La baignoire de grand-mère

freddy · 01-02-2011 09:30:29

Voici un problème qui fit couler plus d'encre que d'eau.

Je vous le livre tel que rédigé par son auteur.

Je cite.

Un baignoire est remplie en 3 h 30 min par le robinet d'eau chaude et en 3 h par celui d'eau froide.

Lorsque la baignoire est pleine, il s'évapore 1 L d'eau par demi-heure. Par ailleurs, le système de vidange présente une fuite qui viderait la baignoire en 26 h 15 min.

Enfin, lorsque les deux robinets sont grands ouverts et que l'eau atteint son niveau le plus haut, le trop-plein déverse 2 L par minute tout en maintenant le niveau constant de la baignoire.

Quelle est sa contenance ?

Fin de citation

freddy · 01-02-2011 09:34:21

Re,

pour toute contestation d'ordre logique, physique ou de compréhension, prière de bien vouloir s'adresser aux Éditions Dunod qui transmettront à J. C Baillif, encore vivant en février 1979.

Bises de Bâle.

Dernière modification par freddy (01-02-2011 09:36:15)

freddy · 01-02-2011 09:38:52

Re,

la réponse est 210 litres

Dernière modification par freddy (03-02-2011 16:59:07)

tibo · 01-02-2011 21:17:50

yop,

je trouve 1,89 de plus qu ta réponse.
Erreur de calcul de ma part ou arrondi de la tienne?

[edit] cette discution ne devrait-elle pas se trouver dans la section enigme plutot?

Dernière modification par tibo (01-02-2011 21:20:00)

yoshi · 01-02-2011 22:09:54

Re,

Non, non, c'est bien la bonne réponse et pas d'arrondi : quotient entier exact au final...

@+

Hey freddy, je t'enverrai le fin de mot de l'histoire précédente, si ça te dit ?

freddy · 01-02-2011 22:55:35

Salut yoshi,

ok, je suis preneur !

freddy · 02-02-2011 14:28:42

tibo a écrit :

yop,
je trouve 1,89 de plus qu ta réponse.
Erreur de calcul de ma part ou arrondi de la tienne?

[edit] cette discution ne devrait-elle pas se trouver dans la section enigme plutot?

t'arrive trop tard, on l'avait fait, mais il y a eu des contestations déplacées. j'ai donc "modéré" ...

ragot · 02-02-2011 16:26:41

210 litres

V(1/210+1/180-1/1575)=2+1/30

freddy · 02-02-2011 23:14:30

Pile poil !

TB !

jeannot23 · 03-02-2011 16:49:57

salut,
je ne retrouve pas mon problème, mais celui-ci qui ressemble…
Mon prof m'a rappelé pour ce que je lui avais montré vite fait. Il m'a dit que c'était comme ça qu'on calculait dans le temps, mais que la fuite c'était plus compliqué. quand on remplit la baignoire la fuite dépend de la hauteur de l'eau. Pour l'enlever du débit du robinet il faut faire une moyenne ou calculer une intégral que je ne sais pas encore faire.
Vous auriez pu me le dire car j'étais furax de vos moqueries.
Et celui qui m'a dit oui n'a pas dit non plus qu'il aurait fallu une moyenne.
Mon prof m'a dit le problème est une attrappe, il est mal posé exprès
salut

yoshi · 03-02-2011 18:44:33

Re,

Bin non jeannot23, il n'est pas mal posé exprès : ce n'est pas le genre de la maison, vois-tu... ;-)
Tout simplement freddy avait adapté ce problème pour raconter une histoire à propos de nerosson qui est un de nos adhérents...
Et en voulant raconter une jolie histoire pleine de rebondissements, il ne s'est pas aperçu (et nous non plus parce que ce genre d'énigme est bien connu) que l'on pouvait lire l'énoncé comme tu l'as fait, ce qui n'était pas dans l'idée de freddy...

Toi, tu as lu quoi ?
Tu as pensé :
freddy écrit que le robinet d'eau froide remplit la baignoire en 180 min ou 3 h.
Mais après il dit que la femme de nerosson fait remarquer à son mari que la bonde (le "bouchon" de la baignoire) fuit et que l'eau s'évapore, les 2 pertes pour 10 L par heure...
Et tu t'es dit, très justement (bravo !) : mais le débite de V/3 L/h est faux le débit réel est (V/3 + 10) L/h.
De même pour l'eau chaude : le débit réel est (V/3,5 + 10) L/h.
Et puisque le niveau est stable lorsqu'il arrive au déversoir du trop plein, tu as écrit l'équation :
(V/3+10)+(V/3,5+10)=130
D'où V = 177,67230... L
Disons que c'est juste.

Et nous alors ?
Nous, nous avons pensé que freddy disait, comme c'est l'habitude dans ce genre d'énigme (et il nous l'a confirmé) que ces temps de remplissage de 180 min et 210 min étaient donnés lorsqu'il n'y a ni fuite de la bonde ni évaporation et donc exacts, ce qui donnait une équation plus simple : V/3+V/3,5 = 130 ce qui donne V = 210 L.
Nous avions raison tous les deux, tout dépendait de l'interprétation qui était faite de l'énoncé.
C'est ça qu'aurait dû expliquer celui qui t'a dit que tu avais raison...

Vous auriez pu me le dire car j'étais furax de vos moqueries.

Pour pouvoir te le dire, il aurait fallu qu'on lise l'énoncé comme toi tu l'as fait.
Tu peux dire que ta résolution est bonne, à partir du moment où on mesure les fuites lorsque le niveau de l'eau dans la baignoire arrive au déversoir du trop plein...
Là plus de souci : la baignoire est pleine et le niveau constant...

OK, pigé ?
Continue dans cette voie, sans charrier tes anciens, et tu iras loin...
On a plein d'autres énigmes intéressantes.
Je t'en cite une très classique :
Deux personnes se rencontrent et l'une dit à l'autre :
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai nous aurons 63 ans à nous deux.
Quels sont les âges de ces 2 personnes ?
Ou encore :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=4147
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3607
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3037
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2563
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2589
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3054

Et bien d'autres...

@+

jpp · 04-02-2011 15:52:03

bonjour
soit Rf le débit du robinet d'eau froide . ainsi le débit des deux robinets associés est :

Dtotal = 13/7 . Rf

Et le volume de la baignoire est 3.Rf puisque le débit s'exprime en Litre/Heure

Lorsque la baignoire est pleine , le débit des 2 robinets peut s'écrire

13/7 . Rf = 2 x 60 + V/26.25

En simplifiant on obtient 183 Rf = 12810 et Rf = 70

D'ou V = 3 Rf = 210 Litres , uniquement si l'évaporation n'intervient que

lorsque la baignoire est pleine .

Dernière modification par jpp (04-02-2011 15:55:46)

freddy · 04-02-2011 16:00:35

salut jpp,

et bravo !

Je ne comprends pas comment tu as fait pour comprendre ce que tout le monde avait compris sauf deux gus dont un avait fait un peu d'études ...

Bb

jeannot23 · 04-02-2011 17:45:16

salut yoshi,
les ages, je peux faire en algèbre mais des fois je préfère l'arithmétique.
le plus agé c'est vous. notre différence d'age est de une fois pour que vous ayez mon age et moi j'avais cette différence encore en moins, donc 2 fois entre vous maintenant et moi avant.
comme vous avez 2 fois ce que j'avais avant, mon age d'avant est la moitié de votre age maintenant et l'autre moitié c'est 2 fois notre différence (je vois bien dans ma tête), donc maintenant vous avez 4 fois notre différence d'age et moi 3 fois.
quand j'aurai votre age vous aurez 5 fois et moi 4 fois notre différence donc si on additionne ça donne 9 fois qui vaut 63. notre différence d'age est 7 ans. Alors vous avez 28 et moi 21. tout tient ! non, en vrai je suis plus jeune que ça !
j'ai vérifié en algèbre, c'est presque plus difficile à cause des -(x-y) qui donne des -x+y.
j'ai passé un peu de temps à bien comprendre.
merci pour l'explication du coup d'avant, mais il y en a qui n'aime pas qu'on ne pense pas comme lui.
salut je vais voir un copain

yoshi · 04-02-2011 18:07:55

Re,

Oui, algébriquement le problème des âges est ch...
Il est quand même simple de noter x l'âge du plus vieux et y la différence des âges, d'où âge du plus jeune x-y..
D'où le système :
[tex]\begin{cases}x &=2(x-2y)\\(x+y)+x&=63\end{cases}[/tex]
Quant à mes 28 ans... ils sont assez loin derrière !

@+

nerosson · 04-02-2011 19:03:37

Salut à tous,

Jeannot,

Comme disait Paul Quiles : "Il ne suffit pas de dire, comme Robespierre, que des têtes vont tomber, il faut dire lesquelles !"

Tu as dit "il y en a qui n'aime pas qu'on ne pense pas comme lui."

Il fallait dire "ce nom de D... de Nerosson me porte sur les nerfs, parce qu'il n'aime pas qu'on ne pense pas comme lui".

Je ne me serais pas fâché, mais je me serais dit : "il n'a pas raison".

Des gens qui ne pensaient pas comme moi, j'en ai connu des palanquées, certains d'entre eux étaient mes amis et j'admettais parfaitement nos divergences. J'ai eu à plusieurs reprises des contestations avec Freddy, nous en aurons sûrement encore : ça n'exclut pas des relations de sympathie.

Es-tu bien sûr toi-même d'avoir toujours formulé tes désaccords sur un ton courtois ?

Je voudrais aussi effleurer avec précaution un sujet rebattu qui suscite parfois des réactions des plus vives : si tu me dis "vous" parce que tu préfères cette formule, parfait je ne conteste pas ! Par contre, si tu me dis "vous" parce que je suis plus vieux que toi, alors là, tu me mets mal à l'aise. Si je dis "tu" à un adolescent et qu'il me répond "vous", il met entre nous un formalisme qui me gène. Sur un forum, on est tous égaux et il n'y en a pas qui sont "plus égaux que les autres".

Autre chose (j'espère que ne vais pas me faire un autre ennemi ;-)

JPP, tu dis " D'ou V = 3 Rf = 210 Litres , uniquement si l'évaporation n'intervient que lorsque la baignoire est pleine ". On pourrait en déduire que si l'évaporation intervient avant, la baignoire change de volume ?

A ton tour, Freddy : si on veut "peaufiner" sur les questions d'évaporation et de fuites, en ce qui concerne les fuites à la bonde, au fur et à mesure que l'eau monte dans la baignoire, on se trouve en présence de deux possibilités :

a) la bonde est mal foutue et, à mesure que la pression augmente, le débit de la fuite s'accroît,
b) à mesure que l'eau monte, la pression d'eau sur la bonde s'accroit, la fermeture s'améliore et la fuite diminue.

Il faut revoir ta copie.

Yoshi, ai-je bien emm...é tout le monde ? Je t'ai oublié : ça sera pour une autre fois !

P.S. Freddy, si le nommé Baillif était encore en vie en 1979, le copyright court toujours et tu risques des ennuis !

Dernière modification par nerosson (04-02-2011 19:07:50)

yoshi · 04-02-2011 19:19:22

Re,

Tiens, c'est marrant...
Tu t'es senti visé ! Moi, je pensais que le regard de jeannot23 pointait dans une autre direction (et j'en avais éprouvé une vive satisfaction)...
Si c'est bien le cas, tu as raté tes effets... ;-)

@+

nerosson · 04-02-2011 19:32:04

Re,

j'ai bien l'impression que tu te trompes, mon bon Yoshi !

Ou alors, peut-être que Jeannot aurait du formuler sa phrase au pluriel.

Il consentira peut-être à nous éclairer.

jeannot23 · 04-02-2011 19:35:06

Re salut,
j'vais diner
c'est pas toi, nerosson qui n'aime pas qu'on pense pas comme lui
es-tu vieux ? alors ça me gènerait de te dire tu !

yoshi · 04-02-2011 19:57:16

Re,

Bon'app !
nerosson, vieux ? c'est notre doyen !
Mais l'âge, au delà du physique, c'est quand même dans la tête, que ça se passe et ni nerosson ni moi, ne nous sentons vieux !
D'ailleurs rappelle-toi, freddy a dit avoir appris de l'un de ses maîtres, qu'un "vieux", c'était quelqu'un qui était jeune (!) depuis plus longtemps que les autres...

Tu vois jeannot23, un forum et BibM@th en particulier, c'est une grande famille : dans une famille, on se tutoie. Je ne me vois pas vouvoyer mon père ou ma mère : << Mère, voudriez-vous... >> (avec un accent très snob) ni mes enfants me dire vous, d'ailleurs !
J'ai failli dire : c'est la règle !
Non, pas vraiment quand même, il n'y a pas d'obligation : mais c'est plus sympa comme ça, tu ne trouves pas ?
Et pourtant dans le cadre de la classe, jamais je ne l'aurais accepté... Ce qui prouve qu'un forum, c'est plus convivial...
Tu verras, ton premier contact a beau avoir été rude, tu finiras par apprécier BibM@th si tu reviens...;-) Si, si, je t'assure !

@nerosson : Ah !!! Comme disent les Savoyards : je t'y avais bien dit !

@+

jeannot23 · 04-02-2011 20:32:32

Re re salut,
C'est qand on pose un problème qui est pas clair et qu'on se moque, que ça va pas...
mais maintenant ça va mieux pour moi, j'avais eu qu'un seul soutien en plus de mon prof !

yoshi · 04-02-2011 21:29:25

Re,

Bah, alors, raté pour moi !
C'est freddy que tu vises...
Ah bah ! freddy, il ne s'est pas vraiment moqué, il t'a "charrié", chambré : tu étais tellement sûr de toi (et nous, de nous), c'était un "dialogue de sourds"...

Quant à l'expression "jeannot lapin" qui t'a beaucoup choqué, c'est sûrement venu de façon naturelle, à cause d'une comptine de quand on était gosses :
jeannot lapin,
canne à la main,
pipe à la bouche,
roi des cartouches !
Voilà des souvenirs qui refont surface : doit sûrement y avoir une suite, mais alors je l'ai oubliée... :-(

Faut que tu saches que sur ce forum au moins (les autres j'sais pas) on aime bien rigoler et "déconner", tout en faisant des maths sérieusement. Si, si ! On est compétent en Maths ici, faut pas croire... ;-)
D'ailleurs tu n'as qu'à jeter un œil sur le sous-forum "Entraide Lycée/collège" et tu constateras facilement que ceux qui demandent (poliment : c'est la règle ici de dire bonjour, Bonsoir, s'il vous plaît, merci) reçoivent une aide efficace et qu'on rigole bien quand même.

En tout cas, ton prof doit être quelqu'un de bien, d'après ce que tu racontes, il a déjà une qualité très très importante pour un Prof (et je sais de quoi je parle) : l'écoute !!!

@bientôt peut-être...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 01-02-2011 09:30:29

La baignoire de grand-mère

#2 01-02-2011 09:34:21

Re : La baignoire de grand-mère

#3 01-02-2011 09:38:52

Re : La baignoire de grand-mère

#4 01-02-2011 21:17:50

Re : La baignoire de grand-mère

#5 01-02-2011 22:09:54

Re : La baignoire de grand-mère

#6 01-02-2011 22:55:35

Re : La baignoire de grand-mère

#7 02-02-2011 14:28:42

Re : La baignoire de grand-mère

#8 02-02-2011 16:26:41

Re : La baignoire de grand-mère

#9 02-02-2011 23:14:30

Re : La baignoire de grand-mère

#10 03-02-2011 16:49:57

Re : La baignoire de grand-mère

#11 03-02-2011 18:44:33

Re : La baignoire de grand-mère

#12 04-02-2011 15:52:03

Re : La baignoire de grand-mère

#13 04-02-2011 16:00:35

Re : La baignoire de grand-mère

#14 04-02-2011 17:45:16

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#15 04-02-2011 18:07:55

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