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yoshi

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Route orthodromique

Bonjour,

Un sujet inspiré de la BD de Jean-Pierre Petit "Le Geometricon" que vous pouvez télécharger (ainsi que bien d'autres) ici :
                            http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … nloads.htm

L'équipe de hockey sur glace de Bellin (nord Québec), coordonnées 60°N  70°W, est invitée par son homologue de Saint-Petersborg,  coordonnées 60° N 30° E, à participer à un tournoi international.

Saurez-vous calculer l'écart, au km près, qui sépare la distance Bellin-St Petersbourg en suivant le 60e parallèle de la longueur de la route orthodromique qui consiste à parcourir l'arc de "Grand cercle" passant par Bellin et St Petersbourg ?
On assimilera la Terre à une sphère et on prendra Rayon terrestre = 6370 km, le voyage se fera en avion, sinon le problème n'aurait pas de sens.

N-B : Un Grand cercle est un cercle dont le centre est le centre du Globe terrestre et le diamètre celui dudit Globe.

@+

Voulez-vous un dessin ?

yoshi

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Re : Route orthodromique

Salut tovaritch,

Je ne sais plus, faut que je refasse les calculs : ça date !
Mais j'avais demandé :

Saurez-vous calculer l'écart, au km près, qui sépare la distance Bellin-St Petersbourg en suivant le 60e parallèle de la longueur de la route orthodromique qui consiste à parcourir l'arc de "Grand cercle" passant par Bellin et St Petersbourg ?

L'écart en km entre les deux chemins...
D'ailleurs si je ne m'abuse (comme disait le "bon" docteur...), les vols long courriers empruntent la route orthodromique et non celle qui suit le parallèle, ce qui est évident si les deux aéroports ne sont pas sur le même parallèle...

@+

PS
J'avais fait la démonstration (il y a 7 ans), mais comme j'ai 3000 km d'écart avec la longueur de TA route orthodromique, je vais devoir quand même refaire les calculs...

PS2
Mais peut-être notre nouveau membre, castoriginal, qui écrit volontairement, paraît-il, de façon "ambigüe"et s'amuse beaucoup des interprétations de ses propos (mon interprétation libre de sa réponse : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 179#p25179#3) pourra nous départager avant

Dernière modification par yoshi (22-11-2010 13:35:54)

freddy

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Re : Route orthodromique

Salut,

je pense que cette distance est égale à 5.007 KM.

Yoshi ?

yoshi

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Re : Route orthodromique

Ouh,

Le gros vilain, voilà qu'il me fait passer pour quelqu'un ayant des visions...
Tu as supprimé ton post, le temps de mes PS et voilà que le lecteur n'y pigera plus rien...
Donc, tu m'avais donné plus de 8000 km, d'où mon sursaut...
Calculs refaits : je confirme, la longueur de la route orthodromique est bien de 5008 km arrondie au km près.

C'était un exo d'un DM que j'avais donné à mes 3e, avec un dessin de sphère, du parallèle et du grand cercle, et les indications nécessaires pour pouvoir faire les calculs. C'était après la leçon de trigo et les compléments sur longitude, latitude...
Le "coup de pied de l'âne" résidait dans la question posée : <<L'écart entre les 2 parcours vous paraît-il justifier que l'on choisisse l'un plutôt que l'autre ? >>

Z'avaient pas aimé mon exo !!! Bizarre, hein ? ;-)

@+

freddy

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Re : Route orthodromique

j'avais mal converti mes degrés en radians ...

Sinon, je reconnais que je n'aurais pas non plus trop aimé ce DM en classe de troisème ... (je préférais ma petite chérie du moment, elle s'appelait Michèle, j'avais un cote d'enfer avec sa maman ... et son père me détestait !!! Allez savoir pourquoi ?).

Sinon, j'ai aussi vu le post sur le castorama, assez amusant.

Bon, j'ai conseillé à une jeune fille samedi dernier de venir demander un peu d'aide ici, dans la rubrique "Lycée", elle est en terminale, et je t'ai fait une pub d'enfer.

Sa principale difficulté réside dans l'établissement de démonstration. Je pense que d'ici Noël, elle devrait être plus à l'aise. Au passage, j'ai été surpris d'apprendre qu'on ne construit plus la fonction exponentielle comme la fonction symétrique du log népérien définie comme la primitive de 1/x dans R+* qui s'annule au point 1.

...

Dernière modification par freddy (22-11-2010 14:00:58)

yoshi

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Re : Route orthodromique

Re,

Je serais curieux de voir combien, parmi nos lecteurs réguliers, voire de passage, vont oser se lancer dans les calculs... Golgup, Raphaeli, pour ne citer qu'eux, v'sêtes où ?...

Bon, blague à part :

on ne construit plus la fonction exponentielle comme la fonction symétrique du log népérien

Zarbi...
J'ai ressorti le livre de TS, enseignement obligatoire, et qu'y vois-je ?
La leçon commence par une Activité en 2 parties avec cette mention :
Le but de l'Activité est de prouver que la courbe représentant la fonction exponentielle est symétrique de la courbe représentant la fonction ln par rapport à la droite d'équation y=x

Partie 1 - Fonction [tex]x\,\to\,e^x[/tex]
Pour tout réel m,  [tex]e^m[/tex] désigne le nombre (strictement positif) dont le logarithme népérien est m.
(Ça me paraît assez clair)
Partie 2 - Lectures graphiques
Puis on attaque le cours.
Et là, sans perdre de temps, :
1. Définition La fonction exponentielle, notée exp, est la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] qui à chaque réel x associe le nombre noté [tex]e^x[/tex], dont le logarithme népérien est x.
Explicitation de la déf..
Puis 2. Propriété fondamentale :
Pour tout réel x et tout réel y>0, [tex]e^x[/tex] équivaut à [tex]x=\ln y[/tex].

Que dit la leçon sur ln ?
Commence par une Activité qui précise :
Recherche de fonctions f telles que f(xy)=f(x)+f(y)
Et dont la partie 1 se conclut par : La fonction f est sur ]0 ; +oo[, la primitive de la fonction [tex]x \,\to\,\frac k x[/tex] qui s'annule en 1...

Donc à moins que son prof soit un original, ou le manuel lui-même ait une autre approche, tu vois bien que : Rien de nouveau sous le soleil...

et je t'ai fait une pub d'enfer

Trop sympa, je ne sais pas si je mérite autant d'éloges flatteurs, mais j'aurai intérêt à assurer : tonton freddy se fera une joie et un devoir d'intervenir dans les probas...

@+

castoriginal

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Re : Route orthodromique

Bonsoir,

on peut se simplifier la vie en utilisant le petit calculateur suivant( http://perso.univ-lemans.fr/~hainry/art … odro.html). On rentre point A (Bellin) +60,+70 et point B(St Petersbourg) +60,-30.
On obtient comme résultat 2702 miles nautiques . Un mile nautique vaut 1852m.
La réponse vaut 5004km

yoshi

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Re : Route orthodromique

Bonjour,

Même pas drôle...
C'est de la triche !
Et un peu de provoc gratuite : et ton tableur, made in PetitMou, dont on sait que c'est tout juste s'il ne repeint pas la cuisine à votre place, il n'a pas été capable de te donner la réponse ?

De plus, la question était : quel est l'écart entre ce chemin et celui qui longe le 60° parallèle ?

Mile nautique : du franglais ? Je ne connais que le Mille ou mille nautique : longueur de l'arc de cercle à la surface de la Terre, intercepté par un angle au centre de 1'.
Ça avait d'ailleurs fait l'objet d'un exo dans un de mes DM de 4e dans le temps.
Quant au mile, lui je sais bien qu'il ne mesure "que" 1609 m.

@+

[EDIT]
Je viens quand même de suivre ton lien : j'ai appris quelque chose. Je connaissais pas la notion de route loxodromique : je m'en vais étudier ça...

Dernière modification par yoshi (23-11-2010 09:55:05)

freddy

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Re : Route orthodromique

Salut,

le plus intéressant est de savoir établir la formule de calcul et de comprendre les mille et une subtilités du calcul de ces trajectoires autour de la Terre qui n'est pas parfaitement ronde.

Le véritable intérêt du sujet de Yoshi est d'attirer l'attention des élèves sur l'importance pratique de tout ce qu'on enseigne au bahut, en attendant que les enfants intègrent cet fait et comprennent que les études sont faites pour rendre les hommes libres, et pas les asservir à une autorité quelconque.

L'école, ça sert à "apprendre à apprendre ..."

C'était la minute philosophique de tonton freddy.

PS : sinon voir là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loxodromie

et là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Orthodromie

Dernière modification par freddy (23-11-2010 12:17:17)

yoshi

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Re : Route orthodromique

Re,

T'as tout compris !
Par le biais d'exercices originaux, tirés de situations concrètes - et si possible non artificielles - j'ai essayé de montrer surtout en fin de carrière que les Maths n'étaient pas enseignées pour "torturer" ceux qui les apprenaient, mais que "tout était maths" :
les bâtiments qui nous abritaient, la salle informatique du bahut, leur console de jeux, leur frigo, etc...

Je ne sais pas si j'ai convaincu beaucoup de monde (quelques-uns, c'est sûr, j'ai eu des retours...), mais j'aurai essayé :
<< Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer ! >> telle était la devise de Guillaune d'Orange-Nassau (Ça ne nous rajeunit guère...).

@+

jpp

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Re : Route orthodromique

salut 

              100° sur le 60eme parallele avec un rayon de 3185 km  . donne 45.04° sur un grand cercle en
              conservant la meme corde. mais avec le rayon terrestre 6370
              la difference d'arc donne 551 km

jpp

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Re : Route orthodromique

salut
         le trajet sur le 60eme parallele  L = R . cos60° . PI . 100/180 = 5558.9    avec R= 6370

            La corde étant conservée  sa demi longueur vaut   6370 . cos60 . sin 50 = 2439.8

            sur le grand cercle la longueur de l'arc est L1   =  6370 . PI . 2 . arcsin (2439.8/6370)/180

                                                                          L1   =  5007.5    et L - L1 = 551 km