La course à la pomme de terre...

yoshi · 15-01-2011 11:53:05

Salut

Encore une énigme originale de Sam Loyd (XIXe) :

98. La course à la pomme de terre. Qui gagnera la course ?

Au bon vieux temps de mon enfance aucune foire campagnarde ne pouvait se terminer sans qu'une course à la pomme de terre n'ait été organisée. De nos jours encore ces courses sont très en faveur dans certaines campagnes. Cent pommes de terre sont alignées sur le sol à trois mètres d'intervalle. Un panier est placé trois mètres derrière la première pomme de terre.
Les deux concurrents partent du panier et courent vers la première pomme de terre. Celui qui l'atteint le premier la ramène au panier pendant que l'autre court jusqu'à la seconde et ainsi de suite. Le premier à avoir ramené cinquante pommes de terre a gagné.
Le premier problème consiste à déterminer quelle serait la distance parcourue par un seul des concurrents qui partant du panier y rapporterait une à une les cent pommes de terre.
Le second problème, bien plus difficile, consiste en une course au handicap entre Tom et Harry. Tom est de 2,04 % plus rapide que Harry, il l'autorise donc à choisir une pomme de terre et à la mettre dans le panier avant le début de la course. En d'autres termes, Tom doit ramasser cinquante pommes de terre pour gagner et Harry quarante-neuf seulement.
Le résultat de la course dépend de la place de la pomme de terre choisie par Harry. Laquelle doit-il choisir pour améliorer ses chances au maximum et quel sera le gagnant s'il choisit correctement ?

Enigme brute d'OCR...
Pour toute réclamation concernant les énigmes de Sam Lloyd, écrire à :
Sam Lloyd
"Quelque part dans l'au-delà"
Aux bons soins de Mr Martin Gardner
Revue "Scientific American"
USA
:-)

@+

jpp · 16-01-2011 10:04:03

bonjours

le problème est chaud

Enfin pour la première question , du panier à la centième pomme de terre il y a autant d'intervalles
que de pdt donc le gars devra effectuer la distance de 30300m soit 2 x 3 x 100 x 101 /2

mais dans le second problème il y a quelque chose qui cloche car si les 2 gars avaient pratiquement
la meme vitesse ( il y en aurait un légèrement plus rapide ) , alors chacun prendrait 1 pdt sur 2
en admettant qu'il n'y ait pas de handicap alors le premier effectuerait 6 x 50 + 12 x 49 x 50/2 mètres
soit 15000 m et le second 12 x 50 x 51/2 = 15300 m

Mais en réalité je crois qu'avec le rapport des vitesses de 2.04 , le plus rapide , par moment
ramènera 2 pdt voisines .Meme avec 49 pdt , peut-etre en choisissant la première . Je n'arrive pas
à lui donner une chance.

gprbx · 16-01-2011 11:30:07

Bonjour,

@ yoshi : Je vais donc être hors jeu à partir de maintenant pour toutes les énigmes de S.L.
J'ai en effet réussi à me procurer une V.O. de 1915 que je n'avais pas encore regardée. Elle est assez pénible à lire...

L'énigme ci-avant repose sur un rapport rationnel très simple, et elle est bien posée,
mais il faut bien comprendre comment un des concurrents gagne !
Je n'avais fait attention qu'à la façon dont chaque concurrent peut s'approprier les pommes de terre...

S.L. n'avait pas à l'époque nos moyens de calcul.
j'ai porté la solution sur ordinateur (Python entre autre) et je propose un rapport de vitesse
de 2,0801% au lieu de 2,04%. La solution au 2. devient unique et n'est pas celle de S.L.
elle est juste un peu plus difficile à trouver par le calcul crayon-papier !

A+ cordialement : gprbx
Toutes mes réponses aux énigmes de S.L. antérieurement posées provenaient uniquement de mes réflexions...

yoshi · 16-01-2011 12:32:53

Re,

Le problème est chaud

Bin, oui.. C'est le jeu où on se refile la "patate chaude"...
Non, sérieusement ça se joue à pas grand chose : 12 cm...

@+

gprbx · 16-01-2011 15:46:24

reBonjour,

Essayez ce tout petit programme Python avec les 2 coefficients proposés en 1ère ligne :

coef = 1.020801  #1.0204 #1.020801

for moins in range(0,101):  #Rang de la pomme de terre retirée par Harry

    tT = tH = 1.0   #Temps de Tom et Harry pour aller jusquà une pomme de terre

    NT = NH = 0 #Nombre de pommes de terre ramassées par Tom et Harry

    trT = trH = 0 # temps de T et H après avoir rapporté leur PdeT dans la corbeille

    for cible in range(1,101): #en arrivant à chaque pomme de terre

        if moins == cible: #si c'est celle retirée par H chacun continue

            tT, tH = tT + 1, tH + 1

        elif tT/coef < tH: # Tom est le premier arrivé

            NT, trT = NT + 1, tT + cible # Tom prend la PdeT et va à la corbeille

            if cible < 100: 

                tT, tH = tT + 2.0*cible + 1.0, tH + 1.0 #vers la PdeT suivante

        else: # même comportement pour Tom et Harry échangés

            NH, trH = NH + 1, tH + cible

            if cible < 100:

                tT, tH = tT + 1.0, tH + 2.0*cible + 1.0

    if NH == 49 and trT/coef-trH >0:

        if moins > 0:

            print "\nHarry a retiré la pomme de terre N°",moins

        print"Tom   : Nombre =",NT," Temps au retour à la corbeille =",trT/coef

        print"Harry : Nombre =",NH," Temps au retour à la corbeille =",trH,"différence =",trT/coef-trH

        if NT == 50:

            print "Harry a gagné. il est revenu avant TOM à la corbeille avec 49+1 contre 50 !"

A+ cordialement : gprbx

gprbx · 20-01-2011 18:47:33

Bonsoir,

Pour donner la réponse en clair :

Harry doit retirer la 99ème pomme de terre, mais il gagne quelle que soit la pomme de terre retirée, sauf s'il retire la première.

Si TOM allait 2.0801% plus vite que Harry, il ne pourrait gagner qu'en retirant la 97ème pomme de terre

A+ gprbx

Dernière modification par gprbx (22-01-2011 14:56:33)

freddy · 21-01-2011 18:21:58

Bonsoir,

j'ai fait mes petits calculs dans mon coin.

La distance totale à parcourir pour ramasser 100 patates = 30.300 m.

Gagne celui qui ramasse la première patate, car il n'aura à ramasser que les pdt impaires et sa distance totale est plus courte de 300 m par rapport au second.

Si l'un va 2,04 % plus vite que l'autre, ce dernier doit prendre d'office la patate n° 99.

Il aura à parcourir une distance = 14.406 m en ramassant toutes les patates paires sauf la n° 50 qu'il va laisser au plus rapide qui devra ramasser toutes la patates impaires sauf la n° 99.

Ce faisant, ce dernier aura à parcourir une distance égale à 14.700 m, soit, en équivalent temps à même vitesse que son concurrent, une distance de 14.406,115 m. Donc il sera perdant pour un peu moins de 12 cm.

Bb

yoshi · 21-01-2011 18:28:57

Re,

Si l'un va 2,04 % plus vite que l'autre, ce dernier doit prendre d'office la patate n° 99. (...)
Ce faisant, ce dernier aura à parcourir une distance égale à 14.700 m, soit, en équivalent temps à même vitesse que son concurrent, une distance de 14.406,115 m. Donc il sera perdant pour un peu moins de 12 cm.

Pour quelqu'un de souffrant, c'est du beau boulot !

Belle énigme et assez amusante dans son sujet, non ?

@+

freddy · 21-01-2011 18:47:03

Ouaip, joli sujet.

celui des nonnes me semble bien chaud ! Et chuut, mais la mère supérieure est une de mes ancêtres !

Dernière modification par freddy (21-01-2011 18:47:44)

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