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475

Invité

Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dm de matémathiques

Exercice 1 : Démontrer avec le produit en croix

1. Conjecture
a) On sait que 1/2=21/42. Que peut-on dire de 21+1/42+2?
b) On sait que 3/7=12/28. Que peut-on dire de 12+3/28+7?
c) Écrire deux quotients égaux. Que peut-on dire du quotient de la somme es numérateurs par la somme des dénominateurs?
d) Émettre une conjecture

2. Une preuve. (on veut démontrer notre conjecture)
a,b,c,d désignent des nombres relatifs avec b n'est pas égale à 0 et d aussi tels que a/b=c/d

a) Écrire l'égalité des produits en croix.
b) Vérifier qu'alors (a+c)b=(b+d)a
c) Que peut-on déduire?
d) Énoncer la propriété démontrée

yoshi

Modo Ferox

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Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Bonjour,

Extrait de nos Règles de fonctionnement :

* Toute mention "urgent", "à l'aide", "aidez-moi" (liste non exhaustive), dans un message est inutile, tout comme l'est de poster plusieurs fois de suite le même : si l'un des membres du forum (ou un invité) possède la réponse, soyez sûr qu'il ne manquera pas de vous la donner.[/i]

Bien, et toi qu'as-tu fait ?
1 a) , b) et c) sont très simples à faire...
Les as-tu faits ? Qu'as-tu trouvé ?

Pour le rese, on verra après...

@+

475

Invité

Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

a) 21+1/42+2 = 22/44 = 1/2. Le quotient de la somme des numérateurs par la somme des dénominateurs est égal à la fraction de départ.

b) 12+3/28+7 = 15/35 = 3/7. Le quotient de la somme des numérateurs par la somme des dénominateurs est égal à la fraction de départ.

c)
3/4 = 9/12
3+9/4+12 = 3/4
Le quotient de la somme des numérateurs par la somme des dénominateurs est égal à la fraction de départ

yoshi

Modo Ferox

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Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

RE,

ok...
Donc, la conjecture serait :
Quand deux fractions sont égales, on obtient une troisième fraction égale aux deux premières en additionnant les numérateurs et les dénominateurs entre eux..

2. Preuve...
a)  Ecrire l'égalité des produits en croix. L'as-tu fait ?
b) Vérifiez qu'alors (a+c)b=(b+d)a.
    Pour vérifier tu développes de chaque côté, et tu constates la présence d'un même terme de chaque côté, que tu soustrais (de chaque côté) et tu tombes sur l'égalité a)
c) Que peut-on en déduire ?
    Tu sais maintenant que : (a+c)b=(b+d)a est vrai.
    Tu vas donc diviser les 2 membres par b (autorisé puisque b non nul)...
    Tu vas donc diviser les 2 membres par b + d (autorisé puisque b + d non nul.  Tiens, pourquoi donc ?)...
d) Ça coule maintenant de source :
    tu es parti de [tex]\frac a b = \frac c d[/tex] et tu es arrivé à [tex]\frac a b = \frac c d =\frac{.. + ..}{.. + ..}[/tex]

@+

475

Invité

Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Merci

Non, je ne l'ai pas fait...

Excusez-moi, mais je n'ai pas compris le b) du 2

yoshi

Modo Ferox

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Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

RE,

Pour faire le 2.b) il te faut avoir écrit le 2a), l'égalité des produits en croix... Donc écris-là !
Ensuite je reprends ce que je t'ai dit, une ligne à la fois :
Si (a+c)b=(b+d)a, alors :
* .......... = ............    <--- Développe chaque membre : tu sais utiliser la distributivité quand même, non ?

* \frac{.....}{....}=\frac{...}{...}  <--- Tu divises chaque membre par b (comme dans une équation).
  Tu n'oublies pas de précise que ce n'est possible que parce que [tex]b \not = 0[/tex].

* \frac{.....}{....}=\frac{...}{...}  <--- Tu divises chaque membre par (b+d)  (comme dans une équation).
   Tu n'oublies pas de préciser que ce n'est possible que parce que [tex]b+d \not = 0[/tex] et de le justifier...

@+

475

Invité

Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Merci, beaucoup

888

Invité

Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Moi j'aurais dis :

a+(c*b) -a = b+(d*a) -a

bd + ba = cb
donc, bd+ba =cb =ba.

a/b=c/d = a+c/b+d
C'est peut-être faux !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Re,

Ça me paraît très louche :
1. L'énoncé dit de partir de (a+c)*b = (b+d)*a
2. Si je pars de a+(c*b) -a = b+(d*a) -a et que j'ajoute a de chaque côté, ce qui est licite, je tombe sur a+(c*b) =  b+(d*a)
3. Cette égalité là est différente de (a+c)*b = (b+d)*a dans laquelle la priorité est à l'addition.
4. Contre exemple [tex]\frac 2 7 = \frac{10} {35}[/tex]
    a=2, b = 7, c = 10 et d =35
    a+cb = 2 + 7*10 = 72
    b+da = 7 + 35*2 = 77
    Il n'y a pas égalité...

@+

888

Invité

Re : Urgent : égalités de rapports [Résolu]

Donc ma proposition était fausse ... Merci.