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gprbx

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Les gâteaux préférés

Bonjour,

Madame D. a acheté des gâteaux tous différents, un pour chacun correspondant au goût de chacun.
Le petit dernier qui se rappelle le partage de la galette des rois demande si on va encore tirer au sort. Non, dit le père, il y aurait bien les mêmes chances que seulement deux d'entre nous ne reçoivent pas le gâteau qu'ils aiment que de devoir échanger les gâteaux reçus en nous groupant deux par deux, mais il y aurait peu de chances que chacun reçoive son gâteau préféré.
Combien y a-t-il d'enfants dans cette famille ?

freddy

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Re : Les gâteaux préférés

Non, dit le père, il y aurait bien les mêmes chances que seulement deux d'entre nous ne reçoivent pas le gâteau qu'ils aiment que de devoir échanger les gâteaux reçus en nous groupant deux par deux, ...

Je ne comprends pas tout à fait cette phrase, il me semble que le comparatif d'égalité est incomplet dans son énoncé quali-quantitatif.

On dirait une question de Coluche au jeu du "qui perd, perd".

Si on pouvait avoir des lumières ?

Merci d'avance.

gprbx

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Re : Les gâteaux préférés

Bonsoir,

Je pense qu'on peut mieux expliciter :

Il y aurait bien les mêmes chances A que  B, (autant pour A que pour B)
avec A =  (que seulement deux d'entre nous ne reçoivent pas le gâteau qu'ils aiment)
et B =  (de devoir échanger les gâteaux reçus en nous groupant deux par deux,)

Il y aurait bien les mêmes chances (que seulement deux d'entre nous ne reçoivent pas le gâteau qu'ils aiment) que (de devoir échanger les gâteaux reçus en nous groupant deux par deux), mais il y aurait peu de chances que chacun reçoive son gâteau préféré.

A+ cordialement : gprbx

freddy

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Re : Les gâteaux préférés

Salut !

si je comprends bien, en notant n = la taille de la famille, alors :

- je sais que n doit être pair, de la forme n=2p ;

- je dois avoir [tex]\frac{n(n-1)}{n!}=\frac{1}{p!}[/tex]

- le chiffre [tex]\frac{1}{n!}[/tex] est tout petit ...

je préconise une famille française standard, avec un homme, une femme, un mari, une épouse, un père, une mère, un frère et une soeur ou deux soeurs ou deux frères, ou une paire de jumeaux ou de jumelles hétéro ou homozygotes.

C'est mon dernier mot, Jean Pierre.

Bb

Dernière modification par freddy (26-01-2011 17:45:56)

Eva91

Invité

Re : Les gâteaux préférés

Bonjour,

Les probas j'Aime

Ils sont au moins 3, pour être par 2 ils sont 4, 6, 8 ou plus…
A) "que seulement 2…",    c'est 2 parmi 4 = 6 possibilités ou 2 parmi 6 = 15 ou 2 parmi 8 =  28
B) "groupes 2 par 2..."    s'ils sont 4:  alors 1 avec chacun des 3 autres = 3 (les 2 derniers sont ensemble obligatoire).
S'ils sont 6 : 1 avec les 5 autres soit 5 x 3 (3 possibilités pour les 4 qui restent) = 15
S'ils sont 8 :1 avec les 7 autres soit 7 x 15 = 105 possibilités (c'est comme n! avec les nombres impairs …)

15 possibilités dans A) et B) : Ils sont 6 donc 4 enfants. C'est ça ?

Tarabiscoté…j'ai cru que c'était plus difficile.

gprbx

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Re : Les gâteaux préférés

Bonsoir,

Bravo à vous tous,
La meilleure formule doit être :
[tex]\frac{n(n-1)}{1.2} = 1.3.5...(n-1)[/tex]

Soit   n = 2.3.5...(n-3)   d'où n = 6

Cette énigme est tirée de l'étude des chapeaux quand on cherche la probabilité que personne ne reparte avec son chapeau...

A+ cordialement : gprbx