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sedah

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exercice dervié

Bonjour , j'ai des exercices à faire mais j"hésite si ma solution est bonne ou pas , j'aurai besoin de vous SVP pour me conseiller .
Merci :)

Soit f(x) = 2x²+4x-5 sur [-4;2]
étudier le sens de variation de cette fonction grace à leur dérivées.

donc j'ai trouvé que ma fonction dérivée est f'(x) = 4x+4
et c'est là que j'hésite je dois faire le tableau de signe est je ne sais pas si je dois faire

4x+4=0
4x=-4
x=-4/4
x=-1

ou

4x=0                             4 est different de 0
x=0/4
x=0

et par la suite remplir mon tableau , je crois que le 1er calcul est le bon .

puis

g(x) = 4x+3/2x-5
je calcul la calcul la dérivée seulement au moment du développement je ne suis pas sure de moi à cause des parenthéses et du moins devant ; voyez

g(x) = 4x+3 / 2x-5
sous la forme u(x) / v(x) avec
u(x) = 4x+3
v(x) = 2x-5

ainsi

u'(x) = 4
v'(x) = 2

par conséquent g'(x) = u'(x)v(x) - u(x)v'(x) / [v(x)]²

= 4(2x-5)-(2x-5)2 / ( 2x-5)²

= 8x-20-4x-10 / (2x-5)²

ou

4 (2x-5)-(2x-5)2 / (2x-5)²
= 8x-20-4x+10 / (2x-5) ²

merci

Choukos

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Re : exercice dervié

Salut !
à propos de f, ton premier calcul est effectivement le bon, (il est peut être plus habile de voir qu'on peut factoriser par 4 immédiatement). A propos du deuxième calcul,  si tu traces un tableau de signe, savoir qu'en x=0, f'(x) = 4 > 0 ça peut t'être utile afin de remplir ton tableau... Donc dans un certains sens on peut dire que les deux  calculs sont bon !

Par contre pour ton calcul de g', les valeurs u'(x) et v'(x) sont correctes et ton expression littérale de g'(x) aussi ! En revanche, tu as mal remplacé et ce, dans tes deux propositions (d'ailleurs, -2 * -5 = -(-10) = 10 ... !!!! l'expression 2 est donc "moins" fausse que la première).

Dernière modification par Choukos (05-02-2011 19:27:50)

sedah

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Re : exercice dervié

bonjour , je vous remerci pour votre aide .
Je viens de remarquer en ce qui concerne le g(x) que je me suis trompé tout betement
en effet
g'(x) = u'(x)v(x) - u(x)v'(x) / [v(x)²]
ainsi u (x) = 4x+3
u'(x) = 4
v(x) = 2x-5
v'(x) = 2

donc :
u'(x) v(x) - u(x)v'(x) / [v(x)²]

=  4(2x-5)-(4x+3)2 / (2x-5)²
= 8x-20-8x+6 / (2x-5)²

= -14/(2x-5)²

par la suite je rempli mon tableau de signe avec -14 qui est negatif sur [3;10]
(2x-5)² qui est positif sur le meme intervalle
ainsi la fonction g'(x) est négative sur [3;10] par conséquent g(x) est décroissante sur [3;10]

yoshi

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Re : exercice dervié

Re,

Encore le manque de parenthèses, mais passons...

Et aussi :

=  4(2x-5)-(4x+3)2 / (2x-5)²
= 8x-20-8x+6 /(2x-5)²

Faute de signe !!!
[tex]4(2x-5)-(4x+3)2 = 8x - 20 - 8x - 6 [/tex]

Mais ça ne change pas la conclusion sur la décroissance...

@+