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clementine

Invité

[Résolu] probabilité

Bonsoir tout le monde;;
alors je vous préviens tout de suite j'ai des exercices de probabilité a plus savoir qu'en faire alors j'ai tout fait et j'aimerais savoir si j'ai les bonnes réponses merci d'avance.

donc voila les énonces ainsi que mes réponses :

Quinze personnes entrent dans une salle ou il y a 21 chaises.Combien y a t-il de façon d'asseoir ces 15 personnes?

   Ici je pense que c'est 21!(factorielle)

Combien y a t-il de façon de ranger quatre boules identiques dans sept tiroirs différents?
ici j'ai mis 7*6*5*4

Combien y a t-il de façon de ranger six boules différents dans quatre tiroirs différents,sachant qu'il faut au moins une boule par tiroir ?

ici j'ai mis  [tex]{2}^{4}[/tex] =16

On considère un groupe de 20 personnes.Si chaque personne sert la main de toutes les autres combien y a t-il de poignée de main ?
ici la réponse est 19!(factorielle)

voila deja un peu d'exercice y'en a d'autre aprés
merci d'avance

freddy

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Re : [Résolu] probabilité

Salut,

Quinze personnes entrent dans une salle ou il y a 21 chaises.Combien y a t-il de façon d'asseoir ces 15 personnes?

   Ici je pense que c'est 21!(factorielle)

C'est beaucoup trop. Ce serait exact si tu avais 21 personnes, mais là, tu n'en as que 15.

Donc la première personne a le choix parmi 21 chaises ; la seconde peut choisir parmi 20, puisque une chaise a déjà été choisie ; la troisième a le choix parmi 19, ...

Donc finalement, tu as [tex]\frac{21!}{(21-15)!}=21\times 20\times 19\times \cdots \times 7[/tex]

Combien y a t-il de façon de ranger quatre boules identiques dans sept tiroirs différents?
ici j'ai mis 7*6*5*4

Non : la première boule peut être rangée dans un des 7 tiroirs; la seconde peut aussi être rangée dans un des 7 tiroirs, ... donc tu as [tex]7^4[/tex] manières de ranger 4 boules dans 7 tiroirs (je pense que chaque tiroir peut accueillir les 4 boules sans problème.

Combien y a t-il de façon de ranger six boules différents dans quatre tiroirs différents,sachant qu'il faut au moins une boule par tiroir ?

ici j'ai mis  [tex]{2}^{4}[/tex] =16

Non : forte du raisonnement ci dessus, tu aurais dû écrire :  [tex]{4}^{2}=16[/tex].  Toutefois, c'eût été bien si les boules étaient identiques. Là, elles sont distinctes. Donc il faut compléter du nombre de façon de ranger 4 boules distinctes dans les 4 tiroirs, soit 4!. Donc tu as  [tex]4!\times {4}^{2}=384[/tex] manières distinctes.

On considère un groupe de 20 personnes. Si chaque personne sert la main de toutes les autres combien y a t-il de poignée de main ?
ici la réponse est 19!(factorielle)

Non, bcp trop grand. Je suppose qu'on fait référence au nombre de poignées de main distinctes, au sens où s'il y a deux personnes, il n'y a qu'une poignée de main, et s'il y a trois personnes, il n'y a que trois poignées de main.

La première personne serre 19 mains ; la seconde en serre 18 ; la troisième en serre 17 ; ... ; la dix neuvième personne ne serre qu'une poignée de main, donc au total, on a :

1+2+ ... + 19 = 190 serrages de paluches.

A te lire !

Dernière modification par freddy (12-03-2011 10:53:11)

clementine

Invité

Re : [Résolu] probabilité

oki merci j'avais tous faux c'est exercice de probabilité c'est un peu compliqué mais j'avais trouver le raisonnement mais bon le bon truck dommage ;
j'en est d'autre je te les posterai ce soir pour vois si j'ai bon merci

freddy

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Re : [Résolu] probabilité

Salut,

ce qui compte est que tu aies compris le bon raisonnement.

A te relire.

clementine

Invité

Re : [Résolu] probabilité

Bonjour,

désolé je poste seulement maintenant la suite de mes exercices:

alors voila ce que j'ai fait :
ah oui non avant tout d'abord je voulais savoir freddy si tu avais pas oublier un 15! au dénominateur dans le tout premier exercice?car c'est la formule du binôme:

voila aprés ceci dit donc voila la suite ;

De combien de manière peut-on placer sur une étagère 3 romans,2 livres de maths,et 1 de chimie si :
a) aucune restriction n'est posée,

ma réponse est de 60.
b) les livres de maths doivent être rangés ensemble,et les romans aussi
ma réponse 3! (car il y a que le livre de chimie qui est seule;)
c) seuls les romans doivent être rangés ensemble
ma réponse 4!

Un écolier posséde 12 cahiers :6 noirs,4rouges,1 blanc et un bleu, De combien de maniere peut -il les ranger ?

ainsi avec l'aide de la formule du binôme pour chaque cahier
je trouve un truk du genre 27 720. pour moi c'est énorme mais bon selon ma méthode c'est le résultat

voila en tout cas merci de m'avoir lis et j'espère que cette fois ci j'ai bon car la dernière fois c'est pas folichon ^^
bisous

freddy

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Re : [Résolu] probabilité

Hi clementine,

1 - les formules sont faites pour les imbéciles (au sens latin premier : les simples d'esprit !). Il faut que tu comprennes ce que tu fais, sinon tu vas dans le mur !

2 - La formule du binôme est un terme générique pour désigner de manière simple un calcul combinatoire dont il faut comprendre la logique.

3 - Conclusion : explique moi tes résultats plutôt que de me balancer tes résultats. D'où vient 60 par exemple ?

Quant à la question de savoir si je n'ai pas oublié une factorielle, shame on you : ça fait plus de 35 ans que j'ai compris ce qu'il faut faire !

Allez, la bise, et je t'attends !

freddy

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Re : [Résolu] probabilité

Bonjour,

désolée je poste seulement maintenant la suite de mes exercices:

alors voilà ce que j'ai fait.

ah oui non avant tout d'abord je voulais savoir Freddy si tu avais pas oublier un 15! au dénominateur dans le tout premier exercice?car c'est la formule du binôme.

Non, mais de l'arrangement !

voila après ceci dit donc voila la suite :

De combien de manière peut-on placer sur une étagère 3 romans, 2 livres de maths et 1 de chimie si :

a) aucune restriction n'est posée,

ma réponse est de 60.

pourquoi ? moi, j'en ai 720.

b) les livres de maths doivent être rangés ensemble, et les romans aussi
ma réponse 3! (car il y a que le livre de chimie qui est seul).

Oui.  Il y a 6 places sur l'étagère, et tu dois grouper les 3 livres de maths et les 2 romans.

On numérote les places de 1 à 6, de gauche à droite.

On peut mettre le livre de chimie en 1.  les maths en 2-3-4  et romans en 5-6 ou romans en 2-3 et maths en 4-5-6.
Donc on a 2 rangements.

Après, on peut le mettre en 3, car la place n° 2 est interdite puisque les autres livres ne peuvent être séparés => maths en 4-5-6 et romans en 1-2
Ensuite, on peut le ranger en 4, maths en 1-2-3  et romans en 5-6

Donc deux rangements possibles encore.

Enfin, on peut ranger la chimie en 6, et on a encore maths en 1-2-3 et romans en 5-6 ou bien romans en 1-2 et maths en 3-4-5 => encore deux rangements possibles.

On a donc bien 6 rangements, mais j'aimerais être sûr que tu penses à la même chose que moi.

c) seuls les romans doivent être rangés ensemble

ma réponse 4!

Pourquoi ?

Un écolier possède 12 cahiers :6 noirs,  4rouges,1 blanc et 1 bleu. De combien de manière peut -il les ranger ?

ainsi avec l'aide de la formule du binôme pour chaque cahier
je trouve un truc du genre 27 720. pour moi c'est énorme mais bon selon ma méthode c'est le résultat

Quelle méthode ?

voilà en tout cas merci de m'avoir lue et j'espère que cette fois ci j'ai bon car la dernière fois c'était pas folichon ^^
bisous

Dernière modification par freddy (12-03-2011 23:10:25)

clementine

Invité

Re : [Résolu] probabilité

Désolé hier je me suis endormi
tout d'abord freddy je voulais pas vous offenser hier soir quand j'ai dit si vous aviez pas oublier un 15!
bref..

alors je me suis servie du binôme pour le premier
enfait je me suis dit
les livres de math ont 3 possibilités parmi 6
les romans 2 parmi 3
et la chimie 1 possibilité
donc =  [tex]\frac{6!}{3!3!}\times \frac{3!}{1!2!}\times 1=20\times 3=60 [/tex]
b) j'avais fait le même raisonnement on est d'accord
c) 4! il y a 6 possibilités et il y a  2 romans donc j'ai fait 6-2=4
et le factorielle car je veu savoir le nombre de permutation ::: voila
d) enfin pour les cahiers bah j'ai fait pareil que pour le a)
les livres noirs on a 6 possibilités sur 12,
les livres rouge 4 possibilité sur 6
les livres blanc 1 possibilité sur 2
et le  dernier livre ,
donc cela donne = [tex]\frac{12!}{6!6!}\times \frac{6!}{2!4!}\times \frac{2!}{1!1!}\times 1 [/tex]
voila mais je pense que je ne comprend pas trop  bien la difference entre la formule du binôme et celle de l'arrangement

freddy

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Re : [Résolu] probabilité

Hi clementine,

pour le c), c'est faux. En reprenant la numérotation des places des livres sur l'étagère, tu vois que tu peux ranger de 5 manières distinctes les deux romans inséparables, et à chaque fois, tu as 4! rangements possibles pour les 4 livres restant => [tex]5\times 4!=5!=120[/tex]. C'est un peu comme si on n'avait plus que 5 livres à ranger sur 5 places.

Pour l'écolier, il faut faire appel à la formule du multinôme, ce que tu as très bien fait sans le savoir. Mais ton raisonnement est correct car ici, les cahiers noirs ne sont pas distincts entre eux.

Par contre, les livres le sont : 3 livres de maths => tu peux avoir BOURBAKI, analyse, Tome 1, 2 et 3, ainsi que les deux romans (tu peux avoir le "roman de la Rose" et "je l'aimais" par exemple).

c'est cette notion d'objets distincts ou pas qui différencie une combinaison (binôme) d'un arrangement.

Vas voir là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … aison.html

Bb

Dernière modification par freddy (13-03-2011 11:43:25)