Forum de mathématiques - Bibm@th.net

toto le héros

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Tiens-tiens, mais qu'est devenu ce cercle ?

Bonjour à tous,

Alors voilà, au hasard de la lecture du dernier livre de Saramago, un problème s'est présenté.
Bien trop difficile pour un type qui s'est arrêté au bac C : Peut-on transformer un cercle (ou disque) en un carré de même surface ?

A ce jour, je cale...Et recale.

Alors, c'est non ?

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance à tous.

galdinx

Modo gentil

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Re : Tiens-tiens, mais qu'est devenu ce cercle ?

Bonjour,

Un disque ayant une aire de PI*R² si R est son rayon, un carré de meme aire sera bien évidemment un carré de coté R*racine(Pi), ce qui n'est pas facile a tracer...

Est-ce ca que vous vouliez savoir??

Bye

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tiens-tiens, mais qu'est devenu ce cercle ?

Bonjour,

D'abord quel est le titre du livre M. Saramago... ?

Ensuite, la réponse est non, cette impossibilité a même donné naissance à l'expression française :
Vouloir résoudre la quadrature du cercle... synonyme de vouloir faire quelque chose d'impossible...
En effet aire du carré de côté a = a²
Aire du disque de rayon r : Pi.r²
Et si a² = Pi.r², a et R étant tous deux positifs
[tex]a = r.\sqrt \pi[/tex]
Or, Pi étant un nombre non périodique, il ne s'écrit pas sous la forme d'une fraction, et il n'est pas solution d'une équation à coefficients entiers, il est impossible d'en écrire une forme décimale exacte...
A plus forte raison pour sa racine carrée...
Donc on ne peut trouver de forme exacte pour l'écriture du côté du carré...

J'espère avoir été clair...

@+

PS
André Warusfel, ex-professeur (je dis ex parce que le bouquin que je vais citer a été imprimé en 1961, du moins mon exemplaire) en Maths Spé au Lycée Louis Legrand de PARIS a écrit dans son livre : "Les nombres et leurs mystères" Ed du Seui, Collection Microcosme rayon de la Science ;
"... le mathématicien Lindemann l'a démontré en 1881, après que les chercheurs aient multiplié de vains efforts depuis deux siècles !..."

[EDIT] Grillé par Galdinx ! Le temps que je remette la main sur le livre a été de trop...

Désolé pour le (quasi) doublon...

toto le héros

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Re : Tiens-tiens, mais qu'est devenu ce cercle ?

Bonjour,

MERCI pour ces deux réponses même si, en fait, la seconde me satisfait plus. Ma question n'était certes pas très claire...
Le titre du livre de Saramago (prix nobel de littérature) est "la lucidité", paru dernièrement au Seuil. Il s'agit d'un conte politique dont le point de départ se trouve être les élections municipales dans la capitale d'un pays "imaginaire". Au premier tour, beaucoup de votes blancs; au second, plus de 80% de votes blancs. Comment réagissent les politiques, les citoyens...puis encore les politiques...Je ne saurais que trop vous en recommander la lecture, surtout en ce moment, en période de pré-campagne !!

En tout cas, encore merci à vous deux pour ces réponses si claires et si rapides !

A bientôt.

jpp

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Re : Tiens-tiens, mais qu'est devenu ce cercle ?

salut   

              pi  est ce qu'on appelle un nombre trancendant . ses decimales ne reviennent pas régulièrement
              comme par exemple pour un rationnel  comme 11 / 7  qui est  1.57142857142857....
              qui lui est proche de pi/2