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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#2 11-03-2011 12:47:37
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Triez les arètes !
Bonjour;
sauf erreur de ma part (ce qui, dans ce cadre, est tout à fait possible),et si j'ai bien compris : un prisme est un objet dans l'espace qui a deux faces de bases parallèles (ce sont deux polygones superposables) et toutes ses arêtes latérales sont parallèles.
Donc si on a 999 arêtes latérales, on a un prisme composé de 1.001 faces et sommets ;
si on a 999 arêtes en tout, il faut touver le nombre p de côté d'une base, sachant que p est égal au nombre d'arêtes latérales (si j'ai 5 côtés, il y a 5 arêtes latérales et donc 5 + 2 =7 faces et sommets) tel que 3p=999 => p=333 et on a un prisme composé de 335 faces et côtés.
C'est bon ?
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#3 11-03-2011 13:28:35
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Triez les arètes !
RE,
1. D'accord avec ta définition d'un prisme.
2.
si on a 999 arêtes en tout, il faut touver le nombre p de côté d'une base, sachant que p est égal au nombre d'arêtes latérales (si j'ai 5 côtés, il y a 5 arêtes latérales et donc 5 + 2 =7 faces et sommets) tel que 3p=999 => p=333 et on a un prisme composé de 335 faces et côtés.
Voir formule d'Euler...
@+
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#7 11-03-2011 18:01:29
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : Triez les arètes !
Salut à tous,
1) J'ai eu la flemme de lire les savantes exégèses de mes prédécesseurs.
2) Je pense que si on prend 333 arêtes verticales on aura 333 faces verticales plus les deux bases.
Quant aux sommets ils se trouvent tous sur les deux bases, donc ils devrait y en avoir 666.
Simple à mon avis. Question arêtes, j'ai eu bien plus de mal avec ma truite de midi !
Dernière modification par nerosson (11-03-2011 18:36:22)
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#8 19-03-2011 15:05:05
- Augustin
- Invité
Re : Triez les arètes !
Bonjour,
Et combien de faces et de sommets pour un polyèdre ayant 21 arètes ?
#9 19-03-2011 15:46:52
- nerosson
- Membre actif
- Inscription : 21-03-2009
- Messages : 1 658
Re : Triez les arètes !
Salut à tous,
Attention ! Je sens que je vais encore dire des c....ies ! Cramponnez vous ! ! !
Question : sur un forum, vaut il mieux dire des c... ou se taire. Je suis un partisan convaincu de la première solution : ça entretient l'ambiance.
Un dé a six faces et 12 arêtes : si je coupe obliquement un coin de ce dé, j'ai trois arêtes de plus : 15 arêtes.
Si je fais la même opération sur trois coins j'ai 12 + 9 = 21 arêtes.
Ce faisant, j'ai 6 + 3 = 9 faces et pour chaque coin coupé, j'ai ajouté deux sommets (trois là où il n'y en avait qu'un).
Un dé a huit sommets donc j' obtiens 8 = 6 = 14 sommets.
P.S. Il est bien entendu que les coupes des coins doivent être faites de telle sorte qu'on raccourcit les arêtes du dé de MOINS de la moitié, de telle sorte que la coupe de deux coins adjacents ne fasse pas disparaitre totalement un arête du dé d'origine. Vous avez compris ? Non! Ca ne fait rien. J'ai toujours été un grand incompris ! ! !
ReP.S. Qu'on ne vienne surtout pas me dire qu'il ne s'agit pas d'un polyèdre régulier : ça n'est pas inclus dans l'énoncé. D'ailleurs, je ne les ai pas passés en revue, mais je ne crois pas qu'il y ait de polyèdre régulier ayant 21 arêtes.
Dernière modification par nerosson (19-03-2011 16:04:45)
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#10 19-03-2011 16:36:17
- jpp
- Membre
- Inscription : 31-12-2010
- Messages : 1 170
Re : Triez les arètes !
bonjour
moi j'ai un polyedre irrégulier avec 21 arètes , 12 sommets et 11 faces
c'est une pyramide avec 2 sommets et donc une arète entre les 2 , 2 pentes trapèzoidales
et 8 pentes triangulaires plus une base à 10 arètes.
Dernière modification par jpp (19-03-2011 17:08:03)
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#12 19-03-2011 18:01:06
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : Triez les arètes !
Salut à tous,
JPP, j'ai bien reconstitué ta pyramide à deux sommets, ça colle parfaitement avec ton décompte. Le prisme aussi.
Je ne suis pas surpris qu'il y ait plusieurs solutions : je m'y attendais.
Je n'ai pas cherché plus loin que mon dé écorné : il faut en laisser pour les autres.
Il en reste sans doute encore.
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#14 19-03-2011 20:43:15
- Augustin
- Invité
Re : Triez les arètes !
Bonsoir
Re
voila avec cette relation arete , sommet et face A = S + F - 2 qui se démontre
C'était donc pour signaler que la formule plus générale (Cauchy et autres) peut comporter 0 au lieu de 2. Et dans ce cas on peut avoir un polyèdre équivalent topologique du tore. Voir polyèdre de Csaszar découvert en 1949.
#15 19-03-2011 21:42:07
- jpp
- Membre
- Inscription : 31-12-2010
- Messages : 1 170
Re : Triez les arètes !
bonsoir augustin
je parlais évidemment des polyèdres sans trous, que cette formule concerne.
si je fabrique un tore avec 6 prismes de section hexagonales tronqués à 60° 0 chaque
extrémité et collés bout à bout j'obtiens un tore à section hexagonale avec
36 faces , 36 sommets et 72 arètes. là on a 0
mais avec un trou on peut construire une pyramide à base hexagonale. alors on a
7 sommets , 7 faces et 12 arètes . maintenant sur un des pents triangulaire on perce
un trou carré qui débouche au milieu de la base on ajoute donc 8 arètes , 4 faces
et 8 sommets . Ce qui porte à 15 sommets , 11 faces et 24 arètes . et là encore
on obtient 2 . c'est marrant parce qu'on a un seul trou comme le tore.
connais-tu un exemple a 1 avec un trou ?
SI on prend le dernier exemple et qu'on effectue l'ouverture carré de la base avec
une arète confondue avec un coté de la base on supprime alors 2 sommets et 1 arète
alors on passe à 13 sommets 11 faces et 23 arètes et on a 1.
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#16 20-03-2011 10:30:48
- Augustin
- Invité
Re : Triez les arètes !
Bonjour,
Pour le cas de la pramide à base hexagonale ci-avant qui évolue vers une pyramide trouée, je suggère de voir la définition de l'invariant "Caractéristique d'Euler-Poincaré" dans le "Topologicon" ou
(mais c'est moins facile) à l'adresse
http://www.mathcurve.com/surfaces/euler … care.shtml
Et bien définir comment on fait évoluer "topologiquement" ce qui est surface (ou solide éventuellement).
En particulier il faut dans cette évolution enlever les 2 surfaces internes aux carrés...et la caractéristique finale résultante passe de 2 à 0 comme pour un tore (y compris après avoir relié les 2 carrés par 4 faces de caratéristique égale à 0).
Cordialement
#17 27-04-2011 00:17:35
- gab
- Invité
Re : Triez les arètes !
Bonjour
Quel est le nombres de faces et d'arêtes d'une pyramide ayant 21 sommets?
Merci
#20 29-04-2011 00:29:53
- gab
- Invité
Re : Triez les arètes !
ok merci