Fonctions [Résolu]

sedah · 08-12-2010 16:49:28

Bonjour , j'aurai besoin de vous SVP pour m'expliquer comment calculer la tangente d'une courbe et aussi un chapitre sur les fonctions derivés . ( TGRH ) en effet , ayant un devoir bientot j'aimerai comprendre et ce n'est pas le cas avec cet exercice ci dessous . Pouvez vous m'aider SVP .
MERCI Beaucoup :)

mon exercice :
soit f la fonction definit sur R par f(x)=x exposant 4
on designe Cf la courbe representatif de f dans le plan par rapport à un repere .
1) determiner l'equation reduite de la tangente T1 au point de Cf abcisse 1

voilà mes resultats :

f(x) = x exposant 4
(en nombre derivé f'(x) = 4x exposant 3 )

- j'ai dabord calculer le nombre dérivé f(1)
f(x) = x exposant 4 ; f'(x) = 4 x exposant 3
= 4*(1) exposant 3
= 4
ainsi , f'(1) = 4 , 4 est le coefficient directeur de la tangente T1 .

- Donc la tangente à Cf en A a pour coefficient directeur 4
la tangente T1 est sous la forme y = ax+b
y = 4x+b

- je dois chercher l'ordonnée du point A
et c'est là que je bloque , pouvez vous SVP m'aider :)

MERCI BEAUCOUP

yoshi · 08-12-2010 17:24:37

Re,

Bin, t'as simplement oublié d'utiliser le fait que ta t passe par le point de Cf de coordonnées (1 ; ?).
Commence donc par remplacer le ?.
Après selon la phrase qu'on utilise en pareille circonstance, il ne reste plus qu'à écrire : les coordonnées du point vérifient l'équation de la droite et obtenir une équation du 1er degré à une inconnue qui est b...

Allez, au taf ! :-)

@+

sedah · 08-12-2010 17:26:56

re , ayant repris mes cours de 1 ere pour m'aider j'ai effectuer ce calcul toujours dans le doute , qu'en pensez vous .
- coordonnée du point A ( 1 ; ?)
f(x) = x exposant 4
f'(x) = 4x exposant 3
f'(1) = 4*(1) exposant 3
f'(1) = 4

A( 1;4)

- coefficient de T1 est 4
la tangente a la forme : y = ax+b
comme A(1,4)
y = ax+b
4= 4*1+p
4 =4+p
p=0

ainis t1 a pour équation y = 4x

??

yoshi · 08-12-2010 17:32:41

Re,

A( 1;4)

Nan ! Tu vas trop vite ! Quel rapport y a-t-il entre f'(1) et les coordonnées du point A...
Les coordonnées du point A sont à calculer avec l'équation de la courbe Cf...
Commence par là.

@+

sedah · 08-12-2010 18:09:03

bonsoir, pouvez vous m"aider pour la fin svp j'ai d'autres exercices encore et si je comprend pas celui là c'est pas super pour mon devoirs :( , pouvez vous simplement m'expliquer et me dire comment vous trouvez les resultats .
Merci

yoshi · 08-12-2010 18:24:16

Bonsoir,

As-tu lu ce que j'ai écrit ? il te faut une minute, pas plus...
1. Je t'ai suggéré de calculer f(1), parce que les coordonnées de A sont (1 ; f(1))
2. Dans y = 4x+b, je t'ai suggéré de remplacer y par f(1) et x par 1 et après tu obtiens b en résolvant une équation niveau 5e/ 4e... ;-)

Tu es sur la bonne voie...
Tu ne vas capituler devant une minute de boulot ? Tu as presque tout fait : pourquoi jouer à te faire peur ?

@+

sedah · 08-12-2010 18:28:19

monsieur ,je comprend pas ce f(1) si c'est 4x exposant 3
???

yoshi · 08-12-2010 18:32:29

Re,

Nom d'un chat !...
[tex]f(x) = x^4[/tex] --> Courbe Cf
[tex]f'(x)=4x^3[/tex] -- dérivée : il y un '...
Je t'ai dit : calcule f(1), f pas f'...

@+

sedah · 08-12-2010 18:35:54

voilà je crois que j'ai compris je trouve :
A ( 1 ; f(1) )
y = ax+b
y=4x+b
y= f(1) = 1 exposant 4 = 1
f(1) = 1

A(1;1)

tangete : y = 4x+1
c bon ???

sedah · 08-12-2010 19:02:19

SVP , est ce que c'est correct ?
je vais devoir m'absenter et revenir assez tard , est ce que si c'est pas ça vous pouvez juste me copier la fin juste pour comprendre apres j'utiliserai la méthode pour les autres exercices . MERCI Beaucoup

yoshi · 08-12-2010 19:28:38

Re

Presque..
J'ai dit que tu dois résoudre f(1)=4*1+b soit 1 = 4 +b

EXplication.
On trace la tangente au point A de la courbe...
Pour avoir les coordonnées de A, il faut bien utiliser l'équation de la courbe, n'est-ce pas ?

Après, pour la tangente, on a besoin
- du coefficient directeur de la tangente en x=1, donc de f'(1).
- L'équation d'une courbe permet de trouver l'ordonnée d'un point à partir de l'abscisse ou l'abscisse d'un point à partir de l'ordonnée, donc si on a les deux abscisse + ordonnée et qu'on cherche "l'ordonnée à l'origine" b, alors il suffit de remplacer y par f(1) et x par 1...

Pigé ?

@+

PS

Désolé du délai, j'ai dû aller chercher mon père à l'Hôpital...

freddy · 08-12-2010 21:24:48

Pas trop grave, yoshi ?

yoshi · 08-12-2010 21:46:49

Re,

Non, non..
Merci

@+

sedah · 09-12-2010 18:47:27

bonsoir Yoshi , désolée pour votre papa en esperant qu'il va bien

j'ai retravaillé mon exo est j'ai trouvé la tangente t1 a pour équation y = 4x-3
est ce ça ??
evidement j'ai fais les calculs et je pense avoir compris lorsque vous me disiez de remplacer les coordonnées :)

yoshi · 09-12-2010 18:56:01

Salut sedah,

Oui, c'est juste !
"Comprendre, c'est mieux" affiches-tu dans ta signature, c'est pourquoi j'ai essayé de rééxpliquer aussi rapidement,simplement et clairement que possible pourquoi on procédait comme ça : c'est bien clair dans ta tête ? Sûr ?

@+

sedah · 09-12-2010 19:13:28

bonsoir , oui en fet je me suis repenché sur l'exercice pendant mes heures de libres de la journée en m'aidant de mon livre et j'ai trouvé un truc qui me semblait correct , bien sur j'ai cherché un autre exercice du meme cas et j'ai trouvé une reponse qui correspondait maintenant tout est clair dans ma tete .
avant ce que je comprenai pas c'est comment trouver les coordonnées du point non donnée dans l'exercice et avec mes exos j'ai pu conclure que :
avec f(x) = .... soit fonction on calcul les ordonées du point
avec f'(x) = ..... fonction dérivé on trouve le coefficient directeur

:)

yoshi · 09-12-2010 19:51:30

ok !

C'est tout bon, alors...

Tiens juste pour "rire" (bon, enfin, ça n'amuse pas tout le monde) :

f'(x) = ..... fonction dérivée on trouve le coefficient directeur

Si quelqu'un te demandait pourquoi, saurais-tu quoi lui répondre ? ;-)

@+

sedah · 09-12-2010 21:03:23

humm... peut etre bien que oui , ou sinon je lui démonterai par un exercice du meme genre en espérant que ça soit bon .
Et vous ? qu'aurez vous répondu à votre propre question ?
:)

yoshi · 09-12-2010 21:26:58

RE,

Je ne vais pas faire une réponse très fouillée, au point de vue théorique, je vais rester volontairement simple et imagé, afin qu'on puisse faire un dessin de la courbe d'équation y = x^4 par exemple, qu'on y place le point A d'abscisse a que l'on veut (ou de coordonnées (1;1) dans le cas précis de ton exo) et un autre point B (d'abscisse b) n'importe où sur la courbe. Maintenant on peut suivre le dessin et faire ce que j'énonce ci-dessous (ça marche très bien avec Geolabo).
Je peux alors répondre que la dérivée au point d'abscisse x=a de la fonction est la limite de [tex]\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/tex] quand b tend vers a...
Et que si je prends les points A et B de la courbe d'abscisses a et b, que je trace la droite (AB) et que je déplace B vers A sur la courbe (b tend vers a) que devient la droite (AB) à la fin ? Elle devient une droite qui n'a plus qu'un seul point d'intersection, A, avec la courbe : la tangente en A...
Et enfin qu'est-ce donc encore que [tex]\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/tex] ? Mais le coefficient directeur de la droite (AB) bien sûr...

Je ne pose pas de questions dont je n'ai la réponse, sauf si je cherche à boucher un trou dans mes connaissances, ce qui là n'était pas le cas.

Satisfaite ?

@+

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