoir!
Pourquoi dit-on que les mathématiques sont des sciences exactes? Y a-t-il des exemples illustratifs?

yoshi

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Re : mathématiques

Bonjour,

Bigre ! Quelle question ! C'est un devoir de philo ? ;-)
Plus sérieusement, il faudrait se mettre d'accord sur une acception de l'adjectif "exactes"...

L'Astrologie n'est pas une science exacte (ou reconnue comme telle) : les mêmes causes ne reproduisent pas les mêmes effets...
Les mathématiques sont un monde ordonné avec ses lois propres et son arsenal de définitions (faut bien appeler un chat un chat et pas un minou parce que certains pourraient confondre...) claires et précises, ses corollaires et ses théorèmes en cascade...
Au point que, en Géométrie par exemple, savoir un théorème, c'est être capable d'ouvrir la malle/boîte de Pandore qu'il trimballe derrière lui avec ses définitions et des théorèmes associés, qui à leur tour...).
Grâce à cela sans une situation (parfaite, puisqu'on est dans le virtuel) donnée, on pourra tirer une conclusion toujours la même quel que soit l'énoncé qui aura amené cette solution.
Exemple.
Je me retrouve avec un cercle de diamètre [AB] et un point C sur le cercle. Quelle que soit la position de C sur le cercle (position distincte de A et B), je pourrai toujours affirmer que le triangle ACB est rectangle en C (C'est un théorème de 4e). En veux-tu la preuve/démonstration ?

Les arpenteurs/géomètres du passé se servaient d'une corde à 13 nœuds (régulièrement espacés) pour obtenir des angles droits. Probablement ne savaient-ils pas pourquoi, mais que leur importait ? Et quand bien même l'angle aurait-il été faux à 1' d'angle près ?
Le mathématicien lui, remarque que :
1. 13 nœuds, avec un nœud à chaque extrémité, cela fait 12 intervalles,
2. 12 = 3+4+5
3. 5² = 3² + 4² qui montre que la réciproque du théorème de Pythagore s'applique et que donc le triangle ainsi formé est bien rectangle.

Maintenant, si je reviens dans le concret et que je mets en tête de vérifier avec des instruments l'exactitude (!) de ce qui est dit ci-dessus je vais à l'échec : mes instruments sont imparfaits, ma corde n'est pas pas parfaitement homogène d'un bout à l'autre, mes nœuds ne sont pas tous parfaitement identiques ... etc donc je n'aurais qu'un résultat approché vraisemblable.

Je me souviens d'un exercice très court d'un Brevet des Collèges : étaient fournis sur la feuille le dessin d'un triangle et ses dimensions en mm. La question était : ce triangle est-il rectangle ?
Tous ceux qui avaient utilisé leur équerre (ou leur rapporteur : plus rares, l'instrument n'étant guère prisé de ceux qui ne surent pas répondre par le calcul) répondirent oui, alors que la réponse était non !

Bon, je m'arrête là pour l'instant et d'autres se manifesteront qui lanceront vraiment le débat (auquel tu peux participer aussi)...

@+

freddy

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Re : mathématiques

Salut,

j'abonde dans le sens de yoshi : "exactes" au sens où c'est une discipline qui s'auto-vérifie et où tout le monde, dès lors qu'il est suffisemment préparé, peut et doit trouver le même résultat.

Il est vrai que ça ne renvoie pas nécessairement à "conforme avec la réalité" si c'est le sens de ton devoir de philo ... Cette conformité est le propre des sciences physiques qui admettent un peu d'approximation. En maths, il ne peut y avoir de raisonnement approché, mais que des calculs arrondis.

En physique, l'exactitude suppose qu'on puisse avoir le même résultat dans le même cadre expérimental. En maths, le cadre expérimental est ton esprit, ta capacité logique et ton pouvoir s'abstaction.

Dis voir, tu nous dirais ton sujet de philo que ce serait plus facile pour nous, tu ne crois pas ? ! ...

douta

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Re : mathématiques

Merci beaucoup!
En fait  ce n'est pas tant un devoir qu'une curiosité qui m'anime. J'aime les mathématiques pour leur part d'abstraction. Malheureusement, je n'ai jamais été bon en mathématique durant tou mon cursus scolaire. J'étaistrès mauvais en calcul mathématiques. Mais ma passion pour la philosophie des sciences me pousse de façon irrésistible à aimer les mathématiques. Merci encore une fois pour votre disponibilité sans faille et pourla pertinence de vos réponses.