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Estrellaa

Invité

Tableau de variations [Résolu]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour un tableau de variation, celui que j'ai fais me semble bon, mais ce n'est pas coherent avec la representation graphique de ma calculatrice.

f(x)= racine de (4-x²)
 

Voila ce que j'ai trouvé moi :

Une racine carree est toujours positive.

Ensuite j'ai calculé delta pour 4-x² mais c'est la que je trouve l'incoherence par la suite.
J'ai resolu 2-x> ou egal a 0 et 2+x> ou egal a 0 et je l'ai ai mis dans un tableau et incoherence aussi..

Pouvez vous me dire ce qui ne vas pas s'il vous plait?!

Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Salut,

Bon déjà, tu peux remballer ton discriminant, hein...
4-x², c'est connu depuis la 3e que c'est une identité remarquable : 4-x² =(2-x)(2+x)....
Pourquoi prendre un Char d'assaut pour écraser une mouche sur un mur....
Ton tableau avec (2-x)(2+x) te donnerait le signe de [tex]\sqrt{4-x^2}[/tex] (si ça servait à quelque chose) pas son sens de variation.
Pour le sens de variation, il est bien question de signe pourtant, de mais celui de la dérivée.. mais il te faut être en 1ere pour connaître la dérivée. Est-ce le cas ? Sinon, on ferait autrement...

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Oui l'identité remarquable, je m'en suis servi pour trouver l'ensemble de definition donc je sais oui que c'est une identité remarquable.

Oui mais le signe donne le sens de variation, mais j'ai ommis qu'il fallait calculer la derivee.

Donc, cela me donne -2x. Le signe de la derivee est donc negatif c'est ça?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

RE,

Pas tout à fait...
Le domaine de définition est [-2 ; + 2] (bornes exclues pour la dérivée) : si tu es en dehors de ce domaine, 4-x² est négatif, donc problème...
Donc, l'étude du signe de (2-x)(2+x) sert bien à quelque chose mais pas à déterminer le sens de variation, mais bien le domaine de définition de la fonction, oui.

La dérivée est [tex]f'(x)=\frac{-2x}{\sqrt{4-x^2}}[/tex]
Donc, la dérivée n'est pas toujours négative, elle est aussi positive.
Donc f est croissante, puis décroissante, sa courbe représentative est un demi-cercle de centre O et de rayon 2 (le cercle complet aurait pour équation  x²+y²=4).

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Ah oui je n'ai fait que la derivee de 4-x².

Mais la formule pour derivee une fonction composee du genre "racine carree de" c'est u'/2racine de u non ?
Je crois que vous avez oublié le 2 avant la racine.

Et je ne vois pas comment faire le tableau de variation du coup puisqu'il faut une valeur de x où la fonction croissante devient decroissante...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Re,

Exact, je l'ai écrit sur mon papier, et oublié d'en tenir compte à l'écran, donc virer le 2 de 2x...

Lycéen, javais toujours eu horreur d'apprendre des formules inutiles et je considérais que celle-là en faisait partie.
Souvenons-nus que [tex]\sqrt x=x^{\frac{1}{2}}[/tex]
Donc, je me raccrochais à : [tex](U^n)'=nU'U^{n-1}[/tex], ce qui me permettait d'écrire :
[tex](U^{\frac 1 2})' =\frac 1 2 U'\, U^{-\frac 1 2}=\frac {U'}{2\sqrt U}[/tex]

Ton tableau de variation va de - 2 à +2 (valeurs interdites pour la dérivée : la tangente à la courbe est verticale) en passant par 0 où la dérivée est nulle.
Comme tu l'as dit, une racine est toujours positive ou nulle, donc ta dérivée est du signe de -x pour [tex]x\;\in\;]-2\;;\;+2[[/tex]

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

La derivee est donc negative ?

Mais pour les variations de f alors, ça fait toujours decroissante alors qu'elle est croissante puis decroissante...
Je ne saisis pas bien...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Re,

M'enfin !!!! Je rêve...

J'ai dit que la dérivée était du signe de -x sur ]-2 ; +2[, non ?
T'as pas comme l'impression que sur cet intervalle :
* x est d'abord  - donc -x (l'opposé de x) est ....
* x est ensuite + donc -x (l'opposé de x) est ....

Alors ?

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Non, vous ne revez pas, en effet je ne saisi pas bien...

* x est d'abord  - donc -x (l'opposé de x) est positif ?
* x est ensuite + donc -x (l'opposé de x) est negatif ?

Mais je ne vois pas comment faire mon tableau de variation !!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Re,

N'était-ce pourtant pas évident ?
                         

Oui/ Non ?

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Oui oui je suis d'accord mais comment avez vous trouvé que -2 et 2 sont des valeurs interdites pour la derivee ?

Et pour les + et - c'est bien le signe de "a" à gauche de la racine ?

Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Re,

J'ai trouvé parce que la racine est au dénominateur de la dérivée et que le dénominateur ne doit pas être nul, ce qui arrive pour -2 et +2...
Je vois que j'ai zappé le fait que f'(0)=0, j'avais commencé le tableau direct, et la connexion a planté le navigateur, j'ai pas eu le courage de recommencer...

Et pour les + et - c'est bien le signe de "a" à gauche de la racine ?

J'essaie toujours d'être simple...
La seule règle qui vaille d'être apprise, à mon sens, concerne le trinôme du second degré ax²+bx+c, qui, s'il a 2 racines x1 et x2 est du signe de a à l'extérieur des racines, de -a entre les racines.
Encore faut-il repérer correctement le "a"...

Pour un binôme du premier degré, c'est du signe de a à droite, de -a à gauche :
ici on a :  -x = -1x+0; ton "a", c'est -1.
La dérivée est [tex]f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}[/tex]..
Le dénominateur étant toujours > 0, la dérivée est du signe de -x : qu'est-ce que tu veux que j'aille m'en...quiquiner avec la règle ?
Il est quand même assez clair que -x est + si x <0, - si x > 0...

Avec un binôme du premier degré, il n'y a que 2 possibilités : + d'un côté de la racine, - de l'autre..
Moyennant quoi pourquoi, j'encombrerais mon cerveau avec une règle qui ne sert à rien ?
Exemples :
--> Signe de  2x + 3 ? racine = -3/2... Et on a : - 3/2 < 0 (0 à droite de -3/2 et 2 * 0 + 3 > 0 donc + à droite et évidemment - à gauche de -3/2.
--> Signe de -5x+2 ? racine = 2/5... Et on a 0 < 2/5 (0 à gauche de 2/5) et  -5 * 0 + 2 > 0 donc + à gauche et évidemment - à droite de 2/5.
Pratique, la valeur zéro...

@+

Estrellaa

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Bonjour,

oui d'accord je pense avoir compris...

Merci de votre aide !

A bientot.

Dreadstone

Invité

Re : Tableau de variations [Résolu]

Bonjours,
J'ai lu vos réponses depuis tout le début et je me demandais comment vous trouvez (a la réponse #4) que l'ensemble de définition est [-2;2] ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tableau de variations [Résolu]

Re,

La quantité sous la racine doit toujours être positive ou nulle...
Or 4 - x² = (2-x)(2+x) n'est positif ou nul qu'entre -2 et +2 inclus...

Voilà, satisfait ?

@+