Des cheveux ... et des tiroirs !

freddy · 29-01-2011 11:25:14

Hello tutti !

Adoncque, il paraîtrait que nous serions plus de 64 millions de Français en France.

Une bonne nouvelle n'allant pas toute seule, il est très probable que nous n'avons pas plus de 2 millions de cheveux sur la tête !

Génial, non ?

Alors une question me taraude l'esprit : commet puis je être certain qu'il y a au moins deux personnes qui ont exactement le même nombre de cheveux sur la tête ?

Comment, hein ?

jpp · 29-01-2011 12:23:11

bonjours freddy

Moi j'en ai surement pas 2 millions . Il a meme du m'en tomber quelques uns encore ce matin

Bon, je récupère 2 millions de francais en premier 1 chauve , en second avec 1 cheveu et

je continue 2,3..... 1000.000. alors je suis certain d'avoir autant de cheveux que l'un
d'entre eux.
Est ce que ca marche comme ca ?

freddy · 29-01-2011 12:46:55

Re,

c'est pas mal, tu as la bonne idée, peux tu généraliser ?

nerosson · 29-01-2011 16:06:25

Salut à tous,

Freedy, je ne comprends pas bien ta question.

Si on dresse la liste des nombres de cheveux de chaque français, on obtient une liste de 64 millions de nombres, ces nombres plafonnant aux environ de deux millions.

Comment 64 millions de nombres, tous inférieurs à, disons deux millions et demi, pourraient-ils être tous différents ?

thadrien · 29-01-2011 16:08:23

Salut,

On le montre en regardant le problème en sens inverse : pour chaque nombre de cheveux n, de 1 à 2 000 000, on regarde le nombre de Français, f(n), qui ont n cheveux. Si tous les Français ont un nombre différent de cheveux, alors cela veut dire que f(n) vaudrait au plus 1, donc qu'il y aurait au plus 2 000 000 de Français. Par l'absurde, il y en a moins de 2 000 000.

Mot clef : principe des tiroirs. (Schubfachprinzip)

Dernière modification par thadrien (29-01-2011 16:08:37)

jpp · 29-01-2011 16:59:40

salut,

donc si personne n'a la meme quantité que moi alors on en prend un second qui se trouve faire
partie d'une des 1999999 possibilités restantes et si on n'a pas trouver la paire a la 1999999 eme
personne on en conclurait que les 62 millions restants ont tous le meme quantité . C'est sans doute
un cas extreme

freddy · 29-01-2011 20:48:45

Salut !

principe des tiroirs : si j'ai plus de chaussettes que de tiroirs, je suis sûr d'avoir au moins 2 chaussettes dans le même tiroir. C'était ça que je voulais que tu intuites, ce que tu as fait !

D'où le titre de la petite devinette ...

Tschüss

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