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freddy

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[Résolu] Sujet sedah du 07/04/2011

hello !

voici le sujet que sedah avait posté puis effacé.
                        - A -
On verse sur un compte immédiatement 200 euros, puis chaque mois le montant précédent - 5 euros.
1. Montrer que c'est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Durant combien de temps va-t-on effectuer des versements ?
3. Combien aura-t-on placé au bout de ce délai ?

                        - B -
Un boulanger a fabriqué 60 baguettes en 2000.
Pour répondre à la demande, il augmente chaque année sa production de 10 %, jusqu'en 2006.
1. Montrer que la production suit une progression géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Fin 2006, combien aura-t-il fabriqué de baguettes (montant arrondi à la dizaine la plus proche).

Réponses détaillées plus tard.

freddy

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Re : [Résolu] Sujet sedah du 07/04/2011

Re,

Sujet A.

1) On note le premier terme [tex]U_0=200[/tex]

Donc les premiers termes suivant se notent :

[tex]U_1=U_0-5,\;U_2=U_1-5=U_0-2\times 5,\;U_3=U_2-5=U_0-3\times 5[/tex].

La suite est bien arithmétique (décroissante) de premier terme 200 et de raison r=- 5.

2 ) Puisque on a [tex]U_n=200-n\times 5[/tex],il y a bien un moment où le versement sera négatif ou nul.

Ce moment est donné par le rang p tel que [tex]U_0-p\times 5 = 0 \Leftrightarrow p = 40[/tex]

3) Le montant total des fonds versés est égal à :

[tex]S_{40}=U_0 + U_0-5 + U_0 - 2\times 5 + \cdots + U_0 - 40 \times 5 = 41\times 200 - 5\times (1+2+3+\cdots+40)= 41\times 200 - 5 \times \frac{40\times (40+1)}{2}=4.100[/tex] euros.

freddy

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Re : [Résolu] Sujet sedah du 07/04/2011

Re,

sujet B

En 2000, on a produit 60 baguettes.

En 2001, le boulanger a fabriqué 60 baguettes + 10 % de 60, soit 66=60*1,1.

En 2002, il a fabriqué [tex]66\times 1,1 = 60*1,1^2[/tex] baguettes.

Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison q=1,1 et de premier terme 60.

Fin 2006, il aura produit au total [tex] 60+60\times 1,1 + 60\times 1,1^2 +\cdots+60\times 1,1^6 = 60\times (1+q+\cdots+q^6)=60\times \frac{1-q^{6+1}}{1-q}} =60\times 9,4871 [/tex] soit 570 baguettes.