Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cédric

Invité

initialisation dans récurrence [Résolu]

Bonjour,
dans les résultats à démontrer par récurrence en TS on demande souvent d'établir que :
pour tout entier naturel n le conjugué de z^n est égal à  (conjugué de z)^n.
Mais est-ce vraiment exact ? Ne faut-il pas dire "pour tout entier naturel NON NUL" ?
En effet, que vaut z^n quand n=0 et z=0 simultanément ??? 0^0 a-t-il du sens par convention ???
Merci beaucoup.
Cédric

thadrien

Membre

Lieu : Grenoble

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Re : initialisation dans récurrence [Résolu]

Salut,

Par convention, 0^0 = 1. Toutefois, ce n'est pas une convention universellement acceptée. Le plus sûr, c'est de se limiter aux entiers naturels non nuls et de démarrer la récurrence à 1.

Cédric

Invité

Re : initialisation dans récurrence [Résolu]

Bonsoir,
en effet, sur mes 2 calculatrices, il est affiché ERROR quand je tape 0^0.
Est-ce normal ?
Merci,
Cédric

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : initialisation dans récurrence [Résolu]

Re,

Oui et non...
Strictement pour moi 0^0 est une forme indéterminée liée à la forme  0/0 indéterminée elle aussi...
Exemple 0²/0² = 0/0 =[tex]0^{2-2}=0^0[/tex]
Et la mention "indétermination" n'est pas prévue dans les calculettes...
Je rejoins thadrien...
Les manuels de 4e disent d'ailleurs que [tex]a^0=1[/tex] pour tout a différent de 0.
D'autres calculettes peuvent effectivement donner 1.

@+