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sassin

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Les suites exercices [Résolu]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît pour des exercices auquel je bloque.

Ex:
La suite (Un) est une suite arithmétique de raison r.

On donne: U3= 12 et U8= 0

Calculez r, U0 et U18.

Merci d'avance.

Dernière modification par sassin (15-11-2010 20:06:38)

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Salut,

Tu aurais pu donner un énoncé "propre" précisant suite arithmétique ou géométrique...
Si, c'est arithmétique :
U1 = U0+r
U2 = U1 + r = U0 + 2r

De même :
U3 = U0+3r
U8 = U0 + 8r

Donc tu vas tomber sur un système de 2 équations à 2 inconnues (U0 et r)...

@+

thadrien

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Salut,

Peux-tu nous envoyer l'énoncé complet ? Il y a visiblement des trous dans ce que tu postes.

* Calculez r. Quelles relations de l'énoncé impliquent r ? r est-il un nombre réel ? un nombre complexe ? un vecteur ? une chaussette ? un corbeau ? un fromage ? un renard ? Bref, dans quel ensemble se situe r ?

* Calculez U0 et U18 => Quelles relations de l'énoncé impliquent [tex]U_n[/tex] ? C'est une suite arithmétique, géométrique ou autre ?

EDIT : Grillé par Yoshi.

Dernière modification par thadrien (15-11-2010 18:32:36)

sassin

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Voilà l'énoncé complet ci-dessus et ce que j'ai trouvé:

U3=Uo+3r
U8=Uo+8r

12=Uo+3r
0=Uo+8r

Uo=12-3r
Uo=-8r

Uo=12-3r
12-3r=-8r

Uo=12-3r
12=-8r+3r

Uo=12-3r
12=-5r

[tex]-\frac{12}{5}=r[/tex]
Uo=-8r

Est ce correct?

Dernière modification par sassin (15-11-2010 19:58:53)

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Salut Thadrien,

On a eu le même ressenti...
J'ai penché pour suite arithmétique, parce que "traditionnellement", la raison d'une telle suite est désignée par r, alors que géométrique, c'est q...

Ça vaut ce que ça vaut, hein...

@+

PS
J'avais pas vu la réponse de sassin...
Bingo ! I was right....

Re PS
Ah l'animal, il a reposté pendant le temps où je postais mon PS...

Comment ça : 12=Uo+3r ?... Je croyais que tu avais écrit U3 = 3 (c'est bien ce qui est écrit, d'ailleurs ?)

Dernière modification par yoshi (15-11-2010 20:03:08)

sassin

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Re : Les suites exercices [Résolu]

A désolé j'avais pas vu l'erreur c'est en faite U3=12

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Re,

Alors, oui pour [tex]r=-\frac{12}{5}[/tex] et [tex]U_0 = -8r[/tex].

Mais maintenant que tu as r, qu'est-ce qui t'empêche de calculer U0 en faisant la multiplication ? C'est bien ce qu'on te demande non ?

Après, tu fais le calcul de U18...

@+

sassin

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Re : Les suites exercices [Résolu]

ok, je continue:

[tex]-\frac{12}{5}=r[/tex]
Uo=-8x[tex]\left(-\frac{12}{5}\right)[/tex]

[tex]-\frac{12}{5}=r[/tex]
Uo= [tex]\frac{96}{5}[/tex]

Ensuite pour U18:

U18=Uo+18x [tex]\left(-\frac{12}{5}\right)[/tex]
U18= [tex]\frac{96}{5}-\frac{216}{5}[/tex]
U18= [tex]-\frac{120}{5}=\,-24[/tex]

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

B'soir,

Ok !

@+

sassin

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Voici un autre exercice où je rencontre un problème:

La suite (Un) est une suite arithmétique de raison r.

On donne U7= [tex]\frac{7}{2}\,[/tex] et U13=  [tex]\frac{13}{2}[/tex]

Calculez Uo.

U7= Uo + 7r
U13= Uo + 13r

[tex]\frac{7}{2}[/tex] = Uo + 7r
[tex]\frac{13}{2}[/tex]= Uo + 13r

Uo= [tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r
Uo= [tex]\frac{13}{2}[/tex]-13r

Uo= [tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r
[tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r= [tex]\frac{13}{2}[/tex] - 13r

Uo= [tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r
[tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r - 13r= [tex]\frac{13}{2}[/tex]

Uo= [tex]\frac{7}{2}[/tex] - 7r
[tex]\frac{7}{2}[/tex] - 20r= [tex]\frac{13}{2}[/tex]

A partir de la je bloque, je ne sais pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide.

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Salut,

1. Normalement, je ne vois pas ce qui te pourrait te bloquer ici : tu isoles x, tu calcules l'autre membre et tu divises les 2 membres par le coefficient de x.
2. "Normalement", parce qu'ici tes calculs sont faux, après cette ligne :
     [tex]\frac{7}{2}- 7r=\frac{13}{2} - 13r[/tex]
     Maintenant tu dois isoler les r (i.e. les rassembler dans le même membre et les fractions dans l'autre)...
     Mais il y a faute de signe !
3. J'avais déjà constaté que tu avais une curieuse manière de traiter la méthode de résolution par substitution.
    Voilà ce que ça devrait donner :
   [tex]\begin{cases}U_7&=U_0+7r\\U_{13}&=U_0+13r\end{cases}[/tex]
   Soit :
   [tex]\begin{cases}\frac 7 2&=U_0+7r\quad\Leftrightarrow\;U_0=\frac{7}{2}-7r\\\frac{13}{2}&=U_0+13r\end{cases}[/tex]
    Je reporte dans l'équation n°2 :
    [tex]\frac{13}{2}=\frac{7}{2}-7r+13r[/tex]   soit   [tex]\frac{13}{2}=\frac{7}{2}+6r[/tex]
    Et là tu passes 7/2 dans le 1er membre en changeant le signe...
4. Ici, c'est la méthode de "combinaison" qui est la plus adaptée :
       Soit :
   [tex]\begin{cases}\frac 7 2&=U_0+7r\\\frac{13}{2}&=U_0+13r\end{cases}[/tex]
   Et on soustrait membre à membre la 1ere équation à la 2e :
   [tex]\frac{13}{2}-\frac 7 2=U_0+13r-U_0-7r\quad\Leftrightarrow\;3 = 6r[/tex]
   Les calculs sont quand même plus simples, non ?

@+

sassin

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Re : Les suites exercices [Résolu]

oui c'est vrai que c'est plus simple , j'ai donc trouvé :
Uo=0

yoshi

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Re : Les suites exercices [Résolu]

Re,

Oui.

@+