Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Le groupe homophone

Bonjour,

  Vous avez peut-être oublié ce qu'est un groupe....
Pas grave! Un groupe peut-être défini par une liste d'éléments,
que l'on peut composer (mettre les uns à la suite des autres) pour obtenir des mots,
et liés par certaines relations (qui permettent de simplifier les mots obtenus).

Pas besoin d'en savoir plus pour traiter l'exercice suivant. Je vous propose de traiter du groupe homophone.
Le groupe homophone est celui engendré par les lettres de l'alphabet, pour lesquelles on a les simplifications suivantes : si deux mots s'écrivent différemment et se prononcent de la même façon, alors ils sont égaux.
Je vous propose de démontrer que le groupe homophone est trivial, c'est-à-dire réduit à l'élément neutre.

Je commence pour vous expliquer. Dans le groupe homophone,
  "soie=soi".
Ainsi, on peut simplifier par "soi" et on a donc "e" qui est trivial (égal à l'élément neutre du groupe).
C'est également très facile de démontrer que "s" est trivial (par exemple, car "soirs=soir").
A vous de continuer!

Fred.

yoshi

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Re : Le groupe homophone

Re,

"toit=toi", t trivial ?
"point=poing" --> "t=g"
"roux=roue" --> "x=e"

Mais ce ne sont que des exemples...
Attends-tu qu'on prouve de façon générale que ceci est toujours vrai ? que de proche en proche toutes les lettres sont égales à l'élément neutre  ?
Mais avec "pain=peint" ou "faim=fin"... On fait quoi ?

@+

Fred

Administrateur

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Re : Le groupe homophone

Re,

"toit=toi", t trivial ?
"point=poing" --> "t=g"
"roux=roue" --> "x=e"

Mais ce ne sont que des exemples...
Attends-tu qu'on prouve de façon générale que ceci est toujours vrai ? que de proche en proche toutes les lettres sont égales à l'élément neutre  ?

Exactement, je voudrais qu'on démontre quer chaque lettre est égal à l'élément neutre.
J'ai fait e,s.
Ton premier exemple donne t, le deuxième donne g puisque g=t=neutre, le troisième donne x.

Mais avec "pain=peint" ou "faim=fin"... On fait quoi ?

Plein de choses....
Pour le premier, on fait ain=eint=in puisque et et t sont triviaux. En simplifiant encore par in, on trouve a trivial.
Je résume, nous en sommes à : "a,e,g,s,t,x" triviaux.

Affaire à suivre...
Fred.

gprbx

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Re : Le groupe homophone

Bonjour,

ha !

vous pouvez donc ajouter le h

A+ : gprbx

yoshi

Modo Ferox

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Re : Le groupe homophone

Re,

"Paie=Paye", i = y triviaux
"coup=cou", au tour du p...
"égard=égare", d trivial
"pouf = pouffe", f trivial
"baye=baille" (il "baye aux corneilles"), l trivial
"au=haut", h trivial
"courre=court", r trivial
"ras=raz"

Résumé : a,d,e,f,g,h,i,l,p,r,s,t,x,y,z triviaux.

J'en laisse pour les autres...

@+

nerosson

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Re : Le groupe homophone

Salut à tous,

Pour "Q" et "K" : coq, coke

nerosson

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Re : Le groupe homophone

Re,

Pour "C" : clair, clerc  (ou bien clac, claque).

Le "U" de "claque" serait-il aussi accepté ?

Dernière modification par nerosson (24-03-2011 18:08:46)

nerosson

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Re : Le groupe homophone

Re,

Pour le "O" : cabillaud et cabillot

tibo

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Re : Le groupe homophone

Yop,

Comme premier post depuis longtemps, je vais jouer mon pinailleur.

Il me semble que pour montrer qu'un élément e est neutre dans un groupe non commutatif,
il faut montrer que:
Ae=A     et     eA=A
Peut-etre est-ce pour cela que Fred a utilisé le mot "trivial' et non élément neutre.

Ensuite,, j'ai une question, les mots doivent-ils exister dans le distionnaire?
par exemple:
gibbon   , existe
gibon     , n'existe pas mais se prononce pareil
on a donc "b" trivial.

Sur ce, bonjour à tous !!!

Dernière modification par tibo (02-04-2011 12:22:33)

Fred

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Re : Le groupe homophone

Salut Tibo,

  Si tu multiplies à gauche par [tex]A^{-1}[/tex] (rappel, on sait déjà que l'on travaille dans un groupe et qu'un élément neutre existe!), alors Ax=A entraine x=e
Pour ta deuxième question, je préfèrerais qu'il soit dans le dictionnaire.

Fred.

tibo

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Re : Le groupe homophone

Re,

Je reconnais mon erreur sur l'élément neutre.
Il faut éviter de jouer au pinailleur avec Fred, il a, presque surement, toujours raison.

Sinon le mot gibbon permet quand meme de montrer que "b" est trivial:
gibbon = bbon     , car "g" et "i" triviaux
et bbon = bon
donc "b" trivial

en résumé, on a : a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, l, o, p, q, r, s, t, u, x, y, z  triviaux
il manque le m, n, v, w

[edit] après réflexion, je ne sais pas si "bbon" se prononce comme "bon"
donc je ne sais pas si mon raisonnement est valable

Dernière modification par tibo (03-04-2011 12:23:07)