Pourcentages :1ere [Résolu]

John-naten · 08-12-2010 14:33:11

* Voici le texte
Au lycée, il y a trois classes de 1ère ES avec des professeurs de maths distincts. Le premier sous évalue ses élèves de 15%, le deuxième les surnote de 10% et le dernier les note normalement. Au moment des conseils de classe, pour apprécier équitablement le travail des élève, le proviseur augmente donc les notes données par le premier de 15 %, diminue les notes du deuxième de 10 % et laisse inchangées celles du dernier professeur.

* Et les deux questions :
1. Montrer que le procédé utilisé par le proviseur n'est pas équitable.
2. Quels sont les élèves qui sont désavantagés ?

Je ne comprends pas du tout, cet exercice est pour vendredi mais là, je sèche complètement... une petite aide serait la bienvenue, merci d'avance au(x) courageux qui vont se pencher sur le problème :)

freddy · 08-12-2010 14:43:52

Salut !

souvent, un petit exemple numérique permet d'entrevoir la solution.

Suppose qu'une copie soit notée 10 par le prof n° 3.

Donc, cette même copie serait notée 8,5=10*(1-0.15) par le prof; n° 1 et 11=10*(1+0.1) par le prof n° 2.

Maintenant, le proviseur rectifie "bêtement" et note 8,5*(1+0,15) = 9,775 la note du prof n° 1, et 11*(1-0.1) = 9.90 celle du prof n° 2.

Qu'en penses tu et qu'en déduis tu de manière plus générale ?

Dernière modification par freddy (08-12-2010 14:51:06)

John-naten · 08-12-2010 14:48:19

pourquoi 8,5=(1-0.15) pour le prof n°1 ? d'où sort le 1-0.15 ? :s

freddy · 08-12-2010 14:49:41

Re,

OK, tu dois revoir impérativement ton cours sur les taux de variations.

yoshi, on you ! I have'nt time !!!

John-naten · 08-12-2010 15:10:04

?... :(

yoshi · 08-12-2010 16:02:30

Bonjour,

Ce que freddy a voulu te faire remarquer c'est ce qui suit.
Supposons que la note normale est 12...
Celui qui note en dessous, donne 12 -12*15/100 = 12(1-15/100)=12(1-0,5)= 12 *0.85 = 10,2...
Supposons que le Proviseur majore cette note de 15% :
Il obtient 10,2 + 10,2*15/100=10,2(1+15/100) = 10,2(1+0,15) = 10,2*1,15 = 11,73...
Le compte y est-il ?
Au passage tu as ta réponse pour le 1-0,15...

Tu procèdes de la même façon pour le prof qui note large...

MAIS ceci n'est qu'un exemple et valable que pour cet exemple... Ta réponse doit être toujours vraie...
Donc on part d'une note réelle x, et on lui applique les pourcentages décrits dans l'énoncé...

@+

john-attend · 08-12-2010 16:10:00

Donc on part d'une note réelle x, et on lui applique les pourcentages décrits dans l'énoncé...
un exemple ?? cet exercice m'énerve :( étant nul en maths, cela n'arrange en rien les choses...

yoshi · 08-12-2010 16:22:17

Re,

L'exemple tu l'as grandeur nature, alors lis bien (comme dirait Khadafi) ma réponse : tu remplaces 12 par x, et tu refais les calculs (il y en aura moins) et tu obtiendras une expression en fonction de x...
Ce problème t'énerve ? C'est vrai ?... rooooh ... ! :-(
Sois patient et relis et relis encore les calculs que j'ai fait jusqu'à ce que tu comprennes : il n'y a pas de fatalité !

Diminuer une note de 15%, c'est enlever 15% de cette note à la note elle-même...
Majorer une note de 15%, c'est ajouter 15% de cette note à la note dont on part...
Dois-je revenir en 6e, au chapitre : "Prendre une fraction d'une quantité" ?
Parce qu'un pourcentage, c'est une fraction de dénominateur 100 : [tex]15% = \frac{15}{100}=0,15[/tex] et même donc un nombre décimal...
Et 15% de 12, c'est : [tex]12\times \frac{15}{100}= \frac{12\times 15}{100}=12\times 0,15[/tex]
Après dans mes calculs, j'ai factorisé 12 comme on le fait toujours en pareille circonstance : j'ai fait apparaître 0,85 et 1,15 et j'ai économisé une opération à chaque fois...

@+

john-attend · 08-12-2010 19:02:41

je ne vois toujour pas comment répondre à la question 1 :(

freddy · 08-12-2010 21:33:11

Re,

c'est simple : si je diminue une quantité de 15 %, je ne me rattrape pas en augmentant la quantité diminuée de 15 %, c'est ça qu'on veut que tu vois.

Je reprends : j'ai 100. Je baisse de 15 %, donc à 100, j'enlève 15. Il me reste 100-15 = 85.

Pour retrouver 100, il faut que je rende 15. Par rapport à 85, il faut que je majore de [tex]\frac{15}{85}\times 100 = 17,65\,pc[/tex]. Donc majorer seulement de 15 % est inéquitable, puisque cela revient à injecter 12,75 seulement, et pas 15. L'élève ne retrouve pas 100.

De la même manière, j'ai 100 que je majore de 10 %, soit 10. Donc j'ai 100+10 = 110.

Si je diminue ensuite de 10 %, je retire 11, soit 110 - 11 = 99 !!! Ici, j'en ai trop enlevé, j'aurais dû corriger de [tex]\frac{10}{110}\times 100 = 9,09\,pc[/tex] seulement. Donc enlever 10 % quand on a commencer par donner + 10 % est ici aussi inéquitable.

Là encore, c'est ce qu'on veut que tu montres.

D'une manière plus générale, soit X majoré de x %. De combien faut il le diminuer pour retrouver la même quantité X.

On a la relation d'équivalence : [tex]X\times \left(1+\frac{x}{100}\right)\times \left(1-\frac{y}{100}\right)=X\Leftrightarrow \left(1+\frac{x}{100}\right)\times \left(1-\frac{y}{100}\right)=1[/tex]

Tout calcul fait, on a : [tex]y=\frac{x}{100+x}[/tex]

De là, tu vois bien que y ne peut pas être égal à x, sauf si x = 0.

Entends tu mieux ?

Dernière modification par freddy (09-12-2010 17:49:13)

yoshi · 08-12-2010 21:56:00

Re,

Là, je ne sais plus que dire...
Bon, alors on va procéder par étapes : tu dois répondre au 1. avant de répondre au 2....
1. Si à une note x, tu retires 15% : en fonction de x, qu'est-ce que tu retires ? (Il n'y a pas de calculs à faire).
2. Si à une note x, tu as retiré 15%, en fonction de x, quelle est la somme qui reste ? (un tout petit calcul à faire : faisable sans les x, au CM2. Rien de compliqué, hein !)

Réponds à ces deux questions, même si tu penses que c'est faux, donne-nous tes réponses...
Si c'est juste, on passe à la suite...
Si c'est faux, avoir tes réponses nous permettra de voir ce qui cloche et pourquoi tu coinces...

Mets-y un peu de bonne volonté (sans t'énerver, s'pas ?), la réponse ne te sera pas donnée toute cuite comme ça, sinon au prochain exo, paf !, encore planté !

@+

yoshi · 09-12-2010 21:29:30

Re,

Bin alors ????

Où est passé John-attend ???? L'a fini par péter un cable et démolir sa machine, la connexion internet et la box dans la foulée ???
Roooohhh........

@+

freddy · 09-12-2010 22:48:53

Re,

l'est allé voir le proviseur pour lui demander de corriger ses notes de maths ...

yoshi · 09-12-2010 22:53:26

Re,

^_^

@+

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