Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 27-01-2011 09:30:29
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Nerossonnerie ...
Bonjour,
cette histoire m'a été rapportée par l'arrière petite fille de nerosson.
Un jour, au cours de la fête de la saint Jean, nerosson croisa son petit neveu et lui dit, avec sa morgue habituelle :" sais tu mon jeune ami que le triple du carré de ton âge (qui est un nombre entier) augmenté de 35 ans est égal au carré du mien (qui est aussi un nombre entier) ! ..."
Le petit neveu, qui était tout sauf un sot, regarda son grand oncle en contre plongée et lui dit, après quelques secondes d'une intense réflexion : "M'enfin, tonton, réfléchis un peu, c'est impossible".
Vexé, le tonton ronchon s'en alla se connecter sur Bibmath pour voir s'il ne pouvait pas déverser sa bile sur le chapeau de freddy.
Pourquoi ?
Dernière modification par freddy (27-01-2011 10:08:48)
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#2 27-01-2011 10:08:23
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Nerossonnerie ...
Re,
Ah, tu veux parler du nerosson d'un monde parallèle, celui qui aurait une descendance, alors ? Parce que le nôtre a déjà dit que ce n'était pas le cas...
Mais bon, dans cette hypothèse, je vais laisser notre "chantre de l'arithmétique" répondre...
@+
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#4 27-01-2011 10:25:54
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 801
Re : Nerossonnerie ...
Bonjour,
Je trainais par là alors je me suis un peu pris au jeu !
Et je me dis que l'équation [tex]3m^2+35=n^2[/tex] écrite modulo 5 et modulo 7 doit fournir pas mal d'information...
Roro.
Dernière modification par Roro (27-01-2011 10:26:55)
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#6 27-01-2011 14:11:35
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Nerossonnerie ...
Re,
Objection, votre Honneur !
Avec 37, il y a exactement 6 solutions cohérentes avec l'âge ultime retenu par les assureurs actuellement, dont une qui sera correcte dans 6 ans et une qui aurait été correcte il y a 13 ans.
Bb
Dernière modification par freddy (27-01-2011 14:14:28)
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#7 27-01-2011 14:42:42
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : Nerossonnerie ...
Salut à tous,
J'arrive tout juste maintenant et je constate qu'on à beaucoup parlé de moi en mon absence.
J'ai une soeur qui fut plus "prolifique" que moi (précisons que ce mot n'a pas de sens péjoratif à mes yeux) et je ne manque ni de petits neveux ni de petites nièces.
Donc je me mets au boulot tout de suite, mais je ne garantis pas le résultat.
Dernière modification par nerosson (27-01-2011 15:47:22)
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#8 27-01-2011 15:43:53
- nerosson
- Membre actif
- Inscription : 21-03-2009
- Messages : 1 658
Re : Nerossonnerie ...
Salut,
Me revoilà, l'oreille basse (s'il n'y avait que l'oreille !),
Je me suis mis au travail :
Mon âge : Y, âge de mon neveu : X, d'où : Y² = 3 X² + 35, d'où Y = racine de (3X² + 35).
Il me restait à prouver que "racine de 3X² + 35" ne pouvait pas donner un entier, donc que 3 X² + 35 ne peut jamais donner un carré.
Et là, je suis trouvé arrêté par le torrent tumultueux de mon ignorance. Il y a beau temps que mon algèbre a été balayée par l'avalanche des années (ça n'est pas pour rien que je suis le chantre de l'arithmétique).
J'ai bien songé à résoudre le problème par la force brute, en essayant toutes les valeurs de X depuis 1, mais je me suis aperçu assez vite que même amenant l'âge de mon petit neveu jusqu'au delà de la quarantaine, ça me donnait (à moi) un âge encore tout à fait vraisemblable !
Moralité : la prochaine fois (ça ne saurait tarder) que j'aurai l'occasion de déverser mon fiel sur le chapeau de Freddy, lequel (le chapeau) en a vu bien d'autres : y a qu'à voir dans quel état il est), j'aime autant vous dire que je n'y irai pas avec le dos de la cuillère ! ! !
Dernière modification par nerosson (27-01-2011 17:37:22)
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#10 29-01-2011 00:05:25
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Nerossonnerie ...
Bonsoir,
bon, pas de candidat supplémentaire, dommage.
Alors voilà le raisonnement de petit neveu : comme c'est écrit plus haut, on a bien
[tex]3\times y^2+35=x^2[/tex] qu'on peut aussi écrire [tex]3\times n+2=x^2[/tex].
Or nous sommes certain d'une chose : [tex]x=3\times p+r,\;r \in \{0, 1, 2\}\; \Leftrightarrow x^2=3\times q +r',\; r' \in \{0, 1\}[/tex], avec p et q entiers.
Donc l'équation ci dessus est impossible.
Bb
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