Billard français "théorique" à trois ...points.

nerosson · 09-04-2011 17:16:38

Bonjour à tous,

Vous connaissez tous le billard français à trois boules A, B, et C.

L'opération consiste à frapper la boule A (boule frappante) avec sa queue de billard de façon qu'elle heurte successivement les boules B puis C, ou C puis B.

Je ne sais pas y jouer. J'ai essayé une fois sans autre résultat que de déclencher l' hilarité du public.

Le billard que je vais vous présenter n'est sans doute pas conforme à la réalité. Sans importance.

C'est un rectangle ABCD où :
AB = DC = 150 centimètres
AD = BC = 250 centimètres

Dans les données qui vont suivre les vecteurs DC et DA serviront (dans cet ordre) à situer les balles qui, en fait, ne seront que des points géométriques (si c'était des boules, les impacts, situés latéralement et sous des angles différents rendraient inextricable le problème que j'essaye de vous soumettre). De ce fait, le joueur choisira librement un impact donnant au parcours de la balle frappante A un angle de son choix, avec ces deux restrictions :
a) une balle frappante ne peut continuer tout droit,
b) pas de rétro : l'angle au point de choc ne peut être inférieur à 90 degrés.
Donc l'angle au point de choc avec une balle est compris entre 90 et 180 degrés exclusivement.

Le point à faire est défini comme suit :
a) la boule A (frappante) se trouve en 20 – 180,
b) la boule B se trouve en 110 – 230,
c) la boule C se trouve en 80 – 40.

Votre mission, si vous l'acceptez, consistera à:
a) jouer le coup en touchant trois bandes différentes,
b) jouer le coup en touchant quatre bandes différentes.

Je n'ai pas prévu une ou deux bandes parce que c'était trop facile pour des cracks comme vous.

Je ne vous ferai pas l'injure de vous rappeler la règle qui commande un choc contre une bande. Bien entendu les touches de bandes devront toutes précéder la fin du coup, c'est à dire le choc contre la dernière boule.

COMME REPONSES, JE DEMANDE SEULEMENT LES COORDONNEES DES POINTS DE HEURTS CONTRE LES BANDES, EN PRECISANT LA SUCCESSION DES HEURTS DE BANDES ET DE BOULES.

Exemple (purement imaginaire) : 30-250, 150-240, B, 0-50, 30-0, C .

Dernière modification par nerosson (09-04-2011 17:52:07)

jpp · 09-04-2011 21:05:25

Bonsoir Nérosson

Moi je n'ai jamais joué au billard français

Mais en utilisant les triangles semblables j'ai en 4 bandes 4 points dont les coordonnées sont

en partant de la boule A(20-180)

0 - 194

80 - 250

boule B

150 - 201

0 - 96 pour finir dans la boule C (80-40)

Mais c'est quoi cette histoire de rétro et d'angles obtus parce que je ne comprend pas

comme je ne connais pas les règles du billard

Dernière modification par jpp (10-04-2011 15:22:14)

freddy · 09-04-2011 23:25:38

Salute !

en fait, c'est assez simple eu égard aux contraintes imposées par nerosson.

Il suffit d'appliquer les lois de la réflexion de la lumière dans un milieu parfaitement homogène.

Et la contrainte s'appelle : "quatre bandes avant" de toucher les deux boules (la rouge et la blanche pointée, on joue avec la blanche ).

Bons calculs !

jpp · 10-04-2011 08:08:48

Bonjour à tous.

Mais qui touche la blanche pointée ? la rouge ou la blanche ?

si c'est la rouge , cela signifie qu'elle prend le relai par le principe action réaction sans effet

et va toucher à son tour la blanche pointée.

J'ai bien utilisé le principe de réflexion de la lumière. mais si j'attaque à 34.99° sur une grande

bande, j'attaque avec l'angle complémentaire une petite bande. Mes trajectoires sont donc 2

familles de parallèles . 3 à (180°-34.99°) et 2 à 34.99°

jpp · 10-04-2011 08:44:39

RE

Avec 4 bandes avant il y a quelque chose qui m'échappe

car si la boule blanche doit effectuer 4 bandes avant de toucher la rouge en prenant la direction BC

_ je parle des boules _ alors le chemin inverse me donne les coordonnées

113.15789 - 250
150 - 16.666
147.368 - 0
107.8947 - 250
68.42 - 0 5 bandes et ma boule A devrait se trouver à 40 - 180 et non 20 - 180

alors il faut que j'apprenne à jouer différemment

jpp · 10-04-2011 08:51:42

re

Nérosson, dans ton exemple tu décris bien 2 bandes , la boule B , 2 bandes et enfin la boule C .

donc je m'en tiens à ma première solution et j'arète là.

freddy · 10-04-2011 10:51:02

Re,

on joue avec la blanche, et on doit atteindre la rouge et la blanche pointée dans n'importe quel ordre. On peut même toucher une des deux, utiliser un rebond sur une bande du billard puis toucher l'autre.

Pour faire de longue série, on joue "petit" : on carambole avec douceur pour que les trois boules restent bien groupées. Quand on a compris qu'on ne peut plus marquer de point, on s'arrange pour perdre en donnant un tapis épouvantable à l'adversaire.

Les manœuvres qui demandent de l'adresse sont celles où on donne de l'effet à la boule blanche pour accentuer ou diminuer un angle de rebond, ou bien pour obtenir une boule qui rétrograde, ou bien qui "saute" par dessus une boule. C'est ce que nerosson a exclu, si j'ai bien lu.

"n bandes avant" signifie que la boule blanche ne peut pas toucher une des deux autres tant qu'elle n'a pas touché n fois une des 4 bandes du billard avant de toucher un des deux autres boules. C'est une manière d'imposer un handicap à de très forts joueurs.

Le snooker est du même ordre de complication, c'est retransmis sur C+ sport et les commentaires sont intelligents.

Ici, rien n'empêche de parler de A, B et C ...

freddy · 10-04-2011 14:02:58

Re

ah oui, je confirme, nerosson n'a jamais joué au billard.

Bon, 4 bandes avant la dernière touche. Curieux, mais pourquoi pas.

nerosson · 10-04-2011 15:01:27

Bonjour à tous

Camarade JPP,

En excluant les angles aigus, j'ai peut-être bien pris quelque liberté avec la "cinétique". Je n'affirme rien mais j'incline cependant à croire que la réaction de la bille heurtée, à poids égal, ne peut renvoyer la bille heurtante en arrière. Je serais confirmé dans cette idée par le fait que les joueurs, pour obtenie ce résultat, usent d'un artifice :ils portent le coup en tenant la queue de billard proche de la verticale, de telle sorte que la balle part en avant EN TOURNANT EN ARRIERE (je crois bien que c'est ce qu'on appelle le "rétro"). Or, je tenais à exclure de mon problème tout effet de rotation d'une balle sur elle-même, ce qui pouvait fausser les effets de "réflexion" contre les bandes, ceci devant rester conforme à la règle bien connue. Par contre, il est évident que la boule heurtante peut, selon l'angle d'incidence, décrire un angle (qu'on peut théoriquement choisir) entre 90 et 180 degrés.

Ceci précisé, j'ai deux objections à ta prermière solution:
a) quand ta boule heurte la boule B, elle continue tout droit, alors qu'elle doit obligatoirement décrire un angle obtus de ton choix,
b) ta dernière ligne " 0-56 pour finir dans la boule C (80 - 40)" ne colle absolument pas avec mon plan à l'échelle, même si l'on tient compte d'une relative imprécision de ce mode de vérification. Es-tu sûr d'avoir bien placé la boule C ?

Enfin, je précise que, dans la série des "événements", on place les bandes où on veut sous réserve que ce soit avant le heurt avec la boule C.

Je suis partisan de laisser tomber les subtils distingos de l'ami Freedy : on a une boule A qui doit toucher les deux autres dans l'ordre qu'on veut.

Freddy, sacrée encyclopédie à pattes, de quoi faut-il donc te parler pour t'obliger à dire :"je ne sais pas" ?

Il y avait une question que je voulais poser sur "Futura Sciences". Toutes réflexions faites, je vais te la poser à toi : "Avant le Big Bang, les notions de temps et d'espace avaient-elles un sens ?".

Dernière modification par nerosson (10-04-2011 15:10:11)

jpp · 10-04-2011 15:20:36

re

autant pour moi je ne me suis pas relu du tout à la place de 0-56 il fallait mettre 0-96 car j'avais

oublié de rajouter les 40 et je vais corriger en amont

Dernière modification par jpp (10-04-2011 15:21:47)

nerosson · 10-04-2011 15:32:31

Bonjour à tous

JPP,

Concernant ta solution de 15:38:58, une objection : la boule A heurte le boule C sans dévier.

Pourtant, plus je regarde ce problème, plus je me dis que la possibilité de choisir l'incidence de la boule heurtante pour lui faire décrire un angle de son choix facilite bougrement les choses : plus que je ne l'avais prévu...

jpp · 10-04-2011 15:44:11

re.

j'ai supprimé ma réponse en 3 bandes et je continue à chercher.

freddy · 10-04-2011 18:35:28

nerosson a écrit :

Freddy, sacrée encyclopédie à pattes, de quoi faut-il donc te parler pour t'obliger à dire :"je ne sais pas" ?
Il y avait une question que je voulais poser sur "Futura Sciences". Toutes réflexions faites, je vais te la poser à toi : "Avant le Big Bang, les notions de temps et d'espace avaient-elles un sens ?".

Salut l'ami,

Te souviens tu des antinomies de la raison d'Emmanuel Kant ?

nerosson · 11-04-2011 15:02:55

Salut à tous.

Damné Freddy,

Naturellement, je n'avais jamais entendu parler des "antinomies de la raison d'Emmanuel Kant". D'ailleurs, la seule philosophie qui ne m'emm... pas, c'est la mienne.

J'ai interrogé Google. Bien entendu, je ne suis pas plus avancé. J'ai l'impression qu'encore une fois, tu t'en es tiré avec une pirouette !

Dernière modification par nerosson (11-04-2011 15:06:03)

freddy · 11-04-2011 15:12:32

Salut,

elles sont lisibles dans sa Critique de la raison pure.

Il y établit logiquement que l'espace et le temps ont un commencement et une fin, et démontre dans le même mouvement qu'ils n'ont ni commencement ni fin.

C'était vers 1787, tu n'étais pas encore là, juste une promesse de promesse de futur possible ...

Dernière modification par freddy (11-04-2011 15:13:02)

nerosson · 11-04-2011 16:55:01

Salut à tous, y compris Freddy,
Promesse infinitésimale dont je me serais bien passé.
Brisons là, parce que Yoshi doit commencer à bouillir et va nous rappeler qu'on est sur un site "maths" !

totomm · 11-04-2011 22:06:37

Bonsoir,

Pour confirmer visuellement la solution jpp (Mais il y en a bien d'autres) en utilisant les symétries axiales
Valeurs fournies par geoplan (mais geolabo va très bien aussi !)
0 - 193.85 ; 81.11 – 250 ; 150 - 131.82 ; 96.30 – 0 ; Angle T3B1T3 = 146°.86

Cordialement

totomm · 11-04-2011 22:10:29

re,
Angle T2B1T3 = 146°.86 et nonT3B1T3

nerosson · 12-04-2011 14:02:12

Salut à tous,

Je pense aussi qu'il y a de multiples solutions.

J'aurais du être plus exigeant, mais mon bon coeur me perdra.

D'abord, je n'aurais même pas du faire mention du coup à trois bandes, ensuite, j'aurais du exiger les quatre bandes avant même le carambolage de la boule B, et encore (pourquoi pas ?) quatre autres bandes entre le carambolage de B et celui de C. Etant donné que le joueur est censé être parfait, donc peut choisir exactement (entre 90° et 180°) l'angle de réflexion lors des carambolages de boules, ça doit être jouable. Toutefois, le parcours quatre bandes entre A et B serait plus facile que celui (quatre bandes aussi) entre B et C , parce que pour le premier on part dans la direction qu'on veut, alors qu'après B, la boule A ne peut prendre qu'une direction incluse dans un angle droit imposé. Etant bien entendu que la boule A ne s'arrêtera pas avant d'avoir terminé son parcours : tant qu'on est dans le théorique, pourquoi se gêner ?

Ca mis à part, il est beau ce dessin : un bel ornement pour une discussion.

Dernière modification par nerosson (12-04-2011 14:26:42)

freddy · 23-04-2011 22:27:35

'soir,

Je viens de regarder la solution et me dit que personne ne sait jouer au billard ici.

La solution est inexacte dans la mesure où la même boule A doit toucher la boule B et C. Dans le schéma proposé, si j'ai bien compris, la bille A percute la bille B qui va, après rebond, toucher la boule C.

On ne joue pas comme cela au billard français. C'est un poil bcp plus subtil ...

Donc à refaire, en intégrant la manière dont la boule A "rebondit" sur la boule B ; et bien faire attention que ladite boule B, après percussion, n'aille pas entraver la bonne marche de la A ni n'aille déplacer la C.

Allez, ouste, au boulot (et je ne vous demande pas de me dire où se trouve le joueur qui va frapper la boule A !...)

Dernière modification par freddy (23-04-2011 22:31:09)

nerosson · 24-04-2011 15:34:47

Cordial salut à tous et en particulier à ce coupeur de cheveux en quatre de Freddy,

Il dit :"Je viens de regarder la solution et me dit que personne ne sait jouer au billard ici." On s'en fout ! Ca n'est pas pour rien que dans l'intitulé de la discussion j'ai écrit :"théorique à trois points".

Il dit aussi :"La solution est inexacte dans la mesure où la même boule A doit toucher la boule B et C. Dans le schéma proposé, si j'ai bien compris, la bille A percute la bille B qui va, après rebond, toucher la boule C."

Tu divagues complétement : si tu veux bien regarder le magnifique schéma que Totomm s'est donné la peine de faire, tu verras que la boule A touche d'abord la boule B et va ensuite toucher la boule C, conformément à l'énoncé du problème.

Dans mon village, on dit : "On ne chante pas deux fois la messe pour les sourds".

Je vais tout de même (parce que je t'aime bien et parce qu'à nous deux, on fait une belle paire d' ergoteurs), reformuler le problème dans la forme où je le conçois maintenant, c'est à dire un peu plus emberlificoté, parce que sur ce site, il y a des gens qui sont vraiment trop forts et que j'aimerais bien les humilier un peu.

a) c'est la boule A qui reçoit le coup de queue,
b) la boule A doit toucher les quatre bandes, puis toucher l'une QUELCONQUE des boules B ou C, le choc faisant décrire a cette boule A un angle compris entre 90 et 180 degrés. Ensuite elle (la boule A) va toucher à nouveau les quatre bandes, et enfin heurter celle des boules B et C qui n'avait pas encore été heurtée.

Quant au problème que tu soulève (le cas où la première boule heurtée viendrait, par son mouvement perturber la suite du déroulement de l'opération), il faut le négliger parce qu'il faudrait alors faire intervenir des questions de vitesse des boules en mouvement et le problème deviendrait inextricable.

Une remarque : si j'avais à résoudre le problème, il me semble que je le partagerais en deux....

Mais comme disent les flics au commissariat : "C'est moi qui pose les questions !"

P.S. Freddy, viens pas encore nous parler de la couleur des boules, tu ne fais qu'embrouiller les choses.

Dernière modification par nerosson (24-04-2011 15:38:10)

freddy · 24-04-2011 18:09:19

Re,

toute la finesse de ce jeu est précisément d'intégrer le mouvement des autres boules.

Un calcul en nombre complexe (le module = vitesse) devrait permettre de venir à bout de cet intéressant sujet.

Arrosoir et persil.

totomm · 24-04-2011 20:58:43

Bonjour,

Voici en image, même si la bande D à C sur laquelle sont les points de ricochet 4 et 8 n'apparait pas. Partant de la boule BA vers BC en 4 bandes 1, 2, 3, 4 et impact boule BC en 5, BC doit être effleurée pour aller en 4 bandes 6, 7, 8 et 9 vers BB. Ce dessin rigoureux sous COREL DESIGNER (attracton stricte en chaque point remarquable) fournit les coordonnées exactes des point d'impact sur les bandes, dont j'espère vous me faites grâce...Ce tracé utilise les symétriques des positions des boules par rapport aux cotés pour pour respecter les rebonds sans effet des boules sur les bandes.

Mais tout cela est théorique car il faudra vraiment frapper fort et la boule BA va passer au-dessus de la 1ère bande !! (cela m'est arrivé dans mon jeune temps !)

Cordialement.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 09-04-2011 17:16:38

Billard français "théorique" à trois ...points.

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#3 09-04-2011 23:25:38

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#7 10-04-2011 10:51:02

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#8 10-04-2011 14:02:58

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#9 10-04-2011 15:01:27

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#10 10-04-2011 15:20:36

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#11 10-04-2011 15:32:31

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#12 10-04-2011 15:44:11

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#19 12-04-2011 14:02:12

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