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CIRDECA

Invité

Questions générales

Bonsoir,
J'ai plusieurs questions :
1) pourriez-vous me donner un contre-exemple de deux fonctions croissantes dont le produit n'est pas croissant ?
2) Quand on dit que la fonction f définie sur E est à valeurs dans F est-ce que cela signifie que l'image de E par la fonction f est exactement F ou que l'image de E par f est incluse dans F ?
3) Pour que OAB soit un triangle équilatéral direct, il faut que B soit l'image de A par la rotation de centre O d'angle pi/3 ou -pi/3. Le "il faut"  est-il juste ?
En effet, j'ai bien l'implication OAB équilatéral  => B est l'image de A par une telle rotation
Mais j'ai d'autres moyens de démontrer que OAB est équilatéral (OA=OB=AB par exemple).
Merci beaucoup,
Cédric

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Questions générales

Re-

1) Oui, il suffit de prendre des fonctions qui prennent des valeurs négatives. Par exemple, f(x)=g(x)=-1/x sont strictement croissantes sur [0,+oo[, leur produit est strictement décroissant.

2) Cela veut dire que l'image de E est incluse dans F.

3) Oui, le "il faut" est juste (enfin presque, on va y revenir après). Pour t'en convaincre, compare les deux phrases suivantes :
"Pour que OAB soit un triangle équilatéral, il faut que B soit l'image de A par une rotation de centre O et d'angle pi/3 ou -pi/3"
"Pour démontrer que OAB est un triangle équilatéral, il faut prouver que B est l'image de A par....."
La première phrase est juste, mais pas la seconde car comme tu l'as signalé, il y a d'autres moyens de prouver
que OAB est équilatéral.
Cela dit, tu as ajouté "équilatéral direct", du coup, tu ne dois considérer que la rotation d'angle pi/3.

Fred.