Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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La tour prends garde...

B'soir,

Pour montrer à Raphaell où il a mis les pieds...
V'la un problème intrigant pour les djeûnes...                       

                 

Quelle est la hauteur de la tour au cm porès ?

Il fera sourire freddy, mais nerosson nettement moins...

@+

freddy

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Re : La tour prends garde...

Hello,

ben, il est passé où, notre jeune ami amateur de devinette en tout genre ?

Nid de frelons, oui oui :-)))

PS : bon, on va le laisser réfléchir, sinon, ce n'est pas du jeu !!!

nerosson

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Re : La tour prends garde...

Salut à tous,

Ca doit être de la trigo. C'est un domaine où j'ai rigoureusement tout oublié.

D'autre part, Yoshi, je ne te félicite pas sur la qualité de ta figure (je parle de celle qui est sur le post, en ce qui concerne l'autre, je n'ai pas envie de me faire bannir : j'ai déjà passé près plusieurs fois.... Et  puis, tu me dirais que c'est l'hôpital qui se fout de la charité !). L'angle BSP fait 48 degrés, alors que sur la figure, il parait plus petit que l'angle SBP !

Tu n'aurais pas pu faire ta tour un peu plus haute, pour que le triangle OBS soit isocèle ?

yoshi

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Re : La tour prends garde...

Re,

La géométrie c'est "l'art de raisonner juste sur une figure fausse" qu'il disait mon prof en 2nde...
Tss ! Tss ! Il n'est écrit nulle : figure exacte, tracée à l'échelle...
Ce n'est qu'un schéma qui n'a pas être juste.
Ce sont des schémas qui avaient été le module de dessin de Works, il y a bien longtemps....

Je sais que tu as oublié la trigo, c'est bien pour ça que je te soumets le problème : pure provoc !...

@+

castoriginal

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Re : La tour prends garde...

Bonsoir,

on peut, sur la figure de l'énoncé, calculer les angles OSB = 20°, OBS= 138°, BSP=48°
Dans le triangle quelconque OBS, on peut appliquer la loi des sinus qui donne: 50/sin 20°= OS/sin 138°=SB/sin22°
avec Excel on trouve: sin 20° = 0,342020143  sin 22°=0,374606593 et sin 138°=0669130606
donc OS=50*sin 138°/sin 20° = 50*1,956407011 = 97,82m et SB = 50*sin 22°/sin 20° = 54,76m
Dans le triangle BSP on a SP=SB* cos 48° = 54,76 * cos 48° = 36,64

SP, la hauteur de la tour vaut donc 36,64m

Bien à vous

yoshi

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Re : La tour prends garde...

Re,

Bienvenue sur BibM@th...
Pourquoi spécifiquement Excel ? Excel n'est qu'un Tableur parmi d'autres logiciel payant, propriétaire et donc non Libre : on obtiendrai la même chose avec Scalc le tableur de la suite bureautique Libre et gratuite OpenOffice.org, ou Gnuméric entre autres logiciel tableur seul, Libre et gratuit aussi.... ;-)

on peut, sur la figure de l'énoncé, calculer les angles OSB = 20°, OBS= 138°, BSP=48°

Vrai, mais totalement superflu...
Faisable en 3e, où on ne connaît pas la "loi des sinus" : il suffit d'utiliser la tangente des seuls angles donnés. Point barre...
Je donnerai la démo demain, accessible via une calculatrice de Collège ou la calculette associée aux différents OS : Windows, linux... etc

@+

castoriginal

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Re : La tour prends garde...

Bonjour,
> Yoshi

pourquoi spécifiquement Excel ? parce que je n'ai pas de calculatrice scientifique et que, dès lors, j'utilise celle d'Excel qui figure parmi les "outils". De plus Excel fait partie du paquet  "Office" que j'utilise à titre professionnel !
On peut, sans la loi des sinus, calculer   SP/(OB+PB) = tg(22°)   et SP/BP= tg(42°) ou SP=tg(22°)*(BP+50) et SP= tg(42°)*BP
En égalant ces deux dernières relations on obtient BP=50* tg(22°)/(tg(42°)-tg(22°)  et donc SP=BP*tg(42°)=36,64m

A bientôt, sans remarques désobligeantes !

yoshi

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Re : La tour prends garde...

Bonjour,

Juste pour rire...
Je vais le faire sans aucune valeur numérique.
Je désigne par [tex]\alpha[/tex] l'angle [tex]\widehat{POS}[/tex], [tex]\beta[/tex] l'angle [tex]\widehat{PBS}[/tex], a la la longueur connue BO, x la longueur BP et h la hauteur.
J'ai donc : OP = x+a.
Dans le triangle POS rectangle en S :
[tex]\tan \alpha=\frac{h}{x+a}[/tex],   d'où   [tex] h = (x+a)\tan \alpha[/tex]
Dans le triangle SBP rectangle en S :
[tex]\tan \beta=\frac{h}{x}[/tex],   d'où   [tex] h =x\tan \beta[/tex]
J'ai donc maintenant un système que je vais résoudre par substitution :
[tex]\begin{cases} h &= (x+a)\tan \alpha \\ h &=x\tan \beta\end{cases}[/tex]
D'où il vient :
[tex] (x+a)\tan \alpha = x\tan \beta\;\Leftrightarrow\;x\tan\alpha+a\tan\alpha=x\tan\beta[/tex]
qui équivaut encore à :
[tex]x(\tan \beta-\tan \alpha)= a\tan \alpha[/tex]
Soit puisque les 2 angles ne sont pas égaux :
[tex]x=\frac{a\tan \alpha}{tan \beta - \tan \alpha}[/tex]
Et enfin, puisque [tex]h = x\tan \beta [/tex], on a alors  :   [tex]h = \frac{a\tan \alpha \tan \beta}{tan \beta - tan \alpha}[/tex]

Les amateurs de Tableur (Excel ou Scalc...), inscriront
* Dans la cellule A1 : 22
* Dans la cellule B1 : 42
* Dans la cellule C1 : 50
En supposant que votre Tableur soit réglé en radians par défaut, vous inscrirez dans la case A3 (par exemple) :

        =C1*(TAN(RADIANS(A1))*TAN(RADIANS(B1)))/(TAN(RADIANS(B1))-TAN(RADIANS(A1)))
            (Ne pas oublier le 1er signe égal, c'est ce qui différencie du texte et une formule...)
La réponse est bien 36,64 m : c'est juste, je n'en doutais pas...
Maintenant, lecteurs, vous pouvez "jouer" à modifier les angles A1 et B1 (avec B1 > A1) et la distance C1

Avec une calculette que je règle par défaut en degrés, je tape :
                                   [tex]50 \times \tan 22 \times \tan 42 \div (\tan 42 - \tan 22)\;EXE[/tex]

Avec la calculette Windows qui utilise encore la notation polonaise inversée, on clique d'abord (si ce n'est déjà fait) sur Affichage, puis sur Scientifique et enfin sur le bouton Degrés.
Et on utilise la séquence suivante :
                                    50 * 22 tan * 42 tan / ( 42 tan - 22 tan ) =

J'ai aussi une machine linux, mais j'ai eu la flemme de l'allumer...

@+

PS

A bientôt, sans remarques désobligeantes !

Quelles remarques désobligeantes ?
Je ne crois pas m'être montré désobligeant ?
A moins que dire qu'Excel est un logiciel propriétaire payant soit se monter désobligeant, que dire que scalc le Tableur de la suite bureautique Libre et gratuite OpenOffice.org, concurrente de Office le fait aussi, soit se monter désobligeant par raccroc envers PetitMou...
En outre, justement pour empêcher qu'on ne le prenne éventuellement mal, j'avais ajouté un smiley à la fin : ;-)

Et je précise ma pensée : mon but est d'éviter que la dénomination Excel, ou Word devienne dans un public non averti synonyme de tableur, comme frigidaire est devenu peu à peu synonyme de réfrigérateur alors qu'au début ce n'était qu'une marque.
En automobile, me vient à l'esprit le mot delco qui n'est en fait qu'un acronyme :
D.EL.CO = Dayton Electric Company...
Donc, je n'ai pas été désobligeant, ce n'est pas dans mes habitudes, il ne faut pas voir le mal là ou il n'est pas...
Serait-ce plutôt le : "totalement superflu" que tu as jugé désobligeant ?

Je vois que tu as aussi utilisé la méthode ci-dessus...

Comme dirait notre probable doyen, l'ami nerosson : Pax tecum...

Dernière modification par yoshi (21-11-2010 11:06:08)

castoriginal

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Re : La tour prends garde...

Bonsoir,

je m'amuse beaucoup avec les interprétations de mes propos par mes interlocuteurs !

Ainsi, quand je dis " à bientôt , sans remarques désobligeantes !" je ne critique pas forcément l'autre; je peux sous-entendre que moi-même je vais m'abstenir de remarques désobligeantes devant l'attitude provocatrice de l'autre.
La réaction de l'autre m'informe très bien quant à son attitude d'esprit.

A bientôt

yoshi

Modo Ferox

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Re : La tour prends garde...

Re,

je peux sous-entendre que moi-même je vais m'abstenir de remarques désobligeantes devant l'attitude provocatrice de l'autre.

Normal, nous sommes entre gens bien élevés, non ?
Et puis, le rôle d'un Modo n'est-il pas de veiller à ce que les remarques désobligeantes n'aient pas cours ? D'un côté, comme de l'autre...
D'autre part, je ne vois pas pourquoi tu aurais pu éprouver le besoin d'émettre des remarques désobligeantes dans l'avenir si tu n'en as pas émises dans le passé...

Pour l'instant, je n'ai pas noté que qui que ce soit ait fait montre d'une attitude provocatrice envers toi : pas trop difficile, ayant été ton seul interlocuteur...
Tu as cité Excel parce que tu utilises Excel : c'est une lapalissade. Tout comme moi, utilisant FireFox, je ne m'en vais pas citer en exemple d'utilisation IE...
Quoique... ça m'arrive dans une optique... œcuménique ! :-)
Ainsi ce matin, je me suis soigneusement assuré (aussi bien que faire se pouvait, ne disposant pas d'Excel) que la formule donné marcherait aussi avec Excel...
J'ai simplement enfourché mon dada : bien rappeler à qui me lit qu'il existe une vie en dehors de PetitMou. Que veux-tu, je suis un ardent partisan du logiciel Libre...
Dans les Collèges, à un très très fort pourcentage, on utilise OOo, pourquoi ?
Pour ne pas former les mômes avec un logiciel propriétaire payant, qui de surcroît jusqu'à quelques années en arrière ne respectait pas "la vie privée" des utilisateurs : démonstration quand tu veux.
Pour ne pas leur donner la tentation de se le "procurer" de façon illégale : en tant qu'ex Prof (doublé du responsable informatique), j'étais aussi un éducateur, et je me devais de prévenir le piratage...

je m'amuse beaucoup avec les interprétations de mes propos par mes interlocuteurs !

Alors, on est deux...
Par contre, je ne m'amuse pas de la déformation éventuelle de mes propos lorsqu'ils n'étaient pas écrits intentionnellement pour être susceptibles de plusieurs interprétations.
Dans le cas contraire, c'est assez jouïssif, je plussoie...

Comme le dit ma signature, et pourtant Arx Tarpeia Capitoli proxima, je le sais bien.
Je pourrais aussi citer Montaigne, qui lui s'était montré bien plus percutant dans la citation que j'ai en tête...

Tiens pour finir, c'est ta réaction qui m'a remis en mémoire le sujet posté sur la "Route orthodromique"...

@+